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安格斯·格伦；斯科特·莫里森

计算针对融合类别的模块化数据。 （英语） Zbl 1476.18010号

印第安纳大学数学系。J。 70，编号2，561-593（2021）.
融合类别是一个重要的研究领域，经常出现在范畴理论及其在物理学中的应用中。凝聚态物理当前的一个重要研究领域是物质的拓扑相，一种方法拓扑量子场论（TQFT）。这个配体假说[J.卢里，in：《当前数学发展》，2008年。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社。129–280 (2009;Zbl 1180.81122号)]声称TQFT是根据更高分类数据分类的。特别地，C.L.道格拉斯等。[可对偶张量范畴。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2021；Zbl 1514.57001号)]确定了具有融合类别的\（2+1\）维度上的完全扩展TQFT。
众所周知指出对于某些群（G）和三个共循环（ω），融合范畴等价于（ω。本文的主要目标是研究Drinfeld中心\（\mathcal{Z}（\mathrm{Vec}^{omega}G）模张量范畴也出现在带状拟Hopf代数\（D^{\omega}G\）称为双螺旋Drinfeld一个有限群的，最早出现在[R.Dijkgraaf先生等，编号。物理。，B、 程序。补编18B，60-72（1990年；Zbl 0957.81670号)]，主要是因为它出现在Dijkgraaf-书面理论[R.Dijkgraaf先生和威滕、Commun。数学。物理。129，No.2，393–429（1990年；Zbl 0703.58011号)]. 特别是，在（2+1）维中，Dijkgraaf-Write理论在协ordism假设下对应于（mathrm{Vec}^{omega}G），而（S^{1}）的不变量只对应于（mathcal{Z}（mathrm{Vec}^{omega}G）。给出了（mathcal{Z}（mathrm{Vec}^{omega}G））模数据的一个公式[A.科斯特等，编号。物理。，B 581，第3期，679–717（2000年；Zbl 0984.81055号)].
虽然类别（mathrm{Vec}^{omega}G）相对来说比较直，但中心（mathcal{Z}（mathrm{Vec{^{omega}G）很难确定。M.Mignard先生和P.Schauenberg先生[“模块类别不是由其模块数据决定的”，预打印，arXiv:708.02796]确定了无穷多个有限群，其中至少有两个（3）-余基（ω）和（ω^{素数}）\[\mathcal{Z}（\mathrm{Vec}^{omega}G）\ncong\mathcal{Z}（\tathrm{Vec}^{omega ^{prime}}G）\]尽管它们有等效的模块化数据。最小的示例出现在\[G=\mathbb{Z}/5\mathbb2{Z}\times\mathbb{Z}/11\mathbb}Z}\]和\[G=\mathbb{Z}/5\mathbb2{Z}\times\mathbb{Z}/13\mathbb/Z}\]这两种情况下的相应模块数据集都可以在作者的数据库中找到。目前尚不清楚当\（G<55\）时，集合和矩阵是否是完全不变的，作者的数据库将指向剩下的情况进行检查。
审核人：Hirokazu Nishimura（筑波）

引用于1文件

MSC公司：

2015年11月18日 编织单体类别和带状类别
16T99型 Hopf代数、量子群和相关主题
81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用

