高斌;儿子Nguyen Thanh;Absil，P.-A.公司。;塔贾纳·斯泰克尔 辛Stiefel流形上的黎曼优化。 （英语） Zbl 1507.65100号 SIAM J.Optim公司。 31，第2期，1546-1575（2021）. 摘要：辛Stiefel流形由\（mathrm{Sp}（2p，2n）\）表示，是标准辛空间\（mathbb{R}^{2p}\）和\（mathbb{R{2n}\）之间的线性辛映射集。当\（p=n\）时，它简化为已知的\（2n\乘以2n\）辛矩阵集。（mathrm{Sp}（2p，2n））上的优化问题在许多领域都有应用，例如光学、量子物理、数值线性代数和动力学系统的模型降阶。本文的目的是提出并分析（mathrm{Sp}（2p，2n））上的梯度发光方法，其中梯度的概念源于黎曼度量。我们考虑（mathrm{Sp}（2p，2n））上的一个新的黎曼度量，它类似于（标准）Stiefel流形的正则度量。为了沿着反梯度执行可行的步骤，我们开发了两种搜索策略：一种是基于拟测地线的搜索策略，另一种是关于辛Cayley变换的搜索策略。证明了所得到的优化算法全局收敛到目标函数的临界点。数值实验表明了所提方法的有效性。 引用于11文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 90立方厘米 抽象空间中的编程 关键词：黎曼优化;辛Stiefel流形;准测地线;凯莱变换 软件：马诺普特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Gao}等人，SIAM J.Optim。31，第2号，1546--1575（2021；Zbl 1507.65100） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre，《矩阵流形上的优化算法》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1147.65043号 [2] R.L.Adler、J.-P.Dedieu、J.Y.Margulies、M.Martens和M.Shub，关于黎曼流形的牛顿方法和人类脊椎的几何模型，IMA 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