×
瓦利德·阿齐兹；阿门，阿扎德；查拉·潘塔齐

一类三维二次系统的可积性和线性化。 （英语） Zbl 1472.37060号

动态。系统。 36，编号2，317-331（2021）.
摘要：我们考虑一个具有二次非线性的三维向量场，通常轴平面都不是不变的。对于我们的研究，我们感兴趣的是原点处的共振（（1:-2:1））。因此，我们处理一个九参数的二次系统族，我们的目的是了解局部可积性的机制。通过计算一些障碍物（称为共振焦点量），我们首先给出了保证原点存在两个独立的局部第一积分的必要条件。为此，采用了Gröbner基和其他一些算法。然后我们检查原点可线性化的情况。利用不变曲面和雅可比乘子的存在性、Darboux方法、二维系统线性化节点的性质和幂级数自变量等技术来证明所获得条件的充分性。对于一个特定的三参数子族，我们提供了关于参数的条件，以保证多项式第一积分不存在。

引用于1文件

MSC公司：

37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系
37C79号 动力系统的对称性和不变量

关键词：

可积性；线性化能力；第一积分；雅可比乘数；达布函数

软件：

单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛W.Aziz｝等人，Dyn。系统。36，编号2，317--331（2021；Zbl 1472.37060）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Aziz，W.，一阶偏微分方程可积性的分析和代数方面，博士论文。，普利茅斯大学，2013年。
[2] Aziz，W.，三维向量场的可积性和线性化能力，Qual。理论动力学。系统。，13, 197-213 (2014) ·Zbl 1343.34092号
[3] 阿齐兹，W。；Christopher，C.，三维Lotka-Volterra系统的局部可积性和线性化，应用。数学。计算。，219, 8, 4067-4081 (2012) ·Zbl 1311.34090号
[4] 巴索夫，V.V。；罗曼诺夫斯基，V.G.，一个零特征值情况下三维系统的第一积分，J.Phys。A： 数学。理论。，43, 1-8 (2010) ·Zbl 1206.34005号
[5] 博宾斯基，M。；Żołaödek，H.，三维广义Lotka-Volterra系统，遍历理论动力学。系统。，25, 759-791 (2005) ·兹比尔1091.34021
[6] Bruno，A.D.，微分方程的分析形式，Trans。莫斯科数学。Soc.，25，131-288（1971）·Zbl 0272.34018号
[7] Bruno，A.D.，非线性微分方程中的局部方法（1989），Springer Verlag:Springer Verlag，纽约·Zbl 0674.34002号
[8] Bountis，T.C。；拉马尼，A。；语法，B。；Dorizzi，B.，《关于非哈密顿系统的完全和部分可积性》，Phys。A、 128、268-288（1984）·Zbl 0599.34002号
[9] Buzzi，C.A。；桑托斯，R.A.T。；Llibre，J.，一类May-Loonard-Lotka-Volterra系统的最终演化，J.非线性数学。物理。，27, 267-278 (2020) ·Zbl 1436.34059号
[10] Cairó，L.，Darboux第一积分条件和三维Lotka-Volterra系统的可积性，非线性数学杂志。物理。，7, 4, 511-531 (2000) ·Zbl 0976.34028号
[11] 凯罗，L。；Llibre，J.，3D Lotka-Volterra系统的Darboux可积性，J.Phys。A： 数学。Gen.，33，12，2395-2406（2000）·Zbl 0953.34037号
[12] Christodoulides，Y.T。；Damianou，P.A.，三维Lotka-Volterra系统的Darboux多项式，J.非线性数学。物理。，16, 339-354 (2009) ·Zbl 1192.34005号
[13] Darboux，G.，De l’emploi des solutions speciallyères algébriques dans l’intégration des systems d’équations differentielles algébriques，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，861012-1014（1878）·JFM 10.0214.04号
