卢那么，诺拉;斯特凡诺·马雷利;布鲁诺·苏德雷特 稀疏多项式混沌展开：文献综述和基准。 （英语） Zbl 1464.65008号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 9, 593-649 (2021). 摘要：稀疏多项式混沌展开（PCE）是一种流行的代理建模方法，它利用PCE的特性、稀疏效应原理和强大的稀疏回归解算器来近似具有多个输入参数的计算机模型，仅依赖少数模型评估。在过去十年中，应用数学和工程文献中发表了大量计算稀疏PCE的算法。我们对现有的方法进行了广泛的回顾，并为算法分类开发了一个框架。此外，我们对一系列方法进行了独特的基准测试，以确定哪些方法在实际应用中最有效。通过比较它们在不同维数和复杂度的几个基准模型上的精度，我们发现，选择稀疏回归解算器和采样方案来计算稀疏PCE代理可以在产生的平均误差中产生高达几个数量级的显著差异。在模型尺寸和实验设计尺寸的不同情况下，不同的方法似乎更好。 引用于25文件 MSC公司： 65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法 62K20型 响应面设计 第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图 关键词：不确定性量化;代理建模;稀疏回归;稀疏多项式混沌展开;实验设计 软件：CoSaMP公司;ElemStatLearn（电子状态学习）;乌兹拉布;备件实验室;SPGL1型;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Lüthen}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。9593-649（2021年；Zbl 1464.65008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Abraham、M.Raisee、G.Ghorbanisl、F.Contino和F.Lacor，构建稀疏多项式混沌展开式的稳健高效逐步回归方法，J.Compute。物理。，332（2017），第461至474页·Zbl 1384.62216号 [2] N.Alemazkoor和H.Meidani，分治：多项式混沌展开的增量稀疏促进压缩采样方法，计算。方法应用。机械。工程，318（2017），第937-956页·Zbl 1440.60006号 [3] N.Alemazkoor和H.Meidani，多项式混沌展开稀疏恢复的近最优采样策略，J.Compute。物理。，371（2018），第137-151页·Zbl 1415.94368号 [4] N.Alemazkoor和H.Meidani，改进稀疏多项式混沌展开估计的预处理方法，计算。方法应用。机械。工程师，342（2018），第474-489页·Zbl 1440.94011号 [5] Y.Arjoune、N.Kaabouch、H.El Ghazi和A.Tamtaoui，《压缩感知：稀疏恢复算法的性能比较》，载于2017年IEEE CCWC，IEEE，2017年，第1-7页。 [6] D.Babacan，“使用拉普拉斯先验的贝叶斯压缩传感”的MATLAB代码，IEEE Trans。图像处理。，19（2010），第53-63页，http://www.dbabacan.info/software.html（2019年8月28日访问）·Zbl 1371.94480号 [7] S.Babacan、R.Molina和A.Katsaggelos，使用拉普拉斯先验的贝叶斯压缩传感，IEEE Trans。图像处理。，19（2010年），第53-63页·Zbl 1371.94480号 [8] R.Baptista、V.Stolbunov和P.B.Nair，稀疏多项式混沌展开的一些贪婪算法，J.Compute。物理。，387（2019），第303-325页·Zbl 1452.65012号 [9] D.Baumann和K.Baumann，使用双重交叉验证对模型不确定性下QSAR模型预测误差的可靠估计，J.Cheminf。，6 (2014), 47. [10] M.Berchier，稀疏多项式混沌展开的正交匹配寻踪，Semester项目，ETH Zuïrich，2015。 [11] M.Berveiller，《随机有限元：可靠性分析的侵入式和非侵入式方法》，博士论文，Universite®Blaise Pascal，Clermont-Frard，2005年。 [12] M.Berveiller、B.Sudret和M.Lemaire，《随机有限元：回归的非侵入性方法》，《欧洲计算机杂志》。机械。，15（2006年），第81-92页·Zbl 1325.74171号 [13] B.Bhattacharyya，《全局敏感性分析：基于贝叶斯学习的多项式混沌方法》，J.Compute。物理。，415 (2020), 109539. ·Zbl 1440.62093号 [14] E.G.Birgin，J.M.Martiínez，M.Raydan，凸集上的非单调谱投影梯度方法，SIAM J.Optim。