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钢，Thijs；大安营地；卡尔·梅尔贝根；拉夫·范德布雷

一种具有激进早期通货紧缩的多频多极理性QZ方法。 （英语） Zbl 1467.65032号

SIAM J.矩阵分析。申请。 42，编号2，753-774（2021）.
摘要：在[SIAM J.Matrix Anal.Appl.40，No.3，943–972（2019；Zbl 1420.65044号)]最后三位作者介绍了有理QZ（RQZ）方法。我们的理论检验表明，RQZ方法的收敛性由有理子空间迭代控制，从而推广了经典QZ方法，其收敛性依赖于多项式子空间迭代。此外，RQZ方法操作的铅笔比Hessenberg更通用——上三角，即Hessenbeg铅笔，它是由两个Hessenbberg矩阵组成的铅笔。然而，RQZ方法只能通过使用关键的附加功能（如小凸起多移位扫描、积极的早期放气和最佳填充）来与高级QZ实现竞争。在本文中，我们为RQZ方法开发了这些技术。在数值实验中，我们将结果与最新的广义特征值问题例程进行了比较，并表明该方法在速度和精度方面具有竞争力。

引用于三文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

广义特征值；有理QZ；理性克雷洛夫；多档；激进的早期通货紧缩；Fortran实现

引文：

Zbl 1420.65044号

软件：

爱尔兰共和国；环境影响评价；爆破；Matrix市场；MKL公司；IFISS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Steel}等人，SIAM J.Matrix Ana。申请。42，编号2，753--774（2021；Zbl 1467.65032）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] B.Adlerborn、B.K\aagstro¨m和D.Kressner，分布式内存HPC系统的并行QZ算法，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第C480-C503页，https://doi.org/10.1137/10954817。 ·Zbl 1307.65039号
[2] B.Adlerborn、B.K\aagstro­m和D.Kressner，PDHGEQZ用户指南，报告UMINF 15.12，Ume\aa大学计算科学系，2015年。
[3] M.Berljafa和S.Guöttel，广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第894-916页，https://doi.org/10.1137/10998081。 ·Zbl 1319.65028号
[4] L.S.Blackford、A.Petitet、R.Pozo、K.Remington、R.C.Whaley、J.Demmel、J.Dongarra、I.Duff、S.Hammarling、G.Henry等人，《基本线性代数子程序（BLAS）的更新集》，ACM Trans。数学。软质。，28（2002），第135-151页，https://doi.org/10.1145/567806.567807。 ·Zbl 1070.65520号
[5] R.F.Boisvert、R.Pozo、K.Remington、R.F.Barrett和J.J.Dongarra，《矩阵市场：测试矩阵集合的网络资源》，载于《IFIP TC2/WG2.5数值软件质量工作会议论文集：评估和增强》，查普曼和霍尔出版社，伦敦，1997年，第125-137页，https://doi.org/10.1007/978-1-5041-2940-4_9。
[6] K.Braman、R.Byers和R.Mathias，多移位QR算法。第一部分：保持重点明确的轮班和3级绩效，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2002），第929-947页，https://doi.org/10.1137/s0895479801384573。 ·Zbl 1017.65031号
[7] K.Braman、R.Byers和R.Mathias，多移位QR算法。第二部分：激进的早期通货紧缩，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2002），第948-973页，https://doi.org/10.1137/s0895479801384585。 ·Zbl 1017.65032号
[8] D.Camps，特征值问题的极点交换方法，博士论文，KU Leuven，2019。
[9] D.Camps、N.Mastronardi、R.Vandebril和P.Van Dooren，Schur和广义Schur形式的交换（2乘2）块，J.Compute。申请。数学。，373（2019），第1-8页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.05.022。 ·Zbl 1524.65161号
[10] D.Camps、K.Meerbergen和R.Vandebril，理性QZ方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，40（2019），第943-972页，https://doi.org/10.1137/18m1170480。 ·Zbl 1420.65044号
