达尼耶拉·西米奇；菲利普·马里奇；皮埃尔·布特里 双曲几何庞加莱圆盘模型的形式化。 （英语） Zbl 07356967号 J.汽车。推理 65，编号1，31-73（2021）. 摘要：我们描述了在Isabelle/HOL证明助手中双曲几何的庞加莱圆盘模型的形式化。该模型定义在复射影线（mathbb{C}{}P^1）内，除欧几里德公理外，它满足塔斯基公理-它满足它的否定，并且满足极限平行公理的存在性。 引用于1文件 MSC公司： 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：庞加莱模型；伊莎贝尔/HOL；几何形式化 软件：伊莎贝尔/HOL；伊莎贝尔/伊萨尔；Coq公司；复杂几何体；举起；GeoCoq公司；庞加莱_Disc；换乘；存档正式证据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Simić｝等人，J.奥托姆。推理65，No.1，31--73（2021；Zbl 07356967） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Assaf，A.：定义计算高阶逻辑的框架。Theses，埃科尔理工学院（2015） [2] Ballarin，C.：《伊莎贝尔的语言环境解读：理论和证明语境》。摘自：《数学知识管理》，MKM，《论文集》，第31-43页（2006年）·Zbl 1188.68258号 [3] Beeson，M.：证明塔斯基几何中的希尔伯特公理（2014）。http://www.michaelbeeson.com/research/papers/TarskiProvesHilbert.pdf [4] Beeson，M.，塔斯基几何学的一个建设性版本，Ann.Pure Appl。日志。，166/1199-1273（2015）·Zbl 1392.03059号 ·doi:10.1016/j.apal.2015.07.006 [5] Beeson，M.、Boutry，P.、Braun，G.、Gries，C.、Narboux，J.：GeoCoq（2018）。https://hal.inia.fr/hal-01912024/ [6] 比森，M。；Wos，L.，《在塔斯基几何中寻找证据》，J.Autom。原因。，58, 1, 181-207 (2017) ·Zbl 1414.68100号 ·doi:10.1007/s10817-016-9392-2 [7] Beltrami，E.：Saggio di interpretazione della geometria Non-Eucidea。s.n.（1868年）·JFM 01.0275.02号 [8] Bolyai，J.：附录，Scientiam Spatii absolute veram exhibens:a verite aut falsitate Axiomatis XI。欧几里得（先验haud unguam decidenda）独立；镰刀形形容词，几何圆方。Johanne Bolyai de eadem拍卖行，Geometrarum in Execitu Caesareo Regio Austriaco Castrensium Capitaneo。科尔。参考（1832）·JFM 40.0521.01号文件 [9] Borsuk，K。；Szmilew，W.，《几何基础》（1960），纽约：北荷兰，纽约·Zbl 0093.33301号 [10] Boutry，P。；布劳恩，G。；Narboux，J.，《欧几里德平面几何算术化的形式化及其应用》，J.Symbol。计算。，90, 149-168 (2019) ·Zbl 1394.68349号 ·doi:10.1016/j.jsc.2018.04.007 [11] Boutry，P。；格里斯，C。；Narboux，J.，《平行假设和连续性公理：使用Coq，J Autom对直觉主义逻辑的机械化研究》。原因。，62，1-68（2019）·Zbl 1441.03011号 ·doi:10.1007/s10817-017-9422-8 [12] Boutry，P.、Narboux，J.、Schreck，P.和Braun，G.：关于塔斯基几何学中格的区分的简短注释。摘自：Botana，F.，Quaresma，P.（eds.）《第十届几何自动演绎国际研讨会论文集》，ADG 2014年论文集，第51-65页。葡萄牙科英布拉（2014） [13] Braun，D。；马高德，北。；Schreck，P.，秩理论与关联射影几何的等价证明，Proce。ADG，2016，62-77（2016） [14] Braun，G.，Boutry，P.，Narboux，J.：从希尔伯特到塔斯基。收录于：Narboux，J.、Schreck，P.、Streinu，I.