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西德哈特·马图尔

通过Azumaya代数的分解性质。 （英语） Zbl 1476.14006号

J.Reine Angew。数学。 774，93-126（2021）.
设（k）为特征（p\geq 0）的地面场。本文的主要结果是，许多分离的有限类型的低维Artin堆栈（mathscr{X}）满足分辨率特性。后者意味着每个相干层都是有限秩局部自由层的商。所讨论的堆栈（mathscr{X}）要么是维度（n=1），没有关于奇点的进一步条件，要么是维度和法线。此外，他们驯服，这是一种在特征上比Deligne-Mumford堆栈更通用的表示法（p>0），但保留了它们的许多关键属性。[D.阿布拉莫维奇等人，《傅里叶年鉴》58，第4期，1057–1091（2008；兹伯利1222.14004)].
作为应用，作者将Brauer群与第二层上同调的扭转部分的等式从一维或二维正则格式推广到满足适当假设的相似Artin堆栈。此应用程序实际上是resolution属性参数中的步骤。
建立分辨率属性的主要思想是通过将Artin堆栈（mathscr{X}）作为gerbe写在另一个堆栈上来改善这种情况，其中惯性通常变得微不足道。首先通过将适用于方案的既定方法与所谓的平坦的Mayer-Vietoris广场. [J.霍尔和D.莱德，“代数几何中的Mayer-Vietoris正方形”，预印本，arXiv:1606.08517]. 然后，Mathur利用粗模空间（X'）和驯化Artin堆栈（mathscr{X}'）之间的强关系，得出了（mathscr{X}’）的结果，最后利用Azumaya代数的技巧将结果推广到原始堆栈（mathrcr{X{）。
审核人：斯特凡·施罗德（杜塞尔多夫）

