穆罕默德·巴拉卡特；雷梅尔·贝伦兹；克里斯托弗·杰斐逊；卢卡斯·库恩；马丁·勒纳 关于秩3简单拟阵的生成及其对Terao自由性猜想的应用。 （英语） Zbl 1465.05025号 SIAM J.离散数学。 35，第2期，1201-1223（2021）. 摘要：在本文中，我们描述了一种生成具有给定多重性向量的所有非同构秩3简单拟阵的并行算法。我们将我们的实现应用于GAP的高性能计算版本，以生成所有秩3的简单拟阵，其中最多包含14个原子和一个积分分裂特征多项式。我们将生成的拟阵与各种有用的不变量一起存储在一个公开可用的ArangoDB数据库中。作为副产品，我们证明了最小的无除法秩3排列具有14个超平面，并且存在于不同于2和5的所有特征中。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想适用于任何特征具有14个超平面的秩3排列。 引用于6文件 MSC公司： 05B35号 拟阵和几何格的组合方面 52B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现） 52 C35号 点、平面、超平面的排列（离散几何的方面） 32S22美元 与超平面排列的关系 68卢比 计算机科学中的组合数学 68宽10 计算机科学中的并行算法 关键词：秩3简单拟阵；积分分裂特征多项式；特劳的自由猜想；递归迭代器；树迭代器；叶子致畸剂；根树叶子迭代器；优先级队列；递归迭代器的并行计算；NoSQL数据库；ArangoDB公司 软件：霍马格；间隙；单一；github；CAP模块表示；CAP（管帽）；CAP的线性代数；Zarisk框架；ArangoDB公司；通用形态ForCAP PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barakat}等人，SIAM J.离散数学。35，第2号，1201--1223（2021；Zbl 1465.05025） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 加泰罗尼亚数字：C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）=（2n）/（n！（n+1）！）。 施罗德的第四个问题；还包括具有n标记叶片的系列生根树；以及n的总分区数。 具有n片叶子的系列减少的种植树木的数量。又是具有n条边的本质级数平行网络的个数；以及具有n条边的基本并行串并联网络的数量。 n个（未标记）点上的线性几何图形数。 三角T（n，k）给出了n个标记点（n>=2，2<=k<=n）上秩为k的简单拟阵的个数。 n个未标记点上秩为3的非同构简单拟阵的个数。 参考文献： [1] T.Abe，特征多项式的根和直线排列的交点，J.Singul。，8（2014），第100-116页·Zbl 1354.32020号 [2] T.Abe，超平面的无除法排列，发明。数学。，204（2016），第317-346页·Zbl 1341.32023号 [3] T.Abe，自由排列的限制和除法定理，李理论的观点，Springer INdAM Ser。19，瑞士查姆施普林格，2017年，第389-401页·Zbl 1391.32044号 [4] T.Abe、M.Cuntz、H.Kawanoue和T.Nozawa，非递归自由度和非刚性，离散数学。，339（2016），第1430-1449页·Zbl 1338.52023号 [5] A.Betten和D.Betten，最多12个点的线性空间，J.Combina.Des。，7（1999），第119-145页·Zbl 0935.51009号 [6] M.Barakat、R.Behrends和L.Kuöhne，并行化迭代器，https://homalg-project.github.io/pkg/ParallelizedIterators（https://homalg-project.github.io/pkg）。 [7] M.Barakat和L.Kuïhne，ArangoDB接口——与ArangoDB的GAP接口，https://homalg-project.github.io/pkg/ArangoDB接口。 [8] M.Barakat和L.Kuéhne，《Matroid Generation》，https://homalg-project.github.io/pkg/Matroid生成 (2019). [9] M.Barakat和L.Kuöhne，一个具有代表性的秩3拟阵的最小原子数是多少？https://homalg-project.github.io/nb/DivFreeNotIndFree网站 (2019). [10] M.Barakat和L.Kuíhne，拟阵Generation-Generate Low-rank拟阵，https://homalg-project.github.io/pkg-Matroid生成。 [11] M.Barakat和L.Kuíhne，计算排列模空间的非自由轨迹和Terao的自由猜想，手稿·Zbl 1512.05070号 [12] M.Barakat、T.Kuhmichel和M.Lange-Hegermann，Zarisk框架-仿射、射影或环面簇的Zariski闭/开子集的（Co）框架/局部，https://homalg-project.github.io/pkg-Zarisk框架。 [13] M.Barakat和M.Lange-Hegermann，算法同调代数的公理化设置和本地化的替代方法，J.代数应用。