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Werner M.塞勒。；塞伊，马提亚斯；托马斯·斯特姆

一种基于逻辑的方法来发现隐式常微分方程的实奇点。 （英语） Zbl 1500.34015号

数学。计算。科学。 15，编号2，333-352（2021）.
摘要：我们讨论了用逻辑方法有效计算实数上隐式常微分方程的几何奇异性。通过维西奥微分方程理论，几何奇点可以描述为某个线性方程组行为发生变化的点。这些点可以使用高斯消去的专门适用的参数泛化，结合启发式简化技术和实数消去方法来发现。我们使用中的原型实现通过计算实验证明了我们的方法的相关性和适用性减少.

引用于2文件

MSC公司：

34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程
34A26型 常微分方程中的几何方法
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
05年12月12日 微分代数
13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

隐式微分方程；几何奇点；迷迭香分布；实代数计算；逻辑计算

软件：

TDDS公司；守护者；重新记录；差异托马斯；QEPCAD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.M.Seiler}等人，《数学》。计算。科学。15，第2号，333--352（2021；Zbl 1500.34015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnold，VI，《常微分方程理论中的几何方法》（1988），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0648.34002号 ·doi:10.1007/978-3-662-11832-0
[2] 阿诺德，VI；Gusejn Zade，SM公司；Varchenko，AN，《可微映射的奇异性I：临界点、焦散线和波前的分类》（1985），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0554.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5154-5
[3] 巴德，F。；Nipkow，T.，《术语重写和所有这一切》（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0948.68098号 ·doi:10.1017/CBO9781139172752
[4] Bächler，T。；副总裁Gerdt；Lange-Hegermann，M。；Robertz，D.，代数和微分系统的算法托马斯分解，J.Symb。计算。，47, 1233-1266 (2012) ·Zbl 1315.35013号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.12.043
[5] Ballarin，C。；Kauers，M.，《求解参数线性系统：约束代数编程实验》，ACM SIGSAM Bull。，38, 33-46 (2004) ·Zbl 1341.68310号 ·数字对象标识代码：10.1145/1041791.1041793
[6] Bareiss，EH，Sylvester恒等式和多步积分-保留高斯消去，数学。计算。，22, 103, 565-578 (1968) ·兹比尔0187.09701
[7] 贝克尔，E。；纽豪斯，R。；Eyssette，F。；Galligo，A.，多项式理想实根的计算，计算代数几何，1-20（1993），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·兹比尔0804.13010
[8] Bochnak，J。；孔戴，M。；罗伊，MF，《实代数几何》（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0912.14023号 ·doi:10.1007/978-3-662-03718-8
[9] Brown，C.W.，Davenport，J.H.：量词消除和柱面代数分解的复杂性。摘自：《2007年国际社会科学院院刊》，第54-60页。ACM（2007）·Zbl 1190.68028号
[10] Collins，G.E.：通过柱面代数分解实现实闭场初等理论的量词消除。自动机理论与形式语言。第二届GI会议。LNCS，第33卷，第134-183页。斯普林格（1975）·Zbl 0318.02051号
[11] 通用电气柯林斯公司；Hong，H.，量词消除的部分柱面代数分解，J.Symb。计算。，12, 299-328 (1991) ·Zbl 0754.68063号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80152-6
[12] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2015），纽约：Springer，纽约·Zbl 1335.13001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-16721-3
[13] Dara，L.，《多形différentielles multiformes奇点方程》，Bol。Soc.运动内衣。材料，695-128（1975）·Zbl 0405.34045号 ·doi:10.1007/BF02584779
[14] Davydov，AA，微分方程的正规形式，导数不可解，在奇异点附近，Funct。分析。申请。，19, 81-89 (1985) ·Zbl 0582.34056号 ·doi:10.1007/BF01078387
[15] Denef，J。；Lipshitz，L.，代数微分方程的幂级数解，数学。《年鉴》，267，213-238（1984）·2015年5月18日Zbl ·doi:10.1007/BF01579200
[16] Diesse，M.：局部实代数几何及其在运动学中的应用（2019）。arXiv:1907.12134
[17] Dolzmann，A.，Sturm，T.：实践中的守卫表达。收录于：Küchlin，W.（编辑）《1997年国际社会科学院院刊》，第376-383页。ACM（1997）·Zbl 0923.68073号
[18] Dolzmann，A。；Sturm，T.，REDLOG：计算机代数与计算机逻辑，ACM SIGSAM Bull。，31, 2-9 (1997) ·doi:10.1145/261320.261324
[19] Dolzmann，A。；Sturm，T.，有序域上无量词公式的简化，J.Symb。计算。，24, 209-231 (1997) ·兹伯利0882.03030 ·doi:10.1006/jsco.1997.0123
[20] VP Gerdt，《代数PDE系统分解为简单子系统》，Acta Appl。数学。，101, 39-51 (2008) ·Zbl 1154.68111号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10440-008-9202-x
[21] 副总裁Gerdt；Lange-Hegermann，M。；Robertz，D.，用于计算非线性偏微分方程系统的托马斯分解的MAPLE包TDDS，计算。物理学。社区。，234202-215（2019）·Zbl 07682604号 ·doi:10.1016/j.cpc.2018.07.025