引用于4文件

数学溢出问题：

线束会下降到具有有限惯性的Artin堆栈的粗模空间吗？
对偶数上的光滑线性代数群

MSC公司：

14A20型 泛化（代数空间、堆栈）
14A22型 非交换代数几何
16立方厘米 非交换代数几何中的环

关键词：

代数空间和堆栈;分辨率属性;正规社区

引文：

Zbl 1222.14004号

软件：

数学溢出
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Mathur}，J.Reine Angew。数学。774，93-126（2021；Zbl 1476.14006）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] D.Abramovich、M.Olsson和A.Vistoli，《Tame stacks in positive characteristic》，《Ann.Inst.Fourier（Grenoble）58（2008），第4期，1057-1091·Zbl 1222.14004号
[2] J.Alper，《Artin堆栈的好模空间》，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）63（2013），第6期，2349-2402·Zbl 1314.14095号
[3] K.Behrend和B.Noohi，《Deligne-Mumford曲线的均匀化》，J.reine angew。数学。599（2006），111-153·邮编1124.14004
[4] B.巴特，代数化和塔纳卡对偶，坎布。数学杂志。4（2016），第4期，403-461·Zbl 1356.14006号
[5] B.Conrad，对偶数上的光滑线性代数群，MathOverflow，https://mathoverflow.net/q/22078。
[6] B.Conrad，M.Lieblich和M.Olsson，代数空间的Nagata紧化，J.Inst.Math。Jussieu 11（2012），第4期，747-814·Zbl 1255.14003号
[7] N.Deshmukh，A.Hogadi和S.Mathur，拟仿射和1-分辨率性质，Int.Math。Res.不。IMRN 2020（2020），10.1093/IMRN/rnaa125·Zbl 1486.14007号 ·doi:10.1093/imrn/rnaa125
[8] D.Eddin、B.Hassett、A.Kresch和A.Vistoli，Brauer群和商堆栈，Amer。数学杂志。123（2001），第4期，761-777·Zbl 1036.14001号
[9] O.Gabber，关于Azumaya代数的一些定理，Brauer群，数学讲义。844，柏林施普林格（1981），129-209·Zbl 0472.14013号
[10] J.Giraud，非阿贝林同系物，格兰德伦数学。威斯。179年，施普林格，柏林，1971年·Zbl 0135.02401号
[11] P.Gross，《向量束作为方案和堆栈上的生成器》，博士论文，海因里希·海因·杜塞尔多夫大学，2010年。
[12] P.Gross，代数曲面的分辨率特性，Compos。数学。148（2012），第1期，209-226·Zbl 1242.14013号
[13] P.Gross，方案和堆栈上的张量生成器，Algebr。地理。4（2017），第4期，501-522·Zbl 1412.14002号
[14] A.格罗森迪克，布劳尔集团。二、。Théorie上同调，Séminaire Bourbaki。第9卷，法国数学学会，巴黎（1995），287-307，实验编号297。
[15] A.Grothendieck和J.Dieudonné，《意大利政府公报》。I.Le langage des schémas出版社。数学。高等科学研究院。4 (1960), 5-214.
[16] A.Grothendieck、M.Raynaud和D.S.Rim，《阿尔盖布里克·杜博伊斯·马里1967-1969》。《数学讲义》（SGA 7 I）。柏林施普林格288号，2006年·Zbl 0237.00013号
[17] J.霍尔，代数堆栈的上同调和基变换，数学。字278（2014），第1-2号，401-429·兹比尔1346.14005
[18] J.Hall和D.Rydh，《代数几何中的Mayer-Vietoris正方形》，预印本（2016），https://arxiv.org/abs/1606.08517。
[19] J.Hall和D.Rydh，相干Tannaka对偶和Hom-stacks的代数性，代数数论13（2019），第7期，1633-1675·Zbl 1423.14010号
[20] J.C.Jantzen，代数群的表示，第二版，数学。调查专题。107，美国数学学会，普罗维登斯，2003年·兹伯利1034.20041
[21] A.Johan de Jong，《Gabber的成果》，预印本（2005）。
[22] A.Kresch和A.Vistoli，关于Deligne-Mumford堆栈的覆盖和Brauer地图的满射性，布尔。伦敦。数学。Soc.36（2004），第2期，188-192·Zbl 1062.14004号
[23] S.Lang，有限域上的代数群，Amer。数学杂志。78 (1956), 555-563. ·Zbl 0073.37901号
[24] G.Laumon和L.Moret-Bailly，埃尔盖布Champs algébriques。数学。格伦兹格布。（3） 柏林施普林格39号，2000年·Zbl 0945.14005号
[25] M.Lieblich，扭转滑轮和周期性振型问题，合成。数学。144（2008），第1期，第1-31页·Zbl 1133.14018号
[26] J.Lurie，几何堆栈的Tannaka对偶，预印本（2004），https://arxiv.org/abs/math/0412266。
[27] H.Matsumura，交换环理论，剑桥高级数学研究所。剑桥大学，剑桥，1986年·Zbl 0603.13001号
[28] M.Olsson，Hom-stacks的有界性定理，数学。Res.Lett公司。14（2007），第6期，1009-1021·Zbl 1134.14001号
[29] M.Olsson，代数空间和堆栈，Amer。数学。Soc.Colloq.出版。62，美国数学学会，普罗维登斯，2016年·Zbl 1346.14001号
[30] M.C.Olsson，《关于Artin堆栈的正确覆盖》，高级数学。198（2005），编号1，93-106·Zbl 1084.14004号
[31] 奥尔森，代数堆栈可表示态射的变形理论，数学。Z.253（2006），第1期，25-62·Zbl 1096.14007号
[32] D.Rydh，Do线丛下降到具有有限惯性的artin堆栈的粗模量空间（答案），MathOverflow，https://mathoverflow.net/q/204701。
[33] S.Schröer，曲面上有足够的Azumaya代数，数学。Ann.321（2001），第2期，439-454·Zbl 1053.14017号
[34] S.Schröer和G.Vezzosi，向量丛的存在性和奇异曲面的全局分辨率，Compos。数学。140（2004），第3期，717-728·Zbl 1060.14024号
[35] J.-P.Serre，《模块投影与espaces fibreésáfiber vectorielle》，séminaire P.Dubreil，M.-L.Dubreil-Jacotin et C.Pisot，1957/58，法新社。巴黎数学博物馆第23届博览会2期（1958年），第1-18页·Zbl 0132.41202号
[36] C.S.Seshadri，任意基上的几何约化率，高等数学。26（1977），第3期，225-274·Zbl 0371.14009号
[37] J.Tate，《有限平面群方案、模形式和费马最后定理》（Boston 1995），Springer，New York（1997），121-154·Zbl 0924.14024号
[38] R.W.Thomason，等变分辨率，线性化，以及Hilbert关于任意基格式的第十四个问题，高等数学。65（1987），第1期，第16-34页·Zbl 0624.14025号
[39] B.Totaro，方案和堆栈的分辨率属性，J.reine angew。数学。577 (2004), 1-22. ·Zbl 1077.14004号
[40] 堆栈项目作者、堆栈项目、，http://stacks.math.columbia.edu, 2017.
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