[11] D.Camps、R.Vandebril、D.S.Watkins和T.Mach，特征值问题的极点交换算法，电子。事务处理。数字。分析。，52（2020），第480-508页，https://doi.org/10.1553/etna_vol52s480。 ·Zbl 1456.65025号
[12] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester，《算法：IFISS》，用于模拟不可压缩流的MATLAB工具箱，ACM Trans。数学。软质。，33（2007），第2-14页，https://doi.org/10.1145/1236463.1236469。 ·Zbl 1365.65326号
[13] H.C.Elman、A.Ramage和D.J.Silvester，IFISS：研究不可压缩流动问题的计算实验室，SIAM Rev.，56（2014），第261-273页，https://doi.org/10.1137/120891393。 ·Zbl 1426.76645号
[14] J.G.F.Francis，《QR变换——第2部分》，《计算机杂志》，4（1962年），第332-345页，https://doi.org/10.1093/comjnl/4.4.332。
[15] B.K\aagstro¨m，正则矩阵对（A，B）的广义实Schur形式的特征值重排序的直接方法，《大规模实时应用线性代数》，m.S.Moonen，G.H.Golub，and B.L.R.De Moor，eds.，Springer，Dordrecht，Netherlands，1993年，第195-218页，https://doi.org/10.1007/978-94-015-8196-7_11。
[16] B.K\aagstro¨m和D.Kressner，具有积极早期通缩的QZ算法的多移位变体，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2006），第199-227页，https://doi.org/10.1137/05064521x。 ·Zbl 1137.65017号
[17] B.K\aagstro­m和P.Poromaa，用正则矩阵对（（a，B））的指定特征值计算特征空间和条件估计：理论、算法和软件，Numer。算法，12（1996），第369-407页，https://doi.org/10.1007/bf02142813。 ·Zbl 0859.65036号
[18] L.Karlsson、D.Kressner和B.Lang，多移位QR算法中的最优压缩凸链，ACM Trans。数学。软质。，40 (2014), 12, https://doi.org/10.1145/2559986。 ·Zbl 1305.65122号
[19] J.G.Korvink和E.B.Rudnyi，Oberwolfach基准集合，收录于《大尺度系统的降维》，P.Benner、D.C.Sorensen和V.Mehrmann编辑，Springer，Berlin，Heidelberg，2005年，第311-315页。
[20] T.Mach、T.Steel、R.Vandebril和D.S.Watkins，交替和回文特征值问题的极点交换算法，越南数学杂志。，48（2020年），第679-701页，https://doi.org/10.1007/s10013-020-00408-0。 ·兹比尔1461.93179
[21] C.B.Moler和G.W.Stewart，广义矩阵特征值问题的算法，SIAM J.Numer。分析。，10（1973），第241-256页，https://doi.org/10.1137/0710024。 ·Zbl 0253.65019号
[22] D.C.Sorensen，多项式滤波器在k步Arnoldi方法中的隐含应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，13（1992），第357-385页，https://doi.org/10.1137/0613025。 ·Zbl 0763.65025号
[23] P.Van Dooren，求解Riccati方程的广义特征值方法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2（1981年），第121-135页，https://doi.org/10.1137/0902010。 ·Zbl 0463.65024号
[24] E.Wang、Q.Zhang、B.Shen、G.Zhang，X.Lu、Q.Wu和Y.Wang，英特尔数学内核库，《英特尔至强Phi上的高性能计算》，施普林格出版社，2014年，第167-188页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-06486-4_7。
[25] D.S.Watkins，QR算法中移位和移位模糊的传输，线性代数应用。，241-243（1996），第877-896页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(95)00545-5. ·Zbl 0871.65027号
[26] D.S.Watkins，矩阵特征值问题：GR和Krylov子空间方法，SIAM，费城，2007，https://doi.org/10.1137/1.9780898717808。 ·Zbl 1142.65038号
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