蒂姆·马里南;Absil,P.-A.公司。;尼古拉斯·吉利斯 关于线性子空间集合的最小包围球。 (英语) Zbl 1469.90156号 线性代数应用。 625, 248-278 (2021). 摘要:本文研究线性子空间集合的极小极大中心。对于(n)维向量空间的(k)维子空间,这可以转化为在格拉斯曼流形上求最小封闭球的中心。对于不同维的子空间,设置成为Grassmannian的不相交并集,而不是单个流形,并且问题不再明确。然而,这些流形之间存在着自然几何映射,映射下的子空间图像具有明确的距离概念。在这种情况下解决问题会在每个组成流形上产生一个候选极小极大中心,但不能直观地判断哪个候选是数据的最佳表示。此外,不同秩的解通常不嵌套,因此通缩方法不够,必须在每个流形上独立解决问题。我们提出了一个由极大极小中心的秩参数化的优化问题。利用应用于对偶问题的次梯度算法来计算解。通过缩放目标并惩罚秩-(k)minimax中心丢失的信息,我们联合恢复了一个最佳维数(k ^ ast)和最小包围球中心的子空间(mathbf{U}ast,最能代表数据)。 MSC公司: 90立方厘米 数学规划中的极小极大问题 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 49J35型 极小极大问题解的存在性 关键词:格拉斯曼流形;最小包围球;极小极大中心;次梯度;低质;订单选择 软件:格兰索;迷你球 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Marrinan}等人,线性代数应用。625248-278(2021年;Zbl 1469.90156) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Arnaudon,M。;Nielsen,F.,关于近似黎曼1-中心,计算。地理。,46,1,93-104(2013)·Zbl 1259.65036号 [2] 巴多乌,M。;Clarkson,K.L.,《小球的较小核集》(Proc.ACM-SIAM Discrete Algorithms专题讨论会(2003),SIAM),801-802·Zbl 1092.68660号 [3] Renard,E。;加里凡,K.A。;Absil,P.-A.,公共子空间提取的Grassmannian最小封闭球方法(潜在变量分析和信号分离国际会议论文集(2018),Springer),69-78 [4] 库马尔,P。;米切尔,J.S.B。;Yildirim,E.A.,《使用核集的高维近似最小封闭球》,ACM J.Exp.Algorithmics,8(2003),1.1-es·Zbl 1083.68138号 [5] 费舍尔,K。;Gärtner,B.,《球的最小包围球:组合结构和算法》,国际计算机杂志。地理。申请。,14,04n05,341-378(2004)·Zbl 1084.68132号 [6] Yildirim,E.A.,最小包围球问题的两种算法,SIAM J.Optim。,19, 3, 1368-1391 (2008) ·Zbl 1180.90240号 [7] 尼尔森,F。;Nock,R.,《近似最小封闭球及其在机器学习中的应用》,国际计算机杂志。地理。申请。,19, 05, 389-414 (2009) ·Zbl 1192.65026号 [8] 图拉加,P。;Veeraraghavan,A。;Srivastava,A。;Chellappa,R.,基于图像和视频识别的Grassmann和Stiefel流形的统计计算,IEEE Trans。模式分析。马赫。智力。,2011年11月33日,2273-2286 [9] 租金,Q。;Absil,P。;Van Dooren,P。;加里凡,K。;Srivastava,A.,《格拉斯曼流形上的一种高效粒子滤波技术》,(声学、语音和信号处理国际会议(2010),IEEE),3838-3841 [10] Marrinan,T。;贝弗里奇,J。;德雷珀,B。;Kirby,M。;Peterson,C.,长波红外高光谱图像序列中微弱气体特征的基于标记的检测,(SPIE国防、安全与传感(2016),国际光学与光子学学会) [11] 阿夫萨里,B.,黎曼重心:存在性、唯一性和凸性,Proc。美国数学。Soc.,139,2,655-673(2011)·Zbl 1220.53040号 [12] Renard,E。;Absil,P.-A.公司。;Gallivan,K.A.,Minimax中心,从多个数据集提取公共子空间,(《欧洲人工神经网络、计算智能和机器学习研讨会论文集》(2019年)) [13] Abdolali先生。;Gillis,N。;Rahmati,M.,使用随机聚类和多层图的可伸缩和鲁棒稀疏子空间聚类,信号处理。,163, 166-180 (2019) [14] Srivastava,A。;Klassen,E.,贝叶斯和几何子空间跟踪,高级应用。概率。,36, 1, 43-56 (2004) ·Zbl 1047.93044号 [15] Chang,J.-M。;彼得森,C。;Kirby,M.,通过Grassmannians进行人脸识别的特征块照明空间和Karcher压缩,高级纯数学。,2, 4, 226-242 (2012) [16] 查克拉波蒂,R。