莫妮卡·亨津格；塞巴斯蒂安·克林格；丹农纳农开 一种近似单源最短路径的确定性近似分布式算法。 （英语） Zbl 1466.68085号 SIAM J.计算。 50，编号3，STOC16-98-STOC16-137（2021）. 摘要：我们提出了一种求解分布式加权网络上单源最短路径问题的确定性（（1+o（1））-近似（（n^{1/2+o（一）}+D^{1+o（1）}）-时间算法CONGEST公司模型）；这里，（n）是网络中的节点数，（D）是网络的（跃点）直径，边权重是从1到（operatorname{poly}（n））的正整数。这是该问题的第一个非平凡的确定性算法。它还改进了（i）随机（（1+o（1））-近似（tilde{o}（\sqrt））的运行时间{n} D类^{1/4}+D）\）-的时间算法最后一位作者[发表于：第46届ACM计算理论研讨会论文集，STOC’14。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。565–573（2014年；Zbl 1315.05136号)]乘以大到（n^{1/8}）的因子，以及（ii）C.冷曾和B.帕特·沙米尔的\（tilde{O}（n^{1/2+\epsilon}+D）-时间算法[摘自：第45届ACM计算理论研讨会论文集，STOC’13。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。381–390 (2013;Zbl 1293.68058号)]在相同的运行时间内。（在整个过程中，我们使用\（\ tilde{O}（\ cdot）\）在\（n\）中隐藏多对数因子。）我们的运行时间与\（\Omega（\sqrt{n/\logn}+D）\）的已知时间下限相匹配[M.埃尔金，SIAM J.计算。36，第2期，433–456（2006年；Zbl 1116.05077号)]从而基本上解决了至少十年前提出的这个问题[M.埃尔金，“分布式近似：一项调查”，ACM SIGACT News 35，No.4，40–57（2004；doi:10.1145/1054916.1054931)]. 它还暗示了一种近似（（2+o（1））-近似（（n^{1/2+o（1）}+D^{1+oS.霍尔泽和N.平斯克[LIPIcs–Leibniz Int.Proc.Inform.46，第6条，第16页（2016；Zbl 1380.68428号)]. 为了实现这一结果，我们开发了两种技术，这两种技术可能具有独立的兴趣，并在其他环境中有用：（i）一种确定性过程，它取代了在各种环境中通常用于最短路径计算的“击中集参数”，（ii）一种简单、确定的\（（n^｛o（1）｝，o（1））\）-跃点集大小为\（n^{1+o（1）}\）。我们将这些技术与许多分布式算法技术相结合，其中一些技术来自与最短路径无关的问题，例如规则集[A.V.Goldberg公司等，SIAM J.离散数学。第1期，第4期，434–446页（1988年；Zbl 0671.05038号)]，源检测[C.冷曾和D.佩莱，摘自：第32届ACM分布式计算原理研讨会论文集，PODC’13。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。375–382 (2013;Zbl 1323.68421号)]，和部分距离估计[C.冷曾和B.帕特·沙米尔，摘自：第34届ACM分布式计算原理研讨会论文集，PODC’15。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。153–162 (2015;Zbl 1333.68280号)]. 我们的跳集构造还导致了其他两种情况下的单源最短路径算法：拥挤的派系，和（ii）a\（（1+o（1））\）-近似\（n^{o（1流动算法。第一个结果回答了中的一个公开问题[最后一位作者，见上述引文]。第二个结果部分回答了以下问题A.麦格雷戈[《问题14：图形距离》（2006）；https://sublinear.info/index.php？title=Open_Problems:14]. 引用于1文件 MSC公司： 68周25 近似算法 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68宽15 分布式算法 68瓦20 随机算法 关键词：分布式算法；最短路径；近似 引文：Zbl 1315.05136号；Zbl 1293.68058号；Zbl 1116.05077号；Zbl 1380.68428号；Zbl 0671.05038号；Zbl 1323.68421号；Zbl 1333.68280号 软件：图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Henzinger｝等人，SIAM J.Comput。50，3号，STOC16--98-STOC16--137（2021；Zbl 1466.68085） 全文： 内政部 参考文献： [1] 次线性算法中的开放问题列表：问题14，http://sublinear.info/14。 [2] A.Abboud、G.Bodwin和S.Pettie，《次线性加性扳手的下限层次》，载于《第二十八届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》，ACM，纽约，SIAM，费城，2017年，第568-576页，https://doi.org/10.1137/1.9781611974782.36。 ·Zbl 1410.68265号 [3] G.Ausiello、A.D'Atri和M.Protasi，凸优化问题中的结构保持约简，J.Compute。