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杰里米·科兹登。；布列塔尼·A·埃里克森。；卢卡斯·威尔科克斯。

混合逐部分求和有限差分方法。 （英语） Zbl 1479.65015号

科学杂志。计算。 87，第3期，第85号论文，28页（2021年）.
作者提出了一种求解椭圆偏微分方程的混合逐部求和有限差分方法，其中边界条件和界面条件通过同时逼近项方法得到弱强制。杂交可以定义全局和局部问题，然后可以使用舒尔补码来减小线性系统的大小。该方法是对称正定的，因此椭圆离散化是稳定的。由于离散化是基于混合内部惩罚方法[B.烧嘴等，SIAM J.Numer。分析。47，第2期，1319–1365（2009年；Zbl 1205.65312号)]，给出了惩罚参数的界。数值实验验证了该方法的理论稳定性和准确性。
审核人：Ljiljana Teofanov（诺维萨德）

MSC公司：

65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35J15型 二阶椭圆方程
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法

关键词：

逐部分求和有限差分法；椭圆方程；杂交；边界条件的弱强制；高阶有限差分方法；数值稳定性

引文：

Zbl 1205.65312号

软件：

C解析；朱莉娅；CHOLMOD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.E.Kozdon}等人，《科学杂志》。计算。87，第3期，第85号论文，28页（2021年；Zbl 1479.65015）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bezanson，J。；Edelman，A。；卡宾斯基，S。；Shah，VB，Julia:数值计算的新方法，SIAM Rev.，59，1，65-98（2017）·Zbl 1356.68030号 ·数字对象标识代码：10.1137/141000671
[2] Carpenter，MH；Gottlieb，D。；Abarbanel，S.，《求解双曲型方程组的有限差分格式的时间稳定边界条件：方法论及其在高阶紧致格式中的应用》，J.Compute。物理。，111, 2, 220-236 (1994) ·Zbl 0832.65098号 ·文件编号：10.1006/jcph.1994.1057
[3] Carpenter，MH；Nordström，J。；Gottlieb，D.，任意空间精度的稳定保守界面处理，J.Compute。物理。，148, 2, 341-365 (1999) ·Zbl 0921.65059号 ·doi:10.1006/jcph.1998.6114
[4] 陈，Y。；TA Davis；哈格，WW；Rajamanickam，S.，算法887:Cholmod，超节点稀疏Cholesky因子分解和更新/下降日期，ACM Trans。数学。软质。，2008年3月3日22:1-22:14·doi:10.1145/1391989.1391995
[5] Ciarlet，PG，《椭圆问题的有限元方法》（2002），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 0999.65129号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719208
[6] Cockburn，B。；戈帕拉克里希南，J。；Lazarov，R.，二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1319-1365 (2009) ·Zbl 1205.65312号 ·数字对象标识代码：10.1137/070706616
[7] Davis，TA，稀疏线性系统的直接方法（2006），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 1119.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898718881
[8] 埃里克森，文学学士；Day，SM，使用速率和状态摩擦的地震周期模型中的双材料效应，J.Geophys。《固体地球研究》，1212480-2506（2016）·doi:10.1002/2015JB012470
[9] 埃里克森，文学学士；Dunham，EM，《非均匀介质中地震循环的有效数值方法：穿过沉积盆地的断层上的交替次海盆和地表破裂事件》，J.Geophys。《固体地球研究》，119,43290-3316（2014）·doi:10.1002/2013JB010614
[10] Gassner，G.，《一种不对称非连续Galerkin谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系》，SIAM J.Sci。计算。，35、3、A1233-A1253（2013）·Zbl 1275.65065号 ·doi:10.1137/120890144
[11] George，A.，常规有限元网格的嵌套剖分，SIAM J.Numer。分析。，10, 2, 345-363 (1973) ·Zbl 0259.65087号 ·doi:10.1137/0710032
[12] Guyan，RJ，刚度和质量矩阵的折减，AIAA J.，3，2，380（1965）·doi:10.2514/3.2874