[14] Darboux，G.，Mémoire sur leséquations differentielles algébriques du premier ordre et du preimer degre（梅兰热），布尔。科学。数学。2ème Série，260-96（1878）·JFM 10.0214.01号
[15] Decker，W.、Greuel，G.M.、Pfister，G.和Schönemann，H.，《奇异4-1-2：多项式计算的计算机代数系统》。http://www.singular.uni-kl.de, 2019.
[16] Dukarić，M。；奥利维拉，R。；Romanovski，V.G.，共振二次系统的局部可积性和线性化，J.Dyn。不同。Equ.、。，27, 1-17 (2015)
[17] 胡，Z。；Aldazharova，M。；Aldibekov，T.M。；Romanovski，V.G.，具有三个不变平面的3-二元多项式系统的可积性，非线性动力学。，74, 1077-1092 (2013) ·Zbl 1284.34003号
[18] 胡，Z。；Han，M。；Romanovski，V.G.，三维二次系统族的局部可积性，Phys。D、 265、78-86（2013年）·Zbl 1286.37058号
[19] 高，P。；Liu，Z.，求三维二次齐次系统积分的间接方法，Phys。莱特。A、 24449-52（1998）·Zbl 0946.34002号
[20] Gonzalez-Gascon，F。；Peralta Salas，D.，关于Lotka-Volterra系统的第一积分，Phys。莱特。A、 266336-340（2000）·Zbl 0948.34025号
[21] Goriely，A.，动力系统的可积性和不可积性，非线性动力学进展系列19，世界科学出版公司，River Edge，2001·Zbl 1002.34001号
[22] Labrunie，S.，关于（a，b，c）Lotka-Volterra系统的多项式第一积分，数学杂志。物理。，37, 5539-5550 (1966) ·Zbl 0860.58023号
[23] 利奇，P.G。；Miritzis，J.，《三个物种之间竞争的分析行为》，J.Math。分析。申请。，399, 411-417 (2013)
[24] 利伯里，J。；余，J。；Zhang，X.，关于欧拉方程的可积性和多项式可积性，国际几何杂志。物理。，96, 36-41 (2015) ·Zbl 1325.34003号
[25] 利伯里，J。；Valls，C.，关于Hoyer系统的多项式第一积分，J.非线性。数学。物理。，13, 535-548 (2006)
[26] 利伯里，J。；Valls，C.，一类三维Lotka-Volterra系统的多项式、有理和解析第一积分，Z.Angew。数学。物理。，7, 76-777 (2011) ·Zbl 1325.34002号
[27] 利伯里，J。；Valls，C.，《Chen和Lu系统的多项式第一积分》，国际期刊Bifur。混沌应用。科学。工程师，22，125-262（2012）
[28] Morales-Ruiz，J.J.，《微分伽罗瓦理论与哈密顿系统的不可积性》，《数学进展179》，Birkhäuser出版社，巴塞尔，1999年·Zbl 0934.12003号
[29] Moulin-Ollagnier，J.，Lotka-Volterra系统的多项式第一积分，布尔。科学。数学。，121, 463-476 (1997) ·Zbl 0887.34002号
[30] Moulin-Ollagnier，J.，Lotka-Volterra系统的Liouvillian集成，Qual。理论动态。系统。，2307-358（2001年）·Zbl 1084.34001号
[31] A.C.穆尔扎。；Teruel，A.E.，三维Lotka-Volterra系统家族的全球动力学，Dyn。系统：《国际期刊》，25，269-284（2010）·Zbl 1221.37105号
[32] Olver，P.J.，李群在微分方程中的应用（1986），Springer:Springer，纽约·Zbl 0588.22001
[33] Pfister，G.、Decker，W.和Schönemann，H.，《初等分解和理想根的奇异4-0-2库》，2015年。
[34] Ritt，J.F.，《有限项积分》（1948），哥伦比亚大学出版社：哥伦比亚大学出版社，纽约·Zbl 0031.20603号
[35] Singer，M.F.，Liouvillian微分方程第一积分，Trans。美国数学。《社会》，333673-688（1992）·Zbl 0756.12006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。