×
A.H.本特比布。;El Ghomari，M。;Jbilou，K。;莱切尔。

将轨迹估计的扩展全局Lanczos过程应用于网络分析。 （英文） Zbl 1470.65076号

卡尔科洛 58，第1号，第4号论文，36页（2021年）.
摘要：需要估计形式为（{text{trace}}（W^Tf（A）V）的矩阵函数的上下界，其中矩阵（A\in\mathbb{R}^{n\timesn}）大而稀疏，（V，W\in\mathbb{R}^{n\times}）是具有（1）列的块向量，而（f\）是许多应用中出现的函数，包括网络分析和机器学习。本文描述了移位扩展的全局对称和非对称Lanczos过程，以及如何应用它们来逼近轨迹。这些过程计算Krylov子空间并中的近似值，这些子空间由（A）的正幂和（A-σI_n）的负幂确定，其中移位（σ）是用户选择的参数。当\（A\）为非对称时，也使用这些幂的转置。当\（A\）对称且\（W=V\）时，我们描述了如何通过成对的高斯和高斯-拉达求积规则或成对的Gauss和反高斯求积规则计算跟踪的误差界或界估计。这些高斯型求积规则由移位扩展全局Lanczos过程的递归系数定义。高斯和反高斯求积规则也可用于在（A）非对称和（W）V时估计轨迹的误差界。本文介绍了Estrada指数在网络计算和大矩阵核范数计算中的应用。计算实例表明，与标准的对称和非对称全局Lanczos过程相比，移位扩展对称和非不对称Lanczos过程可以在更少的步骤中产生精确的近似。