（编辑）《第十一届几何自动演绎国际研讨会论文集》，ADG 2016年论文集，第78-96页。法国斯特拉斯堡（2016） [15] 布劳恩，G。；Narboux，J。；艾达·T。；Fleuriot，J.，From Tarski to Hilbert，Automated Deduction in Geometry（ADG 2012），89-109（2012），爱丁堡：施普林格·Zbl 1397.03019号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-40672-07 [16] 布劳恩，G。；Narboux，J.，塔斯基几何中帕普斯定理的综合证明，J.Autom。原因。，58, 2, 23 (2017) ·Zbl 1405.03034号 ·doi:10.1007/s10817-016-9374-4 [17] Brun，C.，Dufourd，J.-F.，Magaud，N.：Coq中的形式证明和C++中计算凸包的程序推导。In:Ida，T.，Fleuriot，J.（编辑）《几何中的自动演绎》（ADG 2012），计算机科学讲义第7993卷，第71-88页。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1396.68111号 [18] Cohetto，R.，Klein-Beltrami模型。第一部分，Formaliz。数学。，26, 1, 21-32 (2018) ·Zbl 1401.51001号 ·doi:10.2478/forma-2018-0003 [19] Cohetto，R.，Klein-Beltrami模型。第二部分。，福尔马利兹。数学。，26, 1, 33-48 (2018) ·Zbl 1401.51002号 ·doi:10.2478/forma-2018-0004 [20] Coxeter，HSM，投影几何（2003），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1032.51002号 [21] De Risi，V.，《欧几里德公理学的发展》，Arch。历史。精确科学。，70, 6, 591-676 (2016) ·Zbl 1355.01007号 ·doi:10.1007/s00407-015-0173-9 [22] 德林杰，C。；Dufourd，J-F，Coq中广义映射的形式化，Theor。计算。科学。，323，1351-397（2004年）·Zbl 1078.68136号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.05.003 [23] Dehlinger，C.，Dufourd，J.-F.，Schreck，P.：希尔伯特初等几何中的高阶直觉主义形式化和证明。收录于：《几何中的自动演绎》（ADG 2000），计算机科学讲稿第2061卷，第306-324页（2001）·Zbl 0985.68078号 [24] Dufourd，J.-F.：曲面细分中计算机辅助证明的超映射框架：亏格定理和欧拉公式。摘自：2007年ACM应用计算研讨会论文集，SAC’07，第757-761页。ACM，美国纽约州纽约市（2007年） [25] Dufourd，J.-F.，Bertot，Y.：平面Delaunay三角测量的正式研究。收录于：Kaufmann，M.，Paulson，L.C.（编辑）《交互式定理证明》2010（联邦逻辑会议：FLoC’2010），计算机科学讲稿第6172页，第211-226页。施普林格（2010）·Zbl 1291.68337号 [26] Fleuriot，J。；Richter-Gebert，J。；Wang，D.，非标准几何证明，《几何中的自动演绎》（ADG 2000），246-267（2001），柏林-海德堡：施普林格出版社，柏林-海德堡·Zbl 0986.68125号 ·doi:10.1007/3-540-45410-1_15 [27] Fleuriot，J.，无穷小几何中的定理证明，Log。J.IGPL，9，3，447-474（2001）·Zbl 0986.03016号 ·doi:10.1093/jigpal/9.3.447 [28] Fleuriot，J.：在Isabelle/HOL中探索离散分析几何的基础。收录于：Schreck，P.，Narboux，J.，Richter-Gebert，J.（编辑）《几何中的自动演绎》（ADG 2010），《计算机科学讲义》第6877卷，第34-50页。施普林格（2010）·Zbl 1350.68232号 [29] 弗洛伊登塔尔、H.、K.博斯克和旺达·斯米列夫，几何学基础，欧几里德和博利亚·洛巴切夫斯基几何学，射影几何学，公牛。美国数学。《社会学杂志》，67，4，342-344（1961）·doi:10.1090/S0002-9904-1961-10606-X [30] Gauss，C.F.