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兹马思-数学第一资源

高维欧氏球的体积衰减和浓度。偏微分方程与变分观点。(英语) Zbl 1465.51006号
摘要:一个众所周知的事实是,(\mathbb{R}^n\)中单位球的体积衰减为零,同时以\(n\nearrow\infty\)的形式集中在边界球附近的薄壳上。本文从不同的角度对这一事实提供了许多严格的证明和启发性的论证,包括欧几里德几何、凸几何、Banach空间理论、组合数学、概率论、离散几何等,利用椭圆偏微分方程的正则性理论和变分法给出了另外两个证明。
理学硕士:
51米04 欧几里德几何中的基本问题
51平方米25 真实或复杂几何中的长度、面积和体积
软件:
数学溢出
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全文: 内政部
参考文献:
[1] Q、 韩和林,椭圆型偏微分方程,第二版,库兰特-莱克。数学笔记。1、美国数学学会,普罗维登斯,2011年。
[2] E、 H.Lieb和M.损失,分析,第二版,毕业。螺柱。数学。14,美国数学学会,普罗维登斯,2001年。
[3] 五十、 西蒙,关于能量最小化映射的正则性和奇异性的定理。数学。ETH Zürich,Birkhäuser,巴塞尔,1996年。
[4] MathOverflow,“什么是一个很好的参数来显示\(\mathbb{R}^n\)中单位球的体积接近0?”,https://mathoverflow.net/questions/8258/whats-a-nice-argument-that-shows-the-volume-of-the-unit-ball-in-mathb-rn-a。
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