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关于线性子空间集合的最小包围球。 (英语) Zbl 1469.90156号

摘要:本文研究线性子空间集合的极小极大中心。对于(n)维向量空间的(k)维子空间,这可以转化为在格拉斯曼流形上求最小封闭球的中心。对于不同维的子空间,设置成为Grassmannian的不相交并集,而不是单个流形,并且问题不再明确。然而,这些流形之间存在着自然几何映射,映射下的子空间图像具有明确的距离概念。在这种情况下解决问题会在每个组成流形上产生一个候选极小极大中心,但不能直观地判断哪个候选是数据的最佳表示。此外,不同秩的解通常不嵌套,因此通缩方法不够,必须在每个流形上独立解决问题。我们提出了一个由极大极小中心的秩参数化的优化问题。利用应用于对偶问题的次梯度算法来计算解。通过缩放目标并惩罚秩-(k)minimax中心丢失的信息,我们联合恢复了一个最佳维数(k ^ ast)和最小包围球中心的子空间(mathbf{U}ast,最能代表数据)。

MSC公司:

90立方厘米 数学规划中的极小极大问题
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
49J35型 极小极大问题解的存在性
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