：关于表面曲线的一般研究。[数学文摘.Typis Dieterichianis（1828）·JFM 48.0008.01号 [31] Gries，C.，Narboux，J.，Boutry，P.：中庸公理：中庸之道。In：Magaud，N.，Dargaye，Z.（编辑）《2019年法语应用杂志》，《2019年法语应用杂志》（JFLA 2019）。法国Les Rousses（2019年） [32] 古普塔，H.N.：对几何学公理基础的贡献。加州大学伯克利分校博士论文（1965年） [33] 哈里森，J。；Berghofer，S。；Nipkow，T。；城市，C。；Wenzel，M.，《在不损失一般性的情况下，高阶逻辑中的定理证明》，43-59（2009），柏林-海德堡：施普林格出版社，柏林-海德堡·Zbl 1252.68254号 ·doi:10.1007/978-3-642-03359-93 [34] B.哈夫曼。；库纳尔，O。；Gonthier，G。；Norrish，M.，《提升和转移：Isabelle/HOL中商的模块化设计》，《认证程序和证明》，131-146（2013），Cham:Springer，Cham·Zbl 1426.68284号 ·doi:10.1007/978-3-319-03545-19 [35] Kahn，G.：简·冯·柏拉图（1995）的构造几何学 [36] Lobatschewsky，N.：《平行线几何理论》，第159-223页。施普林格，维也纳（1985） [37] Lorenz，J.F.：Reinen和Angewandten Mathematik公司。沃尔芬布特尔·弗莱基森（1791） [38] 马高德，北。；Cholet，A。；Fuchs，L.，从离散几何的角度，在Coq中形式化连续统的离散模型，Ann.Math。Artif公司。智力。，74, 3-4, 309-332 (2015) ·Zbl 1326.03074号 ·doi:10.1007/s10472-014-9434-6 [39] 马高德，北。；Narboux，J。；Schreck，P.，Coq中射影几何形式化的案例研究：Desargues定理，计算。地理。，451406-424（2012年）·Zbl 1248.68449号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2010.06.004 [40] 马卡里奥斯，T.J.M.：塔斯基欧几里德公理独立性的机械验证。惠灵顿维多利亚大学硕士论文（2012） [41] Marić，F。；Simić，D.，《形式化复杂平面几何》，《数学年鉴》。Artif公司。智力。，74, 3-4, 271-308 (2015) ·Zbl 1330.68264号 ·doi:10.1007/s10472-014-9436-4 [42] Marić，F.、Simić、D.：复杂几何。正式证据档案（2019年）。http://isa-afp.org/entries/Complex_Geometry.html，正式证明开发 [43] 麦克法兰，A。；麦克法兰，J。；Smith，J.，Alfred Tarski:《波兰几何与教学的早期工作》（2014），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 1310.01002号 [44] Meikle，L.，Fleuriot，J.：在Isabelle/Isar中正式化希尔伯特的格兰德拉根。《高阶逻辑中的定理证明》，第319-334页（2003）·Zbl 1279.68291号 [45] Meikle，L.，Fleuriot，J.：计算几何中的机械定理证明。摘自：Hong，H.，Wang，D.（编辑）《几何中的自动演绎》（ADG 2004），第1-18页。施普林格，柏林-海德堡（2006）·Zbl 1159.68556号 [46] Narboux，J.：塔斯基几何中的机械定理证明。收录于：Eugenio，F.，Roanes，L.（编辑）《几何中的自动演绎》（ADG 2006），计算机科学讲义第4869卷，第139-156页。西班牙蓬特韦德拉施普林格（2007）·Zbl 1195.03019号 [47] Narboux，J.，Janić，P.，Fleuriot，J.：合成几何中的计算机辅助定理证明。参见：Sitharam，M.、St.John，A.、Sidman，J.（编辑）《几何约束系统原理手册》，第2章，第25-73页。查普曼和霍尔/CRC（2018）·Zbl 1425.68377号 [48] Needham，T.，《视觉复杂分析》（1998），牛津：牛津大学出版社，牛津·兹比尔0893.30001 [49] Nipkow，T.：Isabelle/HOL中的编程和证明（2013） [50] Nipkow，T。；Paulson，L。；Wenzel，M.