，10（2011年），第269-293页·兹比尔1227.18009 [14] T.H.Brylawski，组合几何的分解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，171（1972），第235-282页·Zbl 0224.05007号 [15] M.Cuntz，实射影平面中单纯形排列的最小定义域，Innov。事件地理。，12 (2011), 12. ·Zbl 1305.52026号 [16] N.G.de Bruijn和P.Erdo¨s，《关于组合问题》，Nederl.Akad。韦滕施。，程序。，51（1948），第1277-1279页=印度数学。，10（1948年），第421-423页·Zbl 0032.24405号 [17] W.Decker、G.-M.Greuel、G.Pfister和H.Schoïnemann，\ sc单数，http://www.singular.uni-kl.de (2019). [18] A.Dimca、D.Ibadula和A.Măcinic，13行排列的自由度是组合的，离散数学。，342（2019），第2445-2453页·Zbl 1418.5209号 [19] F.M.Dong和K.M.Koh，具有积分色多项式的非子图，Bull。仪表组合应用。，22（1998），第67-77页·Zbl 0894.05014号 [20] A.de Mier和M.Noy，关于由其Tutte多项式确定的拟阵，离散数学。，302（2005），第52-76页·Zbl 1076.05023号 [21] A.W.M.Dress和W.Wenzel，组合几何的几何代数，高等数学。，77（1989），第1-36页·兹伯利0684.05013 [22] D.Faenzi和J.Vallès，对数束和线排列，通过标准结构的方法，J.Lond。数学。Soc.（2），90（2014），第675-694页·Zbl 1308.52021号 [23] GAP组，GAP-组，算法和编程，4.9.2版，http://www.gap-system.org（2018）。 [24] S.Gutsche、S.Posur和Ø。Skarts\aeterhagen，On the syntax and semantic of \（\mathtt{CAP}），《类型时代计算机代数研讨会论文集》，奥地利哈根伯格，2018年，O.Hasan，M.Pfeiffer，and G.D.Reis，eds。，http://ceur-ws.org/Vol-2307/（2018）。 [25] homalg项目作者，homalg project，http://homalg-project.github.io/prj/homalg_project (2020). [26] T.Hoge和G.Roöhrle，《关于感应自由反射装置》，J.Reine Angew。数学。，701（2015），第205-220页·兹比尔1318.20040 [27] C.Jefferson、E.Jonauskyte、M.Pfeiffer和R.Waldecker，最小和规范图像，《代数杂志》，521（2019），第481-506页·Zbl 1439.20001号 [28] C.Jefferson、M.Pfeiffer和R.Waldecker，置换群搜索的新精炼器，J.符号计算。，92（2019年），第70-92页·Zbl 1502.20002号 [29] M.Jambu和H.Terao，超平面和超可解格的自由排列，高等数学。，52（1984年），第248-258页·Zbl 0575.05016号 [30] J.P.S.Kung和G.F.Royle，《流多项式只有整根的图》，《欧洲联合杂志》，32（2011），第831-840页·Zbl 1223.05127号 [31] J.S.Leon，基于分区的置换组算法。I.理论与算法，J.符号计算。，12（1991），第533-583页·Zbl 0807.20001号 [32] M.Leuner，壁龛，https://github.com/martin-leuner/alcove。 [33] Y.Matsumoto、S.Moriyama、H.Imai和D.Bremner，《拟阵数据库》，http://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/ymatsu/matroid/index.html（2012）。 [34] Y.Matsumoto、S.Moriyama、H.Imai和D.Bremner，关联几何的Matroid枚举，离散计算。地理。，47（2012），第17-43页·Zbl 1236.05055号 [35] P.Muícksch，《递归自由反射排列》，《J.Algebra》，474（2017），第24-48页·Zbl 1373.52031号 [36] J.Oxley，《拟阵理论》，第二版，牛津大学毕业生。数学课文。21，牛津大学出版社，牛津，2011年·Zbl 1254.05002号 [37] R.P.Stanley，超可解格，《普遍代数》，2（1972），第197-217页·兹比尔0256.06002 [38] H.Terao，超平面的排列及其自由度。一、 J.工厂。科学。东京大学教派。IA数学。，27（1980），第293-312页·Zbl 0509.14006号 [39] H.Terao，超平面自由排列的广义指数和Shepherd-Todd-Brieskorn公式，发明。数学。，63（1981），第159-179页·Zbl 0437.51002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。