系统科学。，21（1980），第136-153页，https://doi.org/10.1016/0022-0000（80）90046-X·Zbl 0441.68049号 [4] L.Barenboim和M.Elkin，分布式图形着色：基础和最新发展，合成。莱克特。分布计算。《理论11》，Morgan&Claypool出版社，佛蒙特州威利斯顿，2013年，https://doi.org/10.2200/S00520ED1V01Y201307DCT011。 ·Zbl 1310.68004号 [5] S.Baswana，图形扳手的流算法——单程和每条边的恒定处理时间，Inform。过程。莱特。，106（2008），第110-114页，https://doi.org/10.1016/j.ipl.2007.11.001。 ·Zbl 1186.68590号 [6] S.Baswana、R.Hariharan和S.Sen，维护传递闭包和全对最短路径的改进减量算法，J.algorithms，62（2007），第74-92页，https://doi.org/10.1016/j.jalgor.2004.08.004。 ·Zbl 1120.68114号 [7] R.Becker、A.Karrenbauer、S.Krninger和C.Lenzen，分布式和流模型中的近最优近似最短路径和转运，第31届分布式计算国际研讨会，Schloss Dagstuhl。莱布尼茨曾特。通知。，德国瓦登，2017年7月，https://doi.org/10.4230/LIPIcs.DISC.2017.7。 ·Zbl 1491.68264号 [8] R.Bellman，关于路由问题，夸特。申请。数学。，16（1958年），第87-90页·Zbl 0081.14403号 [9] A.Bernstein，《具有快速查询和接近线性更新时间的全动态近似全对最短路径》，载于2009年第50届IEEE计算机科学基础研讨会（FOCS）论文集，2009年，第693-702页，https://doi.org/10.109/FOCS.2009.16。 ·Zbl 1292.05243号 [10] A.Bernstein，在加权有向图的删除下保持最短路径，SIAM J.Compute。，45（2016），第548-574页，https://doi.org/10.1137/10938670。 ·Zbl 1335.05078号 [11] K.Censor-Hillel、P.Kaski、J.H.Korhonen、C.Lenzen、A.Paz和J.Suomela，拥挤集团中的代数方法，《2015年ACM分布式计算原理研讨会论文集》，2015年，第143-152页，https://doi.org/10.1145/2767386.2767414。 ·兹比尔1333.05283 [12] E.Cohen，构造扳手和拉伸路径的快速算法，SIAM J.Compute。，28（1998），第210-236页，https://doi.org/10.1137/S0097539794261295。 ·Zbl 0915.68077号 [13] E.Cohen，无向最短路径的多元时间和近线性功近似方案，J.ACM，47（2000），pp.132-166，https://doi.org/10.1145/331605.331610。 ·1094.68700兹罗提 [14] A.Das Sarma、M.Dinitz和G.Pandurangan，网络中距离草图的高效分布式计算，分布式计算。，28（2015），第309-320页，https://doi.org/10.1007/s00446-015-0246-7。 ·Zbl 1342.68349号 [15] A.Das Sarma、S.Holzer、L.Kor、A.Korman、D.Nanongkai、G.Pandurangan、D.Peleg和R.Wattenhofer，分布式近似的分布式验证和硬度，SIAM J.Compute。，41（2012），第1235-1265页，https://doi.org/10.1137/1085178X。 ·Zbl 1259.68227号 [16] C.Demetrescu、I.Finocchi和G.Italiano，《动态图》，载于《数据结构和应用手册》，查普曼和霍尔/CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2005年，第36章·Zbl 1387.68083号 [17] C.Demetrescu、I.Finocchi和A.Ribichini，图流问题中传递的空间交换，ACM Trans。算法，6（2009），6，https://doi.org/10.1145/1644015.1644021。 ·Zbl 1300.68072号 [18] C.Demetrescu和G.F.Italiano，具有实际边权重的全动态所有对最短路径，J.Compute。系统科学。，72（2006），第813-837页，https://doi.org/10.1016/j.jcss.2005.05.005。 ·Zbl 1103.68132号 [19] D.Dolev、C.Lenzen和S.Peled，“Tri，Tri again”：在分布式环境中寻找三角形和小子图，《分布式计算国际研讨会论文集》，施普林格，柏林，海德堡，2012年，第195-209页，https://doi.org/10.1007/978-3642-33651-5_14。 ·Zbl 1377.68316号 [20] M.Elkin，《分布式近似：一项调查》，SIGACT News，35（2004），第40-57页，https://doi.org/10.1145/1054916.1054931。 [21] M.Elkin，分布式最小生成树问题时间近似权衡的无条件下界，SIAM J.Compute。，36（2006），第433-456页，https://doi.org/10.1137/S0097539704441058。 ·Zbl 1116.05077号 [22] M.Elkin，构建和维护稀疏扳手的流式和全动态集中式算法，ACM Trans。算法，7（2011），20，https://doi.org/10.1145/1921659.1921666。 ·Zbl 1295.05232号 [23] M.Elkin，亚线性时间中的分布式精确最短路径，载于2017年第49届ACM SIGACT计算理论年度研讨会论文集，第757-770页，https://doi.org/10.1145/3055399.3055452。 ·Zbl 1369.68344号 [24] M.Elkin、H.Klauck、D.Nanongkai和G.Pandurangan，量子通信能加速分布式计算吗？，2014年ACM分布式计算原理研讨会（PODC）论文集，2014年，第166-175页，https://doi.org/10.1145/2611462.2611488。 ·Zbl 1321.68072号 [25] M.Elkin和O.Neiman，恒定跳界的跳集和近似最短路径的应用，第57届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，2016年，第128-137页，https://doi.org/10.109/FOCS.2016.22。 ·Zbl 1430.68197号 [26] M.Elkin和O.Neiman，关于近最优路由方案的高效分布式构造，Distribute.Compute。，31（2018），第119-137页，https://doi.org/10.1007/s00446-017-0304-4。 ·Zbl 1452.68017号 [27] M.Elkin和J.Zhang，分布式和流媒体模型中构建\（（1+\epsilon，\beta）\）-扳手的有效算法，Distrib.Comput。，18（2006），第375-385页，https://doi.org/10.1007/s00446-005-0147-2。 ·Zbl 1266.68212号 [28] J.Feigenbaum、S.Kannan、A.McGregor、S.Suri和J.Zhang，《半流模型中的图问题》，理论。计算。科学。，348（2005），第207-216页，https://doi.org/10.1016/j.tcs.2005.09.013。 ·Zbl 1081.68069号 [29] J.Feigenbaum、S.Kannan、A.McGregor、S.Suri和J.Zhang，数据流模型中的图形距离，SIAM J.Compute。，38（2008），第1709-1727页，https://doi.org/10.1137/070683155。 ·Zbl 1181.68153号 [30] L.R.Ford，《网络流理论》，技术报告P-923，兰德公司，加利福尼亚州圣莫尼卡，1956年。 [31] S.Friedrichs和C.Lenzen，基于Moore-Bellman-Ford代数观点的并行度量树嵌入，载于2016年第28届ACM算法与体系结构并行性研讨会论文集，第455-466页，https://doi.org/10.1145/2935764.2935777。 ·Zbl 1426.68211号 [32] J.A.Garay、S.Kutten和D.Peleg，最小权生成树的次线性时间分布算法，SIAM J.Compute。，27（1998），第302-316页，https://doi.org/10.1137/S009753979426118。 ·Zbl 0911.05052号 [33] M.Ghaffari、A.Karrenbauer、F.Kuhn、C.Lenzen和B.Patt-Shamir，《近最优分布式最大流》，2015年ACM分布式计算原理研讨会论文集，第81-90页，https://doi.org/10.1145/2767386.2767440。 ·Zbl 1333.68273号 [34] M.Ghaffari和F.Kuhn，分布式最小割近似，《分布式计算》（DISC 2013），《计算讲义》。科学。8205，施普林格，柏林，海德堡，2013，第1-15页，https://doi.org/10.1007/978-3-642-41527-2_1。 ·Zbl 1435.68379号 [35] M.Ghaffari和R.Udwani，《简短声明：分布式单源可达性》，摘自2015年ACM分布式计算原理研讨会论文集，2015年，第163-165页，https://doi.org/10.1145/2767386.2767444。 [36] A.V.Goldberg、S.A.Plotkin和G.E.Shannon，稀疏图中的并行对称破缺，SIAM J.离散数学。，1（1988），第434-446页，https://doi.org/10.1137/0401044。 ·Zbl 0671.05038号 [37] V.Guruswami和K.Onak，多程图形处理的超线性下限，《算法》，76（2016），第654-683页，https://doi.org/10.1007/s00453-016-0138-7。 ·Zbl 1353.68084号 [38] M.Henzinger和V.King，全动态双连通性和传递闭包，《IEEE第36届计算机科学基础年度研讨会论文集》，1995年，第664-672页，https://doi.org/10.109/SFCS.1995.492668。 ·兹伯利0938.68919 [39] M.Henzinger、S.Krninger和D.Nanongkai，近线性总更新时间内无向图上的递减单源最短路径，《2014年IEEE第55届计算机科学基础年会论文集》，2014年，第146-155页，https://doi.org/10.109/FOCS.2014.24。 ·Zbl 1426.68215号 [40] M.Henzinger、S.Krninger和D.Nanongkai，一种用于近似单源最短路径的确定性近似分布式算法，载于2016年第48届ACM计算理论研讨会（STOC）论文集，第489-498页，https://doi.org/10.1145/2897518.2897638。 ·Zbl 1375.68218号 [41] S.Holzer和N.Pinsker，广播拥塞集团中距离和最短路径的近似，第19届分布式系统原理国际会议，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。46，达格斯图尔宫。莱布尼茨曾特。通知。，德国瓦登，2016年6月，https://doi.org/10.4230/LIPIcs.OPODIS.2015.6。 ·Zbl 1380.68428号 [42] S.Holzer和R.Wattenhofer，最优分布式所有对最短路径和应用，《2012年ACM分布式计算原理研讨会论文集》，2012年，第355-364页，https://doi.org/10.1145/2332432.2332504。 ·Zbl 1301.68256号 [43] D.S.Johnson，组合问题的近似算法，J.Compute。系统科学。，9（1974年），第256-278页，https://doi.org/10.1016/S0022-0000(74)80044-9. ·Zbl 0296.65036号 [44] M.Khan、F.Kuhn、D.Malkhi、G.Pandurangan和K.Talwar，通过概率树嵌入的高效分布式近似算法，分布式计算。，25（2012），第189-205页，https://doi.org/10.1007/s00446-012-0157-9。 ·Zbl 1259.68228号 [45] M.Khan和G.Pandurangan，最小生成树的快速分布式近似算法，Distrib.Comput。，20（2008），第391-402页，https://doi.org/10.1007/s00446-007-0047-8。 ·兹比尔1266.68214 [46] V.King，维护有向图中所有对最短路径和传递闭包的全动态算法，第40届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，1999年，第81-91页，https://doi.org/10.109/SFFCS.1999.814580。 [47] P.N.Klein和S.Subramanian，单源最短路径的随机并行算法，J.Algorithms，25（1997），第205-220页，https://doi.org/10.1006/jagm.1997.0888。 ·Zbl 0887.68047号 [48] L.Kor、A.Korman和D.Peleg，分布式最小重量生成树验证的紧界，理论计算。系统。，53（2013），第318-340页，https://doi.org/10.1007/s00224-013-9479-7。 ·Zbl 1286.68317号 [49] S.Kutten和D.Peleg，小（k）支配集的快速分布式构造及其应用，J.Algorithms，28（1998），第40-66页，https://doi.org/10.1006/jagm.1998.0929。 ·Zbl 0919.68052号 [50] F.Le Gall，《拥塞集团模型中的进一步代数算法及其在图论问题中的应用》，载于《第30届分布式计算国际研讨会论文集》，施普林格，柏林，2016年，第57-70页，https://doi.org/10.1007/978-3-662-53426-7_5。 ·Zbl 1393.68185号 [51] C.Lenzen，拥挤集团的最优确定性路由和排序，《2013年ACM分布式计算原理研讨会论文集》，2013年，第42-50页，https://doi.org/10.1145/2484239.2501983。 ·Zbl 1323.68034号 [52] C.Lenzen和B.Patt-Shamir，使用小消息构建快速路由表，第45届ACM计算理论研讨会论文集，2013年，第381-390页，https://doi.org/10.1145/2488608.2488656。 ·Zbl 1293.68058号 [53] C.Lenzen和B.Patt-Shamir，快速部分距离估计和应用，《2015年ACM分布式计算原理研讨会论文集》，2015年，第153-162页，https://doi.org/10.1145/2767386.2767398。 ·Zbl 1333.68280号 [54] C.Lenzen和D.Peleg，《有限带宽的高效分布式源检测》，2013年ACM分布式计算原理研讨会论文集，第375-382页，https://doi.org/10.1145/2484239.2484262。 ·Zbl 1323.68421号 [55] Z.Lotker、B.Patt-Shamir和A.Roseín，分布式近似匹配，SIAM J.Compute。