×
埃琳娜·巴基尼;马里奥·普特

浅水流动的几何固有建模。 （英语） Zbl 1466.76017号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 54，第6号，2125-2157（2020）.
小结：地球物理流的浅水模型必须适应具有不可忽略坡度和曲率的一般海底地形（例如山地景观）的几何特征。在本文中，我们从定义在锚定在底面上的局部参照系上的Navier-Stokes方程导出了一个固有浅水模型。得到的方程具有非自治通量函数和源项的特征，源项仅包含几何信息。我们证明了所提出的模型是旋转不变量，具有守恒能量，平衡良好，并且它是Navier-Stokes方程相对于基于几何的阶参数的二阶近似。然后，我们通过定义在底面上的一阶迎风Godunov有限体积格式导出了数值离散化。我们从理论和数值上研究了所得格式的收敛性。通过对几个合成测试用例的仿真，验证了该求解器的理论结果和更多实验特性。结果表明，即使对于相对温和和缓慢变化的曲率，也要充分考虑底部几何形状。

引用于6文件

MSC公司：

76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

Navier-Stokes方程;平衡良好的浅水模型;可变海底地形;Godunov有限体积格式;汇聚

软件：

签证;HLLE公司;SWASHES公司;D爪
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Bachini}和\textit{M.Putt}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。54，第6号，2125--2157（2020；Zbl 1466.76017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] M.Abate和F.Tovena，《曲线和曲面》。Springer-Verlag Italia，意大利米兰（2012）·Zbl 1238.53001号 ·doi:10.1007/978-88-470-1941-6
[2] B.Andreanov和K.Sbihi，标量守恒律一般边值问题的适定性。变速器。AMS 367（2015）3763-3806·Zbl 1316.35184号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-05988-1
[3] B.Andreanov，K.H.Karlsen和N.H.Risebro，关于不连续通量守恒定律的消失粘度近似。Netw公司。异质。媒体5（2010）617-633·Zbl 1270.35305号 ·doi:10.3934/nhm.2010.5.617
[4] B.Andreanov，K.H.Karlsen和N.H.Risebro，具有间断通量的标量守恒律的耗散解的理论。架构（architecture）。比率。机械。分析。201 (2011) 27-86. ·Zbl 1261.35088号 ·doi:10.1007/s00205-010-0389-4
[5] E.Audusse、F.Bouchut、M.Bristeau、R.Klein和B.Perthame，一种快速稳定的平衡方案，用于浅水流动的静水压重建。SIAM J.科学。计算。25 (2004) 2050-2065. ·Zbl 1133.65308号
[6] E.Audusse、C.Chalons和P.Ung，浅水系统的一个简单的、平衡良好的正数值格式。Commun公司。数学。科学。13 (2015) 1317-1332. ·Zbl 1327.76026号
[7] C.Berthon和C.Chalons，浅水方程的一种完全平衡、正且满足熵的Godunov型方法。数学。计算。85 (2016) 1281-1307. ·Zbl 1382.76180号
[8] F.Bouchut，双曲守恒律有限体积方法和震源井平衡方案的非线性稳定性。Birkhaäuser Verlag，瑞士巴塞尔（2004年）·Zbl 1086.65091号 ·doi:10.1007/b93802
[9] F.Bouchut和S.Boyaval，浅层粘弹性流体的新模型。数学。模型方法应用。科学。23 (2013) 1479-1526. ·Zbl 1383.76031号
[10] F.Bouchut和M.Westdickenberg，任意地形的重力驱动浅水模型。Commun公司。数学。科学。2 (2004) 359-389. ·Zbl 1084.76012号
[11] F.Bouchut、A.Mangeney-Castelnau、B.Perthame和J.-P.Vilotte，重力驱动浅水流的Saint-Venant和Savage-Hutter型新模型，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎336（2003）531-536·兹比尔1044.35056 ·doi:10.1016/S1631-073X（03）00117-1
[12] D.Bresch，浅水方程和相关主题，第1章。收录于：《微分方程手册：演化方程》第5卷，由C.Dafermos和M.Pokorn编辑。North-Holland（2009）1-104·Zbl 1193.35147号 ·doi:10.1016/S1874-5717（08）00208-9
[13] H.Childs、E.Brugger、B.Whitlock、J.Meredith、S.Ahern、D.Pugmire、K.Biagas、M.Miller、C.Harrison、G.H.Weber、H.Krishnan、T.Fogal、A.Sanderson、C.Garth、E.W.Bethel、D.Camp、O.Rübel、M.Durant、J.M.Favre和P.Navrátil，《VisIt：可视化和分析超大数据的最终用户工具》。摘自：《高性能可视化-实现极端规模的科学洞察力》（2012）357-372。
[14] A.Decene、L.Bonaventura、E.Miglio和F.Saleri，天然河流水力学分段平均浅水方程的渐近推导。数学。模型方法应用。科学。19 (2009) 387-417. ·Zbl 1207.35092号