[13] 卡尔斯特罗姆，L。；Dunham，EM，层状泡沫岩浆柱中声波的激发和共振，流体力学杂志。，797, 431-470 (2016) ·Zbl 1422.86016号 ·文件编号：10.1017/jfm.2016.257
[14] JE科兹登；Dunham，M。；Nordström，J.，《使用逐部分求和差分算子的波与摩擦界面的相互作用：非线性边界条件的弱执行》，J.Sci。计算。，50, 341-367 (2012) ·Zbl 1325.74161号 ·doi:10.1007/s10915-011-9485-3
[15] JE科兹登；Wilcox，LC，非协调高阶有限差分方法的稳定耦合，SIAM J.Sci。计算。，38、2、A923-A952（2016）·Zbl 1380.65160号 ·doi:10.137/15M1022823
[16] Kreiss，H.，Scherer，G.：双曲偏微分方程的有限元和有限差分方法。In：偏微分方程中有限元的数学方面；研讨会记录，威斯康星州麦迪逊，第195-212页（1974年）。doi:10.1016/b978-0-12-208350-1.50012-1·Zbl 0355.65085号
[17] Kreiss，H.，Scherer，G.：关于双曲系统差分近似的能量估计的存在性。乌普萨拉大学科学计算系技术报告（1977年）
[18] 乐透，GC；Dunham，EM，海上地震在可压缩海洋中产生海啸的高阶有限差分模拟，计算。地质科学。，19, 2, 327-340 (2015) ·Zbl 1392.86016号 ·doi:10.1007/s10596-015-9472-0
[19] Mattsson，K.，《变系数二阶导数有限差分逼近的部分算子求和》，J.Sci。计算。，51, 3, 650-682 (2012) ·Zbl 1252.65055号 ·doi:10.1007/s10915-011-9525-z
[20] 马特森，K。；Carpenter，MH，高阶多块有限差分方法的稳定和精确插值算子，SIAM J.Sci。计算。，32, 4, 2298-2320 (2010) ·Zbl 1216.65107号 ·数字对象标识代码：10.1137/090750068
[21] 马特森，K。；火腿，F。；Iacarino，G.，二阶形式波动方程的稳定边界处理，J.Sci。计算。，41, 3, 366-383 (2009) ·Zbl 1203.65145号 ·doi:10.1007/s10915-009-9305-1
[22] 马特森，K。；Nordström，J.，二阶导数有限差分近似的部分算子求和，J.Compute。物理。，199, 2, 503-540 (2004) ·Zbl 1071.65025号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.03.001
[23] 马特森，K。；Parisi，F.，移位波动方程的稳定和精确的二阶公式，Commun。计算。物理。，7, 1, 103 (2010) ·Zbl 1364.65167号 ·doi:10.4208/cicp.2009.08.135
[24] 尼森，A。；Kreiss，G。；Gerritsen，M.，Schrödinger方程的高阶稳定有限差分方法，J.Sci。计算。，55, 1, 173-199 (2013) ·Zbl 1273.65112号 ·doi:10.1007/s10915-012-9628-1
[25] Nordström，J。；Carpenter，MH，高阶有限差分方法，多维线性问题和曲线坐标，J.Compute。物理。，173, 1, 149-174 (2001) ·Zbl 0987.65081号 ·doi:10.1006/jcph.2001.6864
[26] Roache，P.，《计算科学与工程的验证与验证》（1998年），阿尔伯克基：Hermosa出版社，阿尔伯克基
[27] 鲁吉乌，AA；韦纳费尔特，P。；Nordström，J.，按部分求和形式的高阶有限差分方法的新多重网格公式，J.Compute。物理。，359, 216-238 (2018) ·Zbl 1422.65442号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.01.011
[28] Strand，B.，《（d/dx）有限差分近似的分部求和》，J.Compute。物理。，110, 1, 47-67 (1994) ·Zbl 0792.65011号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1005
[29] Thomée，V.：从有限差分到有限元：偏微分方程数值分析的简短历史。《数值分析：20世纪的历史发展》，第361-414页。Elsevier，阿姆斯特丹（2001）。doi:10.1016/S0377-0427（00）00507-0·Zbl 0977.65001号
[30] Virta，K。；Mattsson，K.，《复杂几何形状和非均匀介质中的声波传播》，《科学杂志》。计算。，61, 1, 90-118 (2014) ·Zbl 1306.65247号 ·doi:10.1007/s10915-014-9817-1
[31] 王，S。；Virta，K。；Kreiss，G.，非协调网格界面波动方程的高阶有限差分方法，J.Sci。计算。，68, 3, 1002-1028 (2016) ·Zbl 1352.65274号 ·doi:10.1007/s10915-016-0165-1
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