，39（2009），第445-460页，https://doi.org/10.1137/080714403。 ·Zbl 1200.68278号 [56] A.Maͅdry，《通过动态图算法求解分数多商品流问题的更快近似方案》，载于2010年美国计算机学会计算理论研讨会（STOC）论文集，2010年，第121-130页，https://doi.org/10.1145/1806689.1806708。 ·Zbl 1293.05150号 [57] A.McGregor，《图形流算法：一项调查》，SIGMOD Rec.，43（2014），第9-20页，https://doi.org/10.1145/2627692.2627694。 [58] D.Nanongkai，加权最短路径的分布式近似算法，载于2014年第46届ACM计算理论研讨会论文集，第565-573页，https://doi.org/10.1145/2591796.2591850。 ·Zbl 1315.05136号 [59] D.Nanongkai，分布式最短路径问题的一些挑战，一项调查，邀请演讲，在结构信息和通信复杂性国际学术讨论会（SIROCCO）上，Springer International，Cham，2016年。 [60] D.Nanongkai和H.Su，Almost-tight分布式最小割算法，第28届分布式计算国际研讨会论文集，Springer，Heidelberg，2014，第439-453页，https://doi.org/10.1007/978-3-662-45174-8_30。 ·Zbl 1435.68381号 [61] D.Peleg，《分布式计算：对位置敏感的方法》，SIAM，宾夕法尼亚州费城，2000年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719772。 ·Zbl 0959.68042号 [62] D.Peleg和V.Rubinovich，分布式最小权生成树构造时间复杂性的近紧下限，SIAM J.Compute。，30（2000），第1427-1442页，https://doi.org/10.1137/S00975397000369740。 ·Zbl 0973.05074号 [63] D.Pritchard和R.Thurimella，通过循环空间采样快速计算小切口，ACM Trans。算法，7（2011），46，https://doi.org/10.1145/2000807.2000814。 ·兹比尔1295.68205 [64] L.Roditty、M.Thorup和U.Zwick，近似距离预言符和扳手的确定性构造，第32届自动控制、语言和编程国际学术讨论会（ICALP）论文集，柏林斯普林格，2005年，第261-272页，https://doi.org/10.1007/11523468_22。 ·Zbl 1082.68087号 [65] L.Roditty和U.Zwick，《动态最短路径问题》，《算法》，61（2011），第389-401页，https://doi.org/10.1007/s00453-010-9401-5。 ·Zbl 1244.68091号 [66] P.Sankowski，动态最短距离的次二次算法，第十一届国际计算与组合数学会议（COCOON）论文集，柏林斯普林格，2005年，第461-470页，https://doi.org/10.1007/11533719_47。 ·Zbl 1128.68553号 [67] C.Sommer，静态网络中的最短路径查询，ACM Compute。调查。，46 (2014), 45, https://doi.org/10.1145/2530531。 ·兹比尔1305.68137 [68] M.Thorup和U.Zwick，《近似距离预言》，J.ACM，52（2005），第1-24页，https://doi.org/10.1145/1044731.1044732。 ·Zbl 1175.68303号 [69] M.Thorup和U.Zwick，《具有次线性距离误差的扳手和仿真器》，载于第十七届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，ACM，纽约，SIAM，费城，2006年，第802-809页，http://dl.acm.org/citation.cfm？id=1109557.1109645。 ·Zbl 1192.05041号 [70] R.Thurimella，稀疏证书和双连接组件的子线性分布式算法，J.algorithms，23（1997），第160-179页，https://doi.org/10.1006/jagm.1996.0832。 ·Zbl 0871.68090号 [71] L.Tseng，PODC 2015评论，SIGACT News，46（2015），第94-102页，https://doi.org/10.1145/2852040.2852058。 [72] J.D.Ullman和M.Yannakakis，高概率并行传递闭包算法，SIAM J.Compute。，20（1991），第100-125页，https://doi.org/10.1137/0220006。 ·Zbl 0716.68041号 [73] U.Zwick，使用桥接集和矩形矩阵乘法的所有对最短路径，J.ACM，49（2002），第289-317页，https://doi.org/10.1145/567112.567114。 ·Zbl 1326.05157号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。