，10（2000），第1196-1211页，https://doi.org/10.1137/S1052623497330963。 ·Zbl 1047.90077号 [15] G.Blatman和B.Sudret，使用回归方法的稀疏多项式混沌展开和自适应随机有限元，Comptes Rendus Meícanique，336（2008），第518-523页·Zbl 1138.74046号 [16] G.Blatman和B.Sudret，建立随机有限元分析稀疏多项式混沌展开的自适应算法，Prob。工程机械。，25（2010年），第183-197页。 [17] G.Blatman和B.Sudret，使用稀疏多项式混沌展开有效计算全局灵敏度指数，Reliab。工程系统。安全。，95（2010年），第1216-1229页。 [18] G.Blatman和B.Sudret，基于最小角度回归的自适应稀疏多项式混沌展开，J.Compute。物理。，230（2011年），第2345-2367页·Zbl 1210.65019号 [19] A.M.Bruckstein、D.L.Donoho和M.Elad，《从方程组的稀疏解到信号和图像的稀疏建模》，SIAM Rev.，51（2009），第34-81页，https://doi.org/10.1137/060657704。 ·Zbl 1178.68619号 [20] E.Candès和J.Romberg，《魔法》，https://statweb.stanford.edu/candes/software/l1magic/，2005年（2020年1月22日访问）。 [21] E.Candès、J.Romberg和T.Tao，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息精确重建信号》，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第489-509页·Zbl 1231.94017号 [22] E.J.Candès和Y.Plan，压缩感知的概率和无RIPless理论，IEEE Trans。通知。《理论》，57（2011），第7235-7254页·兹比尔1365.94174 [23] E.J.Candès和M.B.Wakin，压缩采样简介：一种违背数据采集常识的传感/采样范式，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第21-30页。 [24] E.J.Candès、M.B.Wakin和s.P.Boyd，通过重加权最小化增强稀疏性，J.Fourier Anal。申请。，14（2008），第877-905页·Zbl 1176.94014号 [25] I.Carron，《压缩感知：大局》，https://sites.google.com/site/igorcarron2/cs网站，2013年（2020年1月22日访问）。 [26] O.Chapelle、V.Vapnik和Y.Bengio，小样本回归的模型选择，马赫。学习。，48（2002），第9-23页·Zbl 0998.68114号 [27] T.Chatterjee、S.Chakraborty和R.Chowdhury，《替代辅助稳健设计优化的批判性评论》，Arch。计算。《方法工程》，26（2019），第245-274页。 [28] K.Cheng和Z.Lu，基于支持向量回归的全局灵敏度分析的自适应稀疏多项式混沌展开，计算。结构。，194（2018），第86-96页。 [29] 程凯，陆振中，基于D-MORPH回归的稀疏多项式混沌展开，应用。数学。计算。，323（2018），第17-30页。 [30] A.Cohen和G.Migliorati，最优加权最小二乘法，SMAI J.计算。数学。，3（2017年），第181-203页·Zbl 1416.62177号 [31] R.D.Cook和C.J.Nachtsheim，《构建精确D-最优设计的算法比较》，《技术计量学》，22（1980），第315-324页·Zbl 0459.62061号 [32] W.Dai和O.Milenkovic，压缩传感信号重构的子空间追踪，IEEE Trans。通知。《理论》，55（2009），第2230-2249页·Zbl 1367.94082号 [33] P.Diaz、DOPT_PCE、，https://github.com/CU-UQ/DOPT_PCE，2018年（2020年1月22日访问）。 [34] P.Diaz、A.Doostan和J.Hampton，通过压缩传感和D-最优设计实现稀疏多项式混沌展开，计算。方法应用。机械。工程，336（2018），第640-666页·Zbl 1441.65005号 [35] D.Donoho、I.Drori、V.Stodden、Y.Tsaig和M.Shahram，SparseLab寻求线性方程组的稀疏解，http://sparselab.stanford.edu/（2020年1月22日访问）。 [36] D.L.Donoho，压缩传感，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·Zbl 1288.94016号 [37] A.Doostan和H.Owhadi，具有随机输入的偏微分方程的非自适应稀疏近似，J.Compute。物理。，230（2011），第3015-3034页·Zbl 1218.65008号 [38] V.Dubourg，可靠性分析和基于可靠性的设计优化的自适应替代模型，博士论文，Universite®Blaise Pascal，Clermont-Frard，法国，2011年。 [39] S.Dutta和A.H.Gandomi，《基于多项式混沌扩展元模型的不确定性量化实验设计》，《概率模型手册》，爱思唯尔，2020，第369-381页。 [40] O.Dykstra，《实验数据的增加以实现最大化》（[{X}'{X}]\），《技术计量学》，13（1971），第682-688页。 [41] B.Echard、N.Gayton、M.Lemaire和N.Relun，《关于小失效概率的重要抽样和克里金可靠性方法与时滞数值模型的组合》，Reliab。工程系统。安全。，111（2013），第232-240页。 [42] B.Efron、T.Hastie、I.Johnstone和R.Tibshirani，最小角度回归，《统计年鉴》。，32（2004年），第407-499页·Zbl 1091.62054号 [43] O.Ernst、A.Mugler、H.-J.Starkloff和E.Ullmann，关于广义多项式混沌展开式的收敛性，ESAIM Math。模型。数字。分析。，46（2012年），第317-339页·Zbl 1273.65012号 [44] N.Fajraoui、S.Marelli和B.Sudret，稀疏多项式混沌展开实验的顺序设计，SIAM/ASA J.Uncertain。数量。，5（2017），第1061-1085页，https://doi.org/10.1137/16M1103488。 ·Zbl 06861783号 [45] A.C.Faul和M.E.Tipping，稀疏贝叶斯学习分析，收录于《NIPS’01：第14届神经信息处理系统国际会议论文集：自然和合成》，麻省理工学院出版社，2002年，第383-389页。 [46] V.V.Fedorov，《最佳实验理论》，爱思唯尔出版社，2013年。 [47] M.A.Figueiredo，监督学习的自适应稀疏性，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，25（2003），第1150-1159页。 [48] M.A.Figueiredo和R.D.Nowak，《基于小波的图像估计：使用Jeffrey非形成先验的经验贝叶斯方法》，IEEE Trans。图像处理。，10（2001），第1322-1331页·Zbl 1037.68775号 [49] A.Forrester、A.Sobester和A.Keane，《通过替代建模进行工程设计：实用指南》，威利出版社，2008年。 [50] R.G.Ghanem和P.Spanos，《随机有限元：谱方法》，Springer-Verlag，1991年；多佛出版公司出版的修订版，2003年·Zbl 0722.73080号 [51] M.Gu和S.C.Eisenstat，计算强秩揭示QR因式分解的高效算法，SIAM J.Sci。计算。，17（1996），第848-869页，https://doi.org/10.1137/0917055。 ·Zbl 0858.65044号 [52] L.Guo、A.Narayan、Y.Liu和T.Zhou，数据驱动多项式混沌展开的稀疏近似：诱导采样方法，Commun。数学。第36号决议（2020年），第128-153页·Zbl 1474.65008号 [53] L.Guo、A.Narayan、T.Zhou和Y.Chen，使用随机求积通过（ell_1）最小化的随机配置方法，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A333-A359页，https://doi.org/10.1137/16M1059680。 ·Zbl 1359.41016号 [54] M.Hadigol和A.Doostan，最小二乘多项式混沌展开：抽样策略综述，计算。方法应用。机械。工程，332（2018），第382-407页·Zbl 1440.65007号 [55] J.H.Halton，《关于某些拟随机点序列在计算多维积分中的效率》，Numer。数学。，2（1960年），第84-90页·Zbl 0090.34505号 [56] J.Hampton和A.Doostan，相干激励采样和最小二乘多项式混沌回归收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程师，290（2015），第73-97页·Zbl 1426.62174号 [57] J.Hampton和A.Doostan，多项式混沌展开的压缩采样：收敛分析和采样策略，J.Compute。