;Vemuri,B.C.,Grassmannian上的递归Frechet均值计算及其在计算机视觉中的应用,(计算机视觉和模式识别国际会议(2015),IEEE),4229-4237 [17] 奥哈拉,S。;Draper,B.A.,《具有子空间森林的可伸缩动作识别》(计算机视觉和模式识别会议论文集(2012),IEEE),1210-1217 [18] 马,X。;Kirby,M。;彼得森,C。;Scharf,L.,格拉斯曼自组织映射及其在高维数据分析中的应用,神经计算。申请。,1-12 (2018) [19] Jurrus,E。;北卡罗来纳州霍达斯。;贝克,N。;Marrinan,T。;Hoover,M.D.,《用于法医分析的纳米颗粒显微图像的自适应视觉分类和总结》(《国土安全技术研讨会论文集》(2016年),IEEE),1-6 [20] Franz,T。;齐默尔曼,R。;戈茨,S。;Karcher,N.,《通过流形学习实现稳定跨音速流动的基于插值的降阶建模》,《国际计算杂志》。流体动力学。,28, 3-4, 106-121 (2014) ·Zbl 07512417号 [21] Sim,K。;Hartley,R.,使用(l_\infty)范数消除异常值,(计算机视觉和模式识别会议(2006),IEEE) [22] 圣塔玛利亚,I。;沙夫,L.L。;彼得森,C。;Kirby,M。;Francos,J.,《最优子空间平均的顺序拟合规则》(Proc.Statistical Signal Processing Workshop(2016),IEEE),1-4 [23] 斯图尔特,G.W。;Sun,J.-G.,矩阵摄动理论(1990),爱思唯尔·Zbl 0706.65013号 [24] Ye,K。;Lim,L.-H.,Schubert变种和不同维子空间之间的距离,SIAM J.矩阵分析。申请。,37, 3, 1176-1197 (2016) ·Zbl 1365.14065号 [25] Björck,A。;Golub,G.,计算线性子空间之间角度的数值方法,数学。计算。,27, 123, 579-594 (1973) ·Zbl 0282.65031号 [26] Wong,Y.C.,格拉斯曼流形的微分几何,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,57,3,589(1967)·Zbl 0154.21404号 [27] Schwickerath,A.N.,《线性模型、信号检测和格拉斯曼流形》(2014),科罗拉多州立大学博士论文。图书馆 [28] 奥弗顿,M.L。;Womersley,R.S.,最小化对称矩阵最大特征值和的最优性条件和对偶理论,数学。程序。,62,1-3321-357(1993年)·Zbl 0806.90114号 [29] Shor,N.Z.,《不可微函数的最小化方法》,第3卷(2012),Springer科学与商业媒体 [30] Bertsekas,D.P.,《非线性规划》,591-645(1999),雅典娜科学出版社·Zbl 1015.90077号 [31] 希里亚特·乌鲁蒂,J.-B。;Lemaréchal,C.,《凸分析与最小化算法I:基础》,第305卷(2013),Springer Science&Business Media [32] 柯蒂斯,F.E。;米切尔,T。;Overton,M.L.,非光滑、非凸、约束优化的BFGS-SQP方法及其使用相对最小化轮廓的评估,Optim。方法软件。,32, 148-181 (2017) ·Zbl 1364.90359号 [33] Knyazev公司。;Argentati,M.E.,《子空间、Ritz值和图Laplacian谱之间角度变化的优化》,SIAM J.Matrix Anal。申请。,29, 1, 15-32 (2006) ·兹伯利1196.15016 [34] 加格,V。;圣塔玛利亚,I。;拉米雷斯,D。;Scharf,L.L.,源枚举的子空间平均和顺序确定,IEEE Trans。信号处理。,67, 11, 3028-3041 (2019) ·Zbl 07123271号 [35] Marrinan,T。;德雷珀,B。;贝弗里奇,J.R。;Kirby,M。;Peterson,C.,《寻找子空间平均值或中值以满足您的需求》(计算机视觉和模式识别会议(2014),IEEE),1082-1089 [36] Uschmajew,A。;Vandereycken,B.,贪婪秩更新结合黎曼下降法用于低秩优化,(国际抽样理论与应用会议论文集(2015),IEEE),420-424 [37] 萨尔瓦多,S。;Chan,P.,《确定分层聚类/分段算法中的聚类/分段数》(Proc.人工智能工具国际会议(2004),IEEE),576-584 [38] 朱,M。;Ghodsi,A.,通过使用剖面可能性从屏幕图中自动选择维度,Comput。统计数据分析。,51, 2, 918-930 (2006) ·Zbl 1157.62429号 [39] Steyvers,M.,多维标度,(认知科学百科全书(2006)) [40] John,F.,以不等式为辅助条件的极值问题,(非线性规划的轨迹和涌现(2014),Springer),197-215 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。