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道格拉斯·A·托伦斯。；Nick Vannieuwenhoven

Chow变种的所有正割变种对立方体和第四纪形式都是无缺陷的。 （英语） Zbl 1472.14008号

事务处理。美国数学。索克。 374，第7号，4815-4838（2021）.
设S^d\mathbbC^{n+1}中的（f）是（n+1）变量中次数为（d）的齐次多项式。Chow秩\（f \）是最小整数\（s \），因此\（f\[f=\ell{1,1}\cdots\ell{1，d}+\cdots+\ell{s，1}\cdots\ell}s，d}，\]其中\（\ell_｛i，j｝\）是线性形式。这是张量加法分解的一个重要例子。张量分解目前是一个具有深厚几何和代数根的大领域，但在复杂性、信息论和机器学习等许多领域都有着广泛的应用。
当人们问一个泛型的Chow秩是多少时，这个主题的一个几何特征出现了。让\（\mathcal{C}（C）_{d，n}\子集\mathbb P^{\binom{n+d}{d} -1个}\)是\（S^d\mathbb C^{n+1}\）中线性形式的射影簇参数化积。品种\（\mathcal{C}（C）_{d，n}\）称为炒菜品种.在S^d\mathbb C^{n+1}中计算泛型的Chow秩等同于找到最小的（S），这样\（sigma_S（\mathcal{C}（C）_{d，n}）=\mathbb P^{\binom{n+d}{d} -1个}\)，其中\（\sigma_s（\mathcal{C}（C）_{d，n}）是Chow变种的第个正割变种。割线变分的主题是经典代数几何中令人愉快的一章，在过去几十年中吸引了更多的关注，部分原因是它在加法分解及其应用中的天然作用。
这篇漂亮的论文有助于确定周品种正割的尺寸。主要结果是所有正割变种{C}（C）_{d，n}）\）具有预期的维度：
●
任何（n）和（d=3），
●
\（n=3\）和任意\（d\）。

这些方法是非常组合的，并且依赖于格结构，从而推广了Brambilla和Ottaviani提出的方法。导入的基本情况通过计算机辅助证明进行处理。
审核人：Emanuele Ventura（大学站）

引用于2文件

MSC公司：

14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮
14号05 代数几何中的投影技术
2015年第14季度 高维变量的计算方面
第14季度20 代数几何的有效性、复杂性和计算方面
15A69号 多线性代数，张量演算
15A72号 向量和张量代数，不变量理论

关键词：

周排名；炒菜品种；正割品种；张量

软件：

FFLAS-FF回送；麦考利2；艾根；开放式BLAS
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Torrance}和\textit{N.Vannieuwenhoven}，Trans。美国数学。Soc.374，No.7，4815--4838（2021；Zbl 1472.14008）
全文： 内政部 arXiv公司

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