物理。，280（2015），第363-386页·Zbl 1349.94110号 [58] J.Hampton和A.Doostan，COH-OPT，https://github.com/CU-UQ/COH-OPT，2017年（2020年1月22日访问）。 [59] J.Hampton和A.Doostan，基自适应采样有效多项式混沌（BASE-PC），J.Compute。物理。，371（2018），第20-49页·Zbl 1415.65028号 [60] W.V.Harper和S.K.Gupta，《比较拉丁超立方体采样和确定性灵敏度方法的钻孔场景的灵敏度/不确定性分析》，技术报告BMI/ONWI-516，Battelle纪念研究所，核废物隔离办公室，俄亥俄州哥伦布，1983年。 [61] T.Hastie、R.Tibshirani和J.Friedman，《统计学习的要素：数据挖掘、推理和预测》，斯普林格出版社，2001年·Zbl 0973.62007号 [62] Y.P.Hong和C.T.Pan，秩释放QR分解和奇异值分解，数学。计算。，58（1992），第213-232页·Zbl 0743.65037号 [63] S.Hosder、R.Walters和M.Balch，具有多个不确定输入变量的非侵入多项式混沌应用的有效采样，第48届AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC结构、结构动力学和材料会议论文集，2007年，AIAA 2007-1939。 [64] 胡锦涛，杨斌，复杂工程系统可靠性分析与设计的自适应解析多项式混沌展开，结构。多光盘。优化。，43（2011年），第419-442页·Zbl 1274.74271号 [65] R.Hu和M.Ludkovski，排序响应面的顺序设计，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5（2017），第212-239页，https://doi.org/10.1137/15M1045168。 ·Zbl 1365.62319号 [66] X.Huan、C.Safta、K.Sargsyan、Z.P.Vane、G.Lacaze、J.C.Oefelein和H.N.Najm，稀疏多项式混沌展开的交叉验证和停止采样压缩传感，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第907-936页，https://doi.org/10.1137/17M1141096。 ·Zbl 1403.62133号 [67] S.S.Isukapalli，运输转化模型的不确定性分析，博士论文，罗格斯大学，新泽西州立大学，1999年。 [68] J.D.Jakeman、M.S.Eldred和K.Sargsyan，使用基选择增强多项式混沌展开的最小化估计，J.Compute。物理。，289（2015），第18-34页·Zbl 1352.65026号 [69] J.D.Jakeman、A.Narayan和T.Zhou，多项式混沌展开稀疏近似的广义采样和预处理方案，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A1114-A1144页，https://doi.org/10.1137/16M1063885。 ·Zbl 1368.65025号 [70] S.Ji、Y.Xue和L.Carin，贝叶斯压缩传感，IEEE Trans。信号处理。，56（2008），第2346-2356页·Zbl 1390.94231号 [71] J.Kiefer和J.Wolfowitz，回归问题中的优化设计，《数学年鉴》。统计人员。，第30页（1959年），第271-294页·Zbl 0090.11404号 [72] K.Konakli和B.Sudret，使用低阶张量近似进行全局敏感性分析，Reliab。工程系统。安全。，156（2016），第64-83页·Zbl 1349.60056号 [73] I.A.Kougioumtzoglou、I.Petromichelakis和A.F.Psaros，《工程力学中的稀疏表示和压缩取样方法：理论概念和各种应用的回顾》，Prob。工程机械。，61 (2020), 103082. [74] C.Lataniotis、S.Marelli和B.Sudret，《通过监督降维将经典替代模型扩展到高维：数据驱动方法》，国际期刊《不确定性》。数量。，10（2020年），第55-82页·Zbl 1498.62109号 [75] 李春川，A.Der Kiureghian，随机场的最优离散化，工程力学杂志。，119（1993），第1136-1154页。 [76] G.Li和H.Rabitz，D-MORPH回归：应用于未知参数而非观测数据的建模，J.Math。化学。，48（2010年），第1010-1035页·Zbl 1303.62032号 [77] Z.Liu、D.Lesselier、B.Sudret和J.Wiart，基于重采样多项式混沌展开的代理建模，Reliab。