，Isabelle/HOL:高阶逻辑的证明助手（2002），柏林：Springer，柏林·Zbl 0994.68131号 ·doi:10.1007/3-540-45949-9 [51] Pasch，M.，Vorlesungüber Neuere Geometrie（1976），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0328.50001号 ·doi:10.1007/978-3-642-65611-8 [52] Paulson，LC，自然演绎作为高阶分辨率，J Log Program，3，3，237-258（1986）·Zbl 0613.68035号 ·doi:10.1016/0743-1066（86）90015-4 [53] Paulson，LC，一般定理证明者的基础，J Autom Reason，5，363-397（1989）·Zbl 0679.68173号 ·doi:10.1007/BF00248324 [54] Pichardie，D.，Bertot，Y.：形式化凸包算法。摘自：Boulton，R.，Jackson，P.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明》，第346-361页。施普林格，柏林-海德堡（2001）·兹比尔1005.68557 [55] Puitg，F.，Dufourd，J.-F.：几何建模中的形式规范和定理证明突破。收录于：Grundy，J.，Newey，M.（编辑）《高阶逻辑中的定理证明》，第401-422页。施普林格，柏林-海德堡（1998） [56] Richter，W.：在证明助手Hollight中形式化严格的Hilbert公理几何证明。doi:10.1.1.363.2373&rep=rep1&type=pdf [57] 西里希特。；格拉博夫斯基，A。；Alama，J.，Tarski几何公理，Formaliz。数学。，22, 2, 167-176 (2014) ·Zbl 1352.51002号 ·doi:10.2478/forma-2014-0017 [58] Riemann，B。；韦尔、赫尔曼、尤伯·迪·奥比森、韦尔切·德格伦德·列根（1921），柏林：施普林格，柏林·JFM 48.0882.06号 ·doi:10.1007/978-3-662-24861-4 [59] Sacceri，G.G.：欧几里德ab-omni-naevo vindicatus。梅迪奥拉尼：前印刷术保利·安东尼奥·蒙塔尼（1733） [60] 施瓦布用户，W。；西密勒。；Tarski，A.，《几何中的元数学方法》（1983），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0564.51001号 ·doi:10.1007/978-3-642-69418-9 [61] Schwerdtfeger，H.，《复数几何：圆几何，莫比乌斯变换，非核素几何》（1979），北切姆斯福德：北切姆斯福德，北切姆斯福德·Zbl 0484.51007号 [62] Scott，P.：《机械化》（Mechanising Hilbert’s Foundation of geometry）中的《伊莎贝尔》（Isabelle）。爱丁堡大学硕士论文（2008） [63] Scott，P.，Fleuriot，J.：通过空闲时间的证据发现来研究希尔伯特的隐含推理。摘自：第七届几何自动演绎国际研讨会论文集，第182-200页（2010年）·Zbl 1350.68244号 [64] Simić，D.，Marić，F.，Boutry，P.：庞加莱圆盘模型。《正式证据档案》（2019年）。http://isa-afp.org/entries/Poincare_Disc.html，正式证明开发 [65] StojanovićĐur ddo ević，S.，Narboux，J.，Janić，P.：机器可验证和可读证明的自动生成：塔斯基几何的案例研究。安。数学。人工。智力。第249-269页（2015）·Zbl 1327.68206号 [66] 塔斯基，A。；Givant，S.，Tarski的几何体系，公牛。符号。日志。，5, 2, 175-214 (1999) ·兹伯利0932.01031 ·doi:10.2307/421089 [67] 冯·柏拉图，J.，《构造几何学公理》，《纯粹应用》。日志。，76, 2, 169-200 (1995) ·Zbl 0836.03034号 ·doi:10.1016/0168-0072（95）00005-2 [68] Wenzel，M.：Isabelle/Isar——一个供人阅读的正式证明文件的通用环境。慕尼黑理工大学博士论文（2002年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。