[15] O.Delestre，C.Lucas，P.-A.Ksinant，F.Darboux，C.Laguerre，T.N.T.Vo，F.James和S.Cordier，SWASHES：水力和环境研究的浅水分析解决方案汇编。国际期刊数字。方法流体72（2013）269-300·Zbl 1455.76005号
[16] M.P.Do Carmo，《曲线和曲面的微分几何》。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），新泽西州恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1976年）·Zbl 0326.53001号
[17] G.Dziuk和C.M.Elliott，表面PDE的有限元方法。Acta Numer公司。22 (2013) 289-396. ·Zbl 1296.65156号 ·doi:10.1017/S0962492913000056
[18] I.Fent、M.Putt、C.Gregoretti和S.Lanzoni，《一般地形上的浅水流建模》。高级水资源。121 (2018) 316-332.
[19] E.D.Fernández-Nieto、F.Bouchut、D.Bresch、M.J.Castro Daz和A.Mangeney-Castelnau，一种新的Savage-Hutter型潜艇雪崩和海啸模型。J.计算。物理学。227 (2008) 7720-7754. ·Zbl 1156.76015号
[20] K.Georg和J.Tausch，曲面积分数值逼近的一些误差估计。数学。计算。62 (1994) 755-763. ·Zbl 0803.65022号
[21] J.M.N.T.Gray、M.Wieland和K.Hutter，复杂基底地形上颗粒雪崩的重力驱动自由表面流。菲洛斯。变速器。R.Soc.A 455（1999）1841-1874·Zbl 0951.76091号
[22] A.Harten、P.D.Lax和B.V.Leer，关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式。SIAM Rev.25（1983）35-61·Zbl 0565.65051号 ·数字对象标识代码：10.1137/1025002
[23] R.L.Higdon，海洋环流数值模拟。Acta Numer公司。15 (2006) 385-470. ·Zbl 1108.76002号 ·doi:10.1017/S0962492906250013
[24] J.R.霍尔顿，《动力气象学导论》。爱思唯尔学术出版社，马萨诸塞州伯灵顿（2004年）。
[25] R.M.艾弗森（R.M.Iverson）和D.L.乔治（D.L.George），一个深度平均的碎屑流模型，其中包括不断演变的扩容效应。一、物理基础。程序。R.Soc.伦敦470（2014）20130819·Zbl 1371.86008号
[26] S.Lanzoni、A.Siviglia、A.Frascati和G.Seminara，可侵蚀河道中的长波和形态动力学影响。水资源。第42号决议（2006）W06D17。
[27] L.Moretti、K.Allstadt、A.Mangeney-Castelnau、Y.Capdeville、E.Stutzmann和F.Bouchut，米格尔山滑坡的数值模拟，受地震数据得出的力历史约束。《地球物理学杂志》。第120号决议（2015）2579-2599。
[28] J.-M.Morvan，广义曲率。收录于：《几何与计算》第2卷。施普林格科学与商业媒体，柏林，海德堡（2008）·Zbl 1149.53001号 ·doi:10.1007/978-3-540-73792-6
[29] P.Nevalainen、I.Jambor、J.Pohjankukka、J.Heikkonen和T.Pahikkala，曲面的三角曲率近似-过滤虚假模式。参加：第六届模式识别应用和方法国际会议。SCITEPRESS-科学技术出版物（2017）684-692。
[30] S.Nigam和V.Agrawal，A.评论，三角网格上的曲率近似。国际工程科学杂志。因诺夫。Technol公司。（IJESIT）2（2013）330-339。
[31] M.Pelanti、F.Bouchut和A.Mangeney-Castelnau，可变地形上两相浅颗粒流的Roe型方案。ESAIM:M2AN 42（2008）851-885·Zbl 1391.76801号 ·doi:10.1051/m2an:2008029
[32] J.A.Rossmanith、D.S.Bale和R.J.LeVeque，曲线流形上双曲系统的波传播算法。J.计算。物理学。199 (2004) 631-662. ·Zbl 1126.76350号
[33] S.B.Savage和K.Hutter，有限质量颗粒材料沿粗糙斜坡的运动。J.流体力学。199 (1989) 177-215. ·Zbl 0659.76044号
[34] S.B.Savage和K.Hutter，颗粒材料从开始到结束的雪崩动力学。第一部分：分析。机械学报。86 (1991) 201-223. ·Zbl 0732.73053号
[35] T.Song，A.Main，G.Scovazzi和M.Ricchiuto，双曲系统的位移边界法：线性波和浅水流的嵌入域计算。J.计算。物理学。369 (2018) 45-79. ·Zbl 1392.76010号
[36] E.Toro，自由表面浅流的冲击捕获方法。约翰·威利（2001）·兹比尔0996.76003
[37] E.Toro、M.Spruce和W.Speares，Harten-Lax-van-Leer-Riemann解算器中接触面的恢复。《冲击波4》（1994）25-34·Zbl 0811.76053号
[38] G.Zolezzi和G.Seminara，河流曲流的下游和上游影响。第1部分。超深的一般理论与应用。J.流体力学。438（2001）183-211·Zbl 1034.76018号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。