引文：

Zbl 0984.81055号；Zbl 1180.81122号；Zbl 0957.81670号；Zbl 0703.58011号；Zbl 1514.57001号

软件：

鹦鹉螺；踪迹；间隙；HAP公司；IO（输入输出）
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\印第安纳大学数学系textit{A.Gruen}和\textit{S.Morrison}。J.70，编号2，561--593（2021；Zbl 1476.18010）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.ALTSCHÜLER和A.COSTE，准量子群、结、三流形和拓扑场论，Comm.Math。物理。150（1992），第1期，第83-107页。1188498令吉·Zbl 0773.57004号
[2] D.ALTSCHULER、A.COSTE和J.M.MAILLARD，扭群双的表示理论，Ann.Fond。Louis de Broglie 29（2004），第4期，681-694页。MR2146291型·Zbl 1329.81237号
[3] P.BANTAY，Orbifold，Hopf代数和Moonshine，《数学物理快报》22（1991年1月），第3期，187-194。http://dx.doi.org/10.1007/BF00403544。 ·Zbl 0745.16018号 ·doi:10.1007/BF00403544
[4] V.CHARI和A.PRESSLEY，《量子群指南》，剑桥大学出版社，Cam-bridge，1994年。MR1300632型·Zbl 0839.17009号
[5] A.R.CHEN，《关于球形聚变类别的Frobenius-Schur指标》，澳大利亚国立大学荣誉论文，2017年。
[6] C.CHENG，有限群投影表示的特征论，线性代数应用。469（2015），编号：补编C，230-242。http://dx.doi.org/10.1016/j.laa.2014.11。27MR3299063型·Zbl 1312.20005号 ·doi:10.1007/BF00403544
[7] R.COQUEREAUX，有限群Drinfeld双精度运算的字符表（模块数据）（2019年），预印本，网址：http://arxiv.org/abs/arxiv:1212.4010。
[8] A.COSTE和T.GANNON，有理共形场理论中伽罗瓦对称性的评论，物理学。莱特。B 323（1994），编号3-4，316-321。http://dx.doi.org/10.1016/0370-2693（94）91226-2。MR1266785型·数字对象标识代码：10.1016/0370-2693
[9] A.COSTE、T.GANNON和P.RUELLE，有限群模数据，核物理。B 581（2000），第3期，679-717，网址：https://arxiv.org/abs/hep-th/0001158。 http://dx。org/10.1016/S0550-3213（00）00285-6。MR1770077型·Zbl 0984.81055号 ·doi:10.1016/j.laa.2014.11.027
[10] R.DIJKGRAAF、V.PASQUIER和P.ROCHE，拟Hopf代数，群上同调和轨道折叠模型，核物理。B程序。增刊18B（1990），60-72（1991），《场论的新进展》（Annecy-le-Vieux，1990）。http://dx.doi.org/10.1016/0920-5632（91）90123-V.MR1128130·Zbl 0957.81670号 ·doi:10.1016/0370-2693（94）91226-2
[11] R.DIJKGRAAF和E.WITTEN，拓扑规范理论和群上同调，公共数学。物理。129（1990），第2期，393-429。MR1048699·Zbl 0984.81055号 ·doi:10.1016/S0550-3213（00）00285-6
[12] ，拓扑规范理论与群上同调，通信数学。物理。129（1990），第2期，393-429。MR1048699·Zbl 0703.58011号
[13] C.L.DOUGLAS、C.SCHOMMER-PRIES和N.SNYDER，可对偶张量范畴（2013），预印本，在线阅读http://arxiv.org/abs/arxiv:1312.7188。 ·兹比尔1478.18006 ·doi:10.1016/0920-5632（91）90123-V
[14] G.J.ELLIS，GAP包HAP-同源代数编程（2017），可在http://www.GAP-system.org/Packages/HAP.html上查阅。
[15] P.ETINGOF、S.GELAKI、D.NIKSHYCH和V.OSTRIK，《张量范畴，数学综述和专著》，第205卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2015年。http://dx.doi.org/10.1090/surv/205。3242743万令吉·Zbl 1365.18001号 ·doi:10.1090/surv/205.MR3242743
[16] D.E.EVANS和T.GANNON，扭曲Haagerup-Izumi模型数据的独特性和可实现性，Comm.Math。物理。307（2011），第2期，463-512。http://dx.doi.org/10.1007/s00220-011-1329-3。2837122英镑·Zbl 1236.46055号 ·doi:10.1007/s00220-011-1329-3.MR2837122
[17] D.L.FLANNERY和E.A.O'BRIEN，计算中心扩张和相对差集的2-余环，《通信代数》28（2000），第4期，1939-1955年。http://dx.doi.org/10.1080/927870008826937MR1747364型·Zbl 1365.18001号 ·doi:10.1090/surv/205
[18] THE GAP GROUP，GAP-Groups，Algorithms，and Programming，4.8.8版（2017），在线阅读https://www.gap-system.org。
[19] M.KEILBERG，拟三角形结构在纯非阿贝尔群双元组中的应用（2017），在线阅读http://arxiv.org/abs/arxiv:170806583。 ·Zbl 1236.46055号 ·doi:10.1007/s00220-011-1329-3
[20] J.LURIE，《关于拓扑场理论的分类》，《数学的当前发展》，2008年，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2009年，第129-280页，网址：http://arxiv.org/abs/ 0905.0465. 2555928令吉·Zbl 1180.81122号 ·网址：10.1080/00927870008826937
[21] B.D.MCKAY和A.PIPERNO，实用图同构，II，J.符号计算。60 (2014), 94-112. http://dx.doi.org/10.1016/j.jsc.2013.09.003。MR3131381[22]，实用图形同构：用户手册·兹比尔1394.05079 ·doi:10.1016/j.jsc.2013.09.003.MR3131381[22
[22] M.MIGNARD和P.SCHAUENBURG，模块化类别不是由其模块化数据决定的（2017年），网址为http://arxiv.org/abs/arxiv:708.02796。 ·Zbl 1460.18018号
[23] ，小秩定点融合类别的森田等价性（2017），预印本，可在http://arxiv.org/abs/arxiv:1708.06538。
[24] M.NEUNHØFFER，低级C库I/O例程的GAP包IO-Bindings（2017），可在http://www.gap-system.org/Packages/io.html。
[25] 澳大利亚国立大学数学科学研究所Acton ACT 2600澳大利亚电子邮件：angusgruen@gmail.com；scott.morrison@anu.edu.au收到日期：2018年9月7日。
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