工程系统。安全。，202（2020），107008。 [78] Z.Liu、D.Lesselier、B.Sudret和J.Wiart，基于稀疏多项式混沌展开的室内下链人体暴露的替代建模，国际期刊《不确定性》。数量。，10（2020年），第145-163页·Zbl 1498.62237号 [79] N.Luíthen、S.Marelli和B.Sudret，工程回归问题的基本自适应稀疏多项式混沌展开基准，预印本，https://arxiv.org/abs/2009.04800, 2021. [80] S.Marelli和B.Sudret，《UQLab：MATLAB中的不确定性量化框架》，载于《脆弱性、不确定性和风险》（第二届脆弱性、风险分析和管理国际会议（ICVRAM2014），英国利物浦），2014年，第2554-2563页。 [81] S.Marelli和B.Sudret，《UQLab用户手册-多项式混沌扩展》，技术报告UQLab-V1.3-104，风险、安全和不确定性量化主席，苏黎世ETH，2019年。 [82] S.Marelli、P.-R.Wagner、C.Lataniotis和B.Sudret，《随机谱嵌入》，《国际不确定性杂志》。Quantif，11（2021），第25-47页·Zbl 1498.65027号 [83] L.Mathelin和K.Gallivan，随机输入数据偏微分方程的压缩传感方法，Commun。计算。物理。，12（2012），第919-954页·Zbl 1388.65018号 [84] M.D.McKay、R.J.Beckman和W.J.Conover，在分析计算机代码输出时选择输入变量值的三种方法的比较，Technometrics，2（1979），第239-245页·Zbl 0415.62011号 [85] A.Mikhalev和I.V.Oseledets，矩形最大体积子矩阵及其应用，线性代数应用。，538（2018），第187-211页·Zbl 1374.15016号 [86] D.C.Montgomery，《实验设计与分析》，John Wiley and Sons出版社，2004年。 [87] A.Narayan、J.Jakeman和T.Zhou，用于配置近似的Christoffel函数加权最小二乘算法，数学。公司。，86（2017），第1913-1947页·Zbl 1361.65009号 [88] D.Needell和J.A.Tropp，CoSaMP：不完整和不准确样本的迭代信号恢复，Appl。计算。哈蒙。A、 26（2009），第301-321页·Zbl 1163.94003号 [89] N.-K.Nguyen和A.J.Miller，构建离散D-最优设计的一些交换算法综述，计算。统计师。数据分析。，14（1992年），第489-498页·Zbl 0937.62628号 [90] A.B.Owen，拉丁超立方体样本的控制相关性，J.Amer。统计师。协会，89（1994），第1517-1522页·Zbl 0813.65060号 [91] J.Palmer、B.D.Rao和D.P.Wipf，《稀疏贝叶斯学习视角》，《神经信息处理系统进展》，麻省理工学院出版社，2004年，第249-256页。 [92] I.Papaioannou、M.Ehre和D.Straub，基于PLS的高维PCE表示自适应，J.Compute。物理。，387（2019），第186-204页·Zbl 1452.65014号 [93] Y.C.Pati、R.Rezaiifar和P.S.Krishnaprasad，《正交匹配追踪：递归函数逼近及其在小波分解中的应用》，载《第27届Asilomar信号、系统和计算机会议论文集》，IEEE，1993年，第40-44页。 [94] J.Peng、J.Hampton和A.Doostan，稀疏多项式混沌展开的加权（ell_1）最小化方法，J.Compute。物理。，267（2014），第92-111页·Zbl 1349.65198号 [95] Z.Perkoí，L.Gilli，D.Lathouwers和J.L.Kloosterman，《用于灵敏度和不确定性分析的网格和基自适应多项式混沌技术》，J.Compute。物理。，260（2014），第54-84页·兹比尔1349.65027 [96] L.Pronzato和W.G.Muöller，《计算机实验设计：空间填充和超越》，《统计计算》。，22（2012），第681-701页·Zbl 1252.62080号 [97] S.Qaisar、R.M.Bilal、W.Iqbal、M.Naureen和S.Lee，《压缩传感：从理论到应用，一项调查》，J.Commun。净值。，15（2013年），第443-456页。 [98] H.Rauhut和R.Ward，《通过（ell_1）最小化的稀疏勒让德展开》，《近似理论杂志》，164（2012），第517-533页·Zbl 1239.65018号 [99] K.Sargsyan、C.Safta、H.Najm、B.Debusschere、D.Ricciuto和P.Thornton，《通过贝叶斯压缩传感降低复杂模型的维数》，《国际不确定性杂志》。