引用于三文件

MSC公司：

65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
65天32分 数值求积和体积公式

关键词：

移位扩展Krylov子空间;块Lanczos工艺;扩展的全局对称Lanczos过程;高斯求积;反高斯求积;网络分析;埃斯特拉达指数;轨迹估计;核范数估计

软件：

欧布利格;稀疏矩阵;SuiteSparse系列;blgaussexp公司;运营质量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.H.Bentbib}等人，Calcolo 58，第1号，第4号论文，36页（2021年；Zbl 1470.65076）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alqahtani，H。；Reichel，L.，简化的反高斯求积规则及其在线性代数中的应用，数值。算法，77，577-602（2018）·Zbl 1390.41036号 ·doi:10.1007/s11075-017-0329-6
[2] Alqahtani，H。；Reichel，L.，广义块反高斯求积规则，数值。数学。，143, 605-648 (2019) ·Zbl 07127287号 ·doi:10.1007/s00211-019-01069-z
[3] 巴格拉马，J。；Calvetti，D。；Reichel，L.，IRBL:用于大规模厄米特特征问题的隐式重新启动块-Lanczos方法，SIAM J.Sci。计算。，24, 1650-1677 (2003) ·Zbl 1044.65027号 ·doi:10.1137/S1064827501397949
[4] 巴格拉马，J。；Calvetti，D。；Reichel，L.，算法827:irbleigs:MATLAB程序，用于计算大型稀疏埃尔米特矩阵的几个本征对，ACM Trans。数学。软质。，29337-348（2003年）·Zbl 1070.65529号 ·doi:10.1145/838250.838257
[5] Bai，Z。；Golub，G.，对称正定矩阵的逆矩阵和行列式的迹的界，Ann.Numer。数学。，4, 29-38 (1997) ·Zbl 0883.15013号
[6] Baroni，S.，Gebauer，R.，Malcioglu，O.B.，Saad，Y.，Umari，P.，Xian，J.：利用Lanczos链控制分子激发态。《物理学杂志》。康登斯。材料，22，第074204条（2010年）
[7] 贝拉利吉，M。；赖切尔，L。；罗德里格斯，G。；Sadok，H.，通过部分全局块Lanczos分解的有界矩阵泛函，应用。数字。数学。，94, 127-139 (2015) ·Zbl 1325.65060号 ·doi:10.1016/j.apnum.2015.02.004
[8] 本特比布，AH；El Guide，M。；Jbilou，K.，线性不适定问题的块Lanczos算法，Calcolo，54，711-732（2017）·Zbl 1376.65063号 ·doi:10.1007/s10092-016-0206-z
[9] 本特比布，AH；El Ghomari，M。；贾格尔，C。；Jbilou，K。；Reichel，L.，矩阵函数近似的扩展全局Lanczos方法，电子。事务处理。数字。分析。，50, 144-163 (2018) ·Zbl 1408.65018号 ·doi:10.1553/etnavol50s144
[10] Bouyouli，R。；Jbilou，K。；Sadaka，R。；Sadok，H.，多线性系统某些块Krylov子空间方法的收敛性，J.Compute。申请。数学。，196, 498-511 (2006) ·Zbl 1100.65024号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.09.017
[11] Caldarelli，G.，无标度网络（2007），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1119.94001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199211517.001.0001
[12] 俄亥俄州De la Cruz Cabrera。；马塔尔，M。；Reichel，L.，通过矩阵指数分析有向网络，J.Compute。申请。数学，355182-192（2019）·兹比尔1417.90041 ·doi:10.1016/j.cam.2019.01.015
[13] Davis，T.，Hu，Y.：套装解析矩阵系列。https://sparse.tamu.edu网站
[14] 德鲁斯金，V。；Knizhnerman，L.，矩阵平方根和相关函数的扩展Krylov子空间近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，19, 755-771 (1998) ·Zbl 0912.65022号 ·doi:10.1137/S0895479895292400
[15] Estrada，E.，蛋白质折叠程度的表征，生物信息学，18，697-704（2002）·doi:10.1093/bioinformatics/18.5.697
[16] Estrada，E.，《复杂网络的结构：理论与应用》（2011），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1341.05001号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199591756.001.0001
[17] Estrada，E.，Fox，M.，Higham，D.，Oppo，G.L.（编辑）：网络科学。《自然与技术的复杂性》，纽约斯普林格出版社（2010年）·Zbl 1202.68024号
[18] 埃斯特拉达，E。；Hatano，N.，《复杂网络中子图中心性的统计力学方法》，化学。物理学。莱特。，439, 247-251 (2007) ·doi:10.1016/j.cplett.2007.03.098
[19] 埃斯特拉达，E。；Higham，DJ，通过矩阵函数揭示的网络属性，SIAM Rev.，52，696-714（2010）·Zbl 1214.05077号 ·doi:10.1137/090761070
[20] Estrada，E.，Rodriguez-Velazquez，J.A.：复杂网络中的子图中心性。物理学。Rev.E.71，第056103条（2005年）
[21] 费努，C。；马丁·D·。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，块高斯和反高斯求积及其在网络中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 1655-1684 (2013) ·Zbl 1425.65063号 ·doi:10.1137/120886261
[22] Gautschi，W.，《正交多项式：计算与逼近》（2004），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1130.42300号 ·doi:10.1093/oso/9780198506720.001.0001
[23] Golub，生长激素；Meurant，G.，《矩阵、矩和求积及其应用》（2010），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1217.65056号 ·doi:10.1515/9781400833887
[24] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（2013），巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号
[25] Han，I.，Malioutov，D.，Shin，J.：通过随机切比雪夫展开进行大尺度对数确定性计算。摘自：Bach，F.，Blei，D.（编辑）《第32届机器学习国际会议论文集》，法国里尔，2015年，JMLR研讨会和会议论文集，37，pp.908-917（2015）
[26] Jagels，C.，Jbilou，K.，Reichel，L.：扩展的全局Lanczos方法，Gauss-Radau求积和矩阵函数近似，J.Compute。申请。数学。381（2021）第113027条·Zbl 1485.65053号
[27] 贾格尔，C。；Reichel，L.，有理高斯求积中矩阵的结构，数学。计算。，82, 2035-2060 (2013) ·兹比尔1345.65015 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02695-6
[28] Jbilou，K。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，矩阵方程的全局FOM和GMRES算法，应用。数字。数学。，31, 49-63 (1999) ·Zbl 0935.65024号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00094-4
[29] Jbilou，K。；萨多克，H。；Tinzefte，A.，多线性系统的斜投影方法，电子。事务处理。数字分析。，20, 119-138 (2005) ·Zbl 1121.65313号
[30] 劳里，DP，反高斯求积公式，数学。公司。，65, 735-747 (1996) ·Zbl 0843.41020号 ·doi:10.1090/S0025-5718-96-00713-2
[31] 纽曼，MEJ，《网络：导论》（2010），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1195.94003号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199206650.001.0001
[32] Ngo，TT；贝拉利吉，M。；Saad，Y.，跟踪比优化问题，SIAM Rev.，54，545-569（2012）·Zbl 1251.65090号 ·doi:10.1137/120864799
[33] 波扎，S。；Pranić，理学硕士；斯特拉科什，Z。，《Lanczos算法和复高斯求积》，电子。事务处理。数字。分析。，50, 1-19 (2018) ·兹伯利06965964 ·doi:10.1553/etnavol50s1
[34] 萨阿德，Y。；J.切利科夫斯基。；Shontz，S.，材料电子结构计算的数值方法，SIAM Rev.，52，3-54（2010）·邮编：1185.82004 ·数字对象标识代码：10.1137/060651653
[35] Sorensen，DC，大特征值问题的数值方法，Acta Numer。，11, 519-584 (2002) ·Zbl 1105.65325号 ·doi:10.1017/S0962492902000089
[36] 乌巴鲁，S。；陈，J。；Saad，Y.，通过随机Lanczos求积快速估计（tr（f（A）），SIAM J.Matrix Ana。申请。，38, 1075-1099 (2017) ·Zbl 1386.65125号 ·doi:10.1137/16M1104974
[37] Varga，RS，Geršgorin and His Circles（2004），柏林：施普林格，柏林·兹比尔1057.15023 ·doi:10.1007/978-3-642-17798-9
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。