[22] 戈卢比茨基，M。；Guillemin，VW，稳定映射及其奇异性（1973），纽约：Springer，纽约·Zbl 0294.58004号 ·doi:10.1007/978-1-4615-7904-5
[23] Grigoriev，DY，决定Tarski代数的复杂性，J.Symb。计算。，5, 65-108 (1988) ·Zbl 0689.03021号 ·doi:10.1016/S0747-7171（88）80006-3
[24] Hearn，AC，Reduce——面向用户的代数简化系统，ACM SIGSAM Bull。，1, 50-51 (1967)
[25] 赫恩，A.C.：减少：最初的四十年。摘自：Dolzmann，A.、Seidl，A.、Sturm，T.（编辑）《算法代数和逻辑：A3L 2005年会议录》，第19-24页。董事会，德国诺德施泰特（2005年）
[26] Hubert，E.，检测一阶代数微分方程中的退化行为，Theor。计算。科学。，187, 7-25 (1997) ·Zbl 0966.34002号 ·doi:10.1016/S0304-3975（97）00054-6
[27] Janet，M.：Leçons sur les Systèmes d’Equations aux dériveées Partielles.（《巴黎市政厅系统方程》）。分册IV.Gauthier-Villars，巴黎，Cahiers Scientifiques（1929）·JFM 55.0276.01标准
[28] Kant，U.，Seiler，W.M.：微分方程几何理论中的奇点。收录于：Feng，W.，Feng，Z.，Grasselli，M.，Lu，X.，Siegmund，S.，Voigt，J.（编辑）动力学系统，微分方程和应用（第八届AIMS会议论文集，德累斯顿，2010），第2卷，第784-793页。AIMS（2012）
[29] Kendig，K.，《初等代数几何》（1977），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 0364.14001号 ·doi:10.1007/978-1-4615-6899-5
[30] 科尔钦，ER，微分代数和代数群（1973），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0264.12102号
[31] Košta，M.：通过虚拟替换消除实量词的新概念。德国萨尔州大学博士论文（2016）
[32] Lange-Hegermann，M.：微分方程的计数解。博士论文，RWTH Aachen，德国（2014）
[33] Lange-Hegermann，M.，Robertz，D.，Seiler，W.M.，Seiß，M.：代数微分方程的奇点。卡塞尔大学预印本（2020年）。arXiv公司：2002.11597
[34] Neuhaus，R.，多项式理想实根的计算II，J.Pure Appl。算法，124261-280（1998）·Zbl 0894.13002号 ·doi:10.1016/S0022-4049（96）00103-X
[35] Olver，PJ，李群在微分方程中的应用（1986），纽约：Springer，纽约·Zbl 0588.22001 ·doi:10.1007/978-1-4684-0274-2
[36] A.O.雷米佐夫：奇点理论简介。Trieste SISSA课堂讲稿（2010年）
[37] Riquier，C.，Les Sysèmes d’Equations aux Deriveées Partielles（1910年），巴黎：Gauthier-Villars，巴黎·JFM 40.0411.01号文件
[38] Ritt，JF，微分代数（1966），纽约：多佛，纽约
[39] Robertz，D.，偏微分方程的形式算法消除（2014），商会：施普林格，商会·Zbl 1339.35007号
[40] Seidl，A.：应用导向范式下的圆柱分解。德国帕索大学博士论文（2006年）
[41] 西勒，WM，《对合：微分方程的形式理论及其在计算机代数中的应用》（2010），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1205.35003号 ·doi:10.1007/978-3642-01287-7
[42] Seiler，W.M.，Seiß，M.：标量拟线性常微分方程的奇异初值问题。卡塞尔大学预印本（2018年）。arXiv:2002.06572号·Zbl 1468.34016号
[43] Sit，WY，求解参数线性系统的算法，J.Symb。计算。，13, 353-394 (1992) ·Zbl 0752.34010号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80104-6
[44] 斯潘格：关于实根的计算。凯泽斯劳滕工业大学数学系毕业论文（2007）
[45] Sturm，T.：应用量词消除的新领域。收录于：《2006年中国社会科学院院刊》。LNCS，第4194卷。斯普林格（2006）·Zbl 1141.68714号
[46] Sturm，T.，应用量词消除的Redlog在线资源，Acta Academiae Aboensis Ser。B、 67、2、177-191（2007）
[47] Sturm，T.，实量词消除、判定和可满足性及其应用的一些方法的综述，数学。计算。科学。，11, 3-4, 483-502 (2017) ·Zbl 1425.68380号 ·doi:10.1007/s11786-017-0319-z
[48] Sturm，T.：三十年的虚拟替代。摘自：2018年国际社会科学院院刊，第11-16页。ACM（2018）·Zbl 1460.03007号
[49] Sturm，T.，Weber，A.：研究解决代数生物学中Hopf分支问题的通用方法。摘自：《代数生物学学报》2008年。LNCS，第5147卷，第200-215页。施普林格（2008）·Zbl 1171.92301号
[50] Sturm，T。；韦伯，A。；阿卜杜勒·拉赫曼，EO；El Kahoui，M.，《研究代数和逻辑算法以解决代数生物学中的Hopf分支问题》，数学。计算。科学。，2, 3, 493-515 (2009) ·Zbl 1205.37062号 ·doi:10.1007/s11786-008-0067-1
[51] 托马斯，JM，《差动系统》（1937），纽约：第二十一届学术讨论会出版物，AMS，纽约·Zbl 0016.30404号 ·doi:10.1090/coll/021
[52] 托马斯，JM，《系统与根》（1962年），里士满：W.伯德出版社，里士蒙·Zbl 0191.38203号
[53] Wasow，W.，《常微分方程的渐近展开》（1965），纽约：多佛，纽约·Zbl 0133.35301号
[54] 魏斯芬宁，V.，《领域中线性问题的复杂性》，J.Symb。计算。，5, 3-27 (1988) ·Zbl 0646.03005号 ·doi:10.1016/S0747-7171（88）80003-8
[55] 魏斯芬宁，V.，实代数的量词消去——二次型情形及其以外，应用。代数工程通讯。，85-101年8月（1997年）·Zbl 0867.03003号 ·doi:10.1007/s002000050055
[56] Żołdek，H.，The Monodromy Group（2006），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·兹比尔1103.32015
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