数量。，4（2014），第63-93页·Zbl 1513.65004号 [100] R.Schoébi、B.Sudret和J.Wiart，《基于混沌的多项式克里金》，《国际不确定性杂志》。数量。，5（2015），第171-193页·Zbl 1498.82031号 [101] M.W.Seeger和H.Nickisch，压缩感知和贝叶斯实验设计，《第25届机器学习国际会议论文集》，ACM，2008年，第912-919页。 [102] P.Seshadri、A.Narayan和S.Mahadevan，最小二乘多项式近似的有效子采样求积，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，5（2017），第1003-1023页，https://doi.org/10.1137/16M1057668。 ·Zbl 1384.93159号 [103] B.Settles，《主动学习》，《人工智能和机器学习综合讲座》，6（2012），第1-114页·Zbl 1270.68006号 [104] Q.Shao、A.Younes、M.Fahs和T.Mara，用于全局敏感性分析的贝叶斯稀疏多项式混沌展开，计算。方法应用。机械。《工程》，318（2017），第474-496页·Zbl 1439.62088号 [105] D.Shen、H.Wu、B.Xia和D.Gan，工程系统参数问题的多项式混沌展开：综述，IEEE系统。J.，14（2020），第45-4514页。 [106] M.D.Shields和J.Zhang，拉丁超立方体抽样的推广，Reliab。工程系统。安全。，148（2016），第96-108页。 [107] Y.Shin和D.Xiu，最小二乘线性回归的非自适应拟最优点选择，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A385-A411页，https://doi.org/10.1137/15M1015868。 ·兹伯利06548919 [108] Shin Y.和D.Xiu，关于最小二乘多项式回归的近似最优抽样策略，J.Compute。物理。，326（2016），第931-946页·Zbl 1384.62249号 [109] I.M.Sobol’，立方体中点的分布和积分的近似计算，苏联计算。数学。数学。物理。，7（1967年），第86-112页·Zbl 0185.41103号 [110] B.Sudret，使用多项式混沌展开的全局敏感性分析，Reliab。工程系统。安全。，93（2008），第964-979页。 [111] G.Tang和G.Iacarino，估计多项式混沌展开的次采样高斯求积节点，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第423-443页，https://doi.org/10.1137/130913511。 ·Zbl 1308.41005号 [112] A.Tarakanov和A.H.Elsheikh，地下水流模型不确定性量化的基于回归的稀疏多项式混沌，J.Compute。物理。，399 (2019), 108909. ·Zbl 1453.76208号 [113] R.Tipiredid和R.Ghanem，齐次混沌空间中的基自适应，J.Compute。物理。，259（2014），第304-317页·Zbl 1349.60058号 [114] M.E.Tipping，稀疏贝叶斯学习和相关向量机，J.Mach。学习。Res.，1（2001），第211-244页·Zbl 0997.68109号 [115] M.E.Tipping和A.C.Faul，稀疏贝叶斯模型的快速边际似然最大化，第九届人工智能与统计国际研讨会论文集，2003年。 [116] J.A.Tropp和A.C.Gilbert，通过正交匹配追踪从随机测量中恢复信号，IEEE Trans。通知。《理论》，53（2007），第4655-4666页·Zbl 1288.94022号 [117] P.Tsilifis、X.Huan、C.Safta、K.Sargsyan、G.Lacaze、J.C.Oefelein、H.N.Najm和R.G.Ghanem，多项式混沌展开的压缩传感自适应，J.Compute。物理。，380（2019），第29-47页·Zbl 1451.62032号 [118] P.Tsilifis、I.Papaioannou、D.Straub和F.Nobile，《使用变分相关向量机的稀疏多项式混沌展开》，J.Compute。物理。，416 (2020), 109498. ·Zbl 1437.62114号 [119] E.van den Berg和M.P.Friedlander，《探索基础追踪解决方案的帕累托边界》，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第890-912页，https://doi.org/10.1137/080714488。 ·Zbl 1193.49033号 [120] E.van den Berg和M.P.Friedlander，SPGL1：稀疏最小二乘解算器，2.1版，网址：https://friedlander.io/spgl1/，2020年（2020年5月11日访问）。 [121] D.P.Wipf和B.D.Rao，用于基础选择的稀疏贝叶斯学习，IEEE Trans。信号处理。，52（2004），第2153-2164页·Zbl 1369.94318号 [122] D.Xiu和J.S.Hesthaven，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第1118-1139页，https://doi.org/10.1137/040615201。 ·Zbl 1091.65006号 [123] D.Xiu和G.E.Karniadakis，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第619-644页，https://doi.org/10.1137/S1064827501387826。 ·Zbl 1014.65004号 [124] L.Yan、L.Guo和D.Xiu，使用（ell_1）-最小化的随机配置算法，《国际不确定性杂志》。数量。，2（2012年），第279-293页·Zbl 1291.65024号 [125] X.Yang和G.E.Karniadakis，随机椭圆微分方程的重加权极小化方法，J.Compute。物理。，248（2013），第87-108页·Zbl 1349.60113号 [126] X.Yang，W.Li和A.Tartakovsky，切片逆回归辅助旋转压缩传感方法用于不确定性量化，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第1532-1554页，https://doi.org/10.1137/17M1148955。 ·兹伯利07003645 [127] P.Yin、Y.Lou、Q.He和J.Xin，压缩传感的最小化，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A536-A563页，https://doi.org/10.1137/10952363。 ·Zbl 1316.90037号 [128] V.P.Zankin、G.V.Ryzhakov和I.V.Oseledets，基于梯度下降的最小二乘多项式逼近D-最优设计，预印本，https://arxiv.org/abs/1806.06631, 2018. [129] S.Zein、B.Colson和F.Glineur，基于回归的多项式混沌展开的有效采样方法，Commun。计算。物理。，13（2013），第1173-1188页·Zbl 1378.62025号 [130] Z.Zhang、Y.Xu、J.Yang、X.Li和D.Zhang，稀疏表示的调查：算法和应用，IEEE Access，3（2015），第490-530页。 [131] H.Zhao，Z.Gao，F.Xu，Y.Zhang，and J.Huang，稀疏多项式混沌展开的有效自适应前向选择方法，计算。方法应用。机械。工程，355（2019），第456-491页·兹比尔1441.65011 [132] W.Zhao和L.Bu，用分层稀疏元建模方法进行全局敏感性分析，Mech。系统。信号处理。，115（2019年），第769-781页。 [133] T.Zhou，A.Narayan和Z.Xu，使用新型配置网格的多元离散最小二乘近似，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第A2401-A2422页，https://doi.org/10.1137/130950434。 ·Zbl 1305.41012号 [134] 周瑜，陆振中，郑克强，利用偏最小二乘和距离相关进行全局灵敏度分析的稀疏多项式混沌展开，结构。多学科。最佳。，59（2019），第229-247页。 [135] Y.Zhou、Z.Lu、K.Cheng和C.Ling，稀疏贝叶斯学习框架中多项式混沌展开的一种高效且鲁棒的自适应采样方法，计算。方法应用。机械。工程，352（2019），第654-674页·Zbl 1441.62201号 [136] 周瑜，陆振中，郑国强，石义英，多项式混沌展开的扩展稀疏贝叶斯学习方法，Mech。系统。信号处理。，128（2019年），第153-171页。 [137] Y.Zhou、Z.Lu、J.Hu和Y.Hu，通过数据驱动多项式混沌展开和稀疏偏最小二乘法对高维问题进行代理建模，计算。方法应用。机械。工程，364（2020），112906·Zbl 1442.65437号 [138] X.Zhu和B.Sudret，使用广义lambda分布对随机模拟器的响应分布进行基于复制的仿真，《国际不确定性杂志》。数量。，10（2020），第249-275页·Zbl 1498.60068号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。