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随机转向三角剖分不是几何的。 (英语) Zbl 1467.57011号

设(M_varphi)是一个双曲3-流形,它是双曲曲面(S\)(so\(M\)fiber(S\,monodromy(varphi。通过钻取(S)上的(varphi)不变叶理的奇点,得到了一个带限制的伪阿诺索夫映射(varphi_0)的穿孔曲面(S_0),该映射环面(M_{{varphi_0}})是(M_varphi\)的外科父曲面;一、Agol[当代数学560,1-17(2011;Zbl 1335.57026号)]使用火车轨道生成(M_{varphi_0})的理想三角剖分,称为与\(\varphi\)相关的转向三角测量(转向三角测量的另一种描述在一篇论文中由F.盖里托[J.Topol.9,第3期,957–983(2016;Zbl 1354.57025号)]).
理想的三角剖分被称为几何的如果(M_{varphi0})的完全双曲结构可以通过只取正方向的理想双曲四面体,与(τ)的3个单形进行双射,并用等距线将它们粘在组合模式中得到。Agol问转向三角是否总是几何的。然而,“现在很明显,几何转向三角测量非常罕见W.沃登【实验数学29,第1期,101–122(2020;Zbl 1436.57022号)]世卫组织在高性能计算集群上测试了80多万个示例”(非几何转向三角测量的第一个示例是由C.D.霍奇森等【实验数学25,No.1,17-45(2016;Zbl 1337.57043号)],也可以通过计算机搜索)。在本文中,“我们证明了一般情况下,\(\tau_\varphi\)不是几何的。这里,“一般”一词既可以用于映射类群中的随机游动,也可以用于模空间中的测地线计数。证明工具包括Teichmüller理论、末端层压定理、瑟斯顿范数研究和严格计算。”

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57公里20 二维拓扑(包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等)
57K32型 双曲3-流形
2015年第57季度 三角形流形
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