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乔迪·卡斯特罗;斯特凡诺·纳西尼

二部网络中最大最小凸代价流的一种特殊内点算法。 （英语） Zbl 1487.90641号

欧洲药典。物件。 290，第3号，857-869（2021）。
牛顿方向的计算是内点法中最耗时的一步。该方向是通过组合Cholesky分解和共轭梯度在块角结构问题的专用内点方法中有效计算出来的。在这项工作中，我们改进了这种算法方法，以解决具有对角Hessian的凸目标函数（即线性、二次或可分离非线性目标）的二部网络中的最大最小费用流问题。对于这类问题，专门的算法只需要在每次点内迭代时通过共轭梯度求解系统，避免了Cholesky分解。在分析了这类问题的内点方法的理论性质之后，我们用多达10亿个弧的线性和二次实例进行了广泛的计算实验（分别对应节点划分的每个子集中的200个节点和500万个节点）。对于线性和二次实例，我们的方法与CPLEX的屏障算法（标准路径允许和同质自对偶）进行了比较；对于线性实例，还将其与最先进的网络流求解器LEMON的不同算法进行了比较（即：网络单纯形、容量缩放、成本缩放和循环取消）。在大多数测试的线性和二次运输实例中，专用内部点方法显著优于其他方法。特别是，它总是在时限内提供解决方案；而且（与LEMON类似，与CPLEX不同）它从未耗尽用于运行的服务器的内存。对于分配问题，LEMON中的网络算法是最有效的选择。

引用于5文件

MSC公司：

90摄氏51度 内部点方法
90B10型 运筹学中的确定性网络模型
90C06型 数学规划中的大尺度问题
90立方厘米 涉及图形或网络的编程

关键词：

大规模优化;内点法;最小费用流问题;预处理共轭梯度

软件：

CPLEX公司;柠檬;DIMACS公司;综合项目管理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.卡斯特罗}和\textit{S.纳西尼}，欧洲期刊Oper。290号决议，第3号，857--869（2021年；Zbl 1487.90641）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Ahuja，R.K。；Magnanti，T.L。；Orlin，J.B.，《网络流量》（1993），Prentice Hall:Prentice Hall Englewood Cliffs，新泽西州·Zbl 1201.90001号
[2] Ahuja，R.K.、Magnanti，T.L.、Orlin，J.B.和Reddy，M.R.（1995）。网络优化的应用。《运筹学和管理科学手册》（第7卷），第1-83页。爱思唯尔·Zbl 0833.90116号
[3] 阿尔瓜西尔，N。；莫托，A.L。；Conejo，A.J.，《输电扩展规划：混合集成LP方法》，IEEE电力系统交易，18，3，1070-1077（2003）
[4] 南卡罗来纳州贝拉维亚。；J.Gondzio。；Morini，B.，稀疏对称正定系统和最小二乘问题的无矩阵预条件，SIAM科学计算杂志，35，1，A192-A211（2013）·Zbl 1264.65036号
[5] Bergamaschi，L。；J.Gondzio。；Zilli，G.，内点优化方法中的不定系统预处理，计算优化与应用，28，2，149-171（2004）·Zbl 1056.90137号
[6] 北卡罗来纳州波兰德。；Christiansen，J。；Dandurand，B。；艾伯哈特，A。；Oliveira，F.，应用于大规模非凸约束优化问题的可并行增广拉格朗日方法，数学规划，175，1-2，503-536（2019）·Zbl 1431.90116号
[7] 修改后的重印
[8] 曹毅。；莱尔德，C.D。；Zavala，V.M.，随机程序的基于聚类的预处理，计算优化与应用，64，2，379-406（2016）·Zbl 1350.90026号
[9] Castro，J.，《用于多商品网络流的专用内点算法》，SIAM优化杂志，10，3，852-877（2000）·兹比尔0955.90087
[10] Castro，J.，凸可分块角问题的内点求解器，优化方法与软件，31，1，88-109（2016）·Zbl 1338.90455号
[11] 卡斯特罗，J。；Cuesta，J.，《原始块角问题的内点方法中的二次正则化》，《数学规划》，130，2，415-445（2011）·Zbl 1229.90086号
[12] 卡斯特罗，J。；Nasini，S.，关于块角问题类IPM中预条件的几何性质，SIAM优化杂志，27，3，1666-1693（2017）·Zbl 1369.90102号
[13] 卡斯特罗，J。；Nasini，S。；Saldanha-da Gama，F.，使用专门的内部点方法进行大规模容量受限多周期设施选址的切入方案方法，《数学规划》，163，1-2，411-444（2017）·Zbl 1365.90169号
[14] 柯蒂斯，F.E。；姜浩。；Robinson，D.P.，用于大规模约束优化的自适应增广拉格朗日方法，数学规划，152，1，201-245（2015）·Zbl 1323.49015号
[15] Frangioni，A。；Gentile，C.，网络流问题KKT系统的新预条件，SIAM优化杂志，14，3，894-913（2004）·Zbl 1073.90064号
[16] Goldberg，A.V。；Tarjan，R.E.，《通过取消负循环寻找最小成本循环》，《ACM杂志》，36，4，873-886（1989）·兹伯利0697.68063
[17] Goldberg，A.V。；Tarjan，R.E.，《用逐次逼近法求最小成本循环》，《运筹学数学》，第15、3、430-466页（1990年）·Zbl 0727.90024号
[18] Gondzio，J.，凸二次规划的不精确可行内点法的收敛性分析，SIAM优化杂志，23，3，1510-1527（2013）·Zbl 1286.65075号
[19] 瓜亚尔多，M。；Rönnqvist，M。；弗利斯伯格，P。；弗里斯克，M.，《重叠联盟的协作运输》，《欧洲运筹学杂志》，271，1，238-249（2019）·Zbl 1403.90115号
[20] Güler，O。；Ye，Y.，内点算法的收敛行为，数学规划，60，215-228（1993）·Zbl 0803.90087
[21] Jenabi，M。；Fatemi-Ghomi，S。；托拉比，S。；Hosseinian，S.，《安全约束电力系统扩展规划的Benders分解加速策略》，运筹学年鉴，235，337-369（2015）·Zbl 1332.90177号
[22] 网络流和匹配：第一个DIMACS实施挑战，（Johnson，D.S.；McGeoch，C.C.（1993），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI）·Zbl 0781.00013号
[23] Klein，M.，最小成本流的基本方法及其在分配和运输问题中的应用，管理科学，14，3，205-220（1967）·兹标0178.22902
[24] Kovács，P.，《最小成本流算法：实验评估》，优化方法与软件，30，1，94-127（2015）·Zbl 1320.90095
[25] Lee，H。；Garcia-Diaz，A.，解决成组技术中聚类问题的网络流方法，《国际生产研究杂志》，31，3，603-612（1993）
[26] López-Ramos，F。；Nasini，S。；Sayed，M.H.，集中式电力系统的综合规划模型，《欧洲运筹学杂志》，287361-377（2020）·Zbl 1443.91218号
[27] Mulmuley，K。；瓦齐拉尼，乌克兰。；Vazirani，V.V.，《匹配和矩阵求逆一样简单》，Combinatorica，7，1105-113（1987）·Zbl 0632.68041号
[28] Mulvey，J.M.，大型网络优化程序的测试，数学规划，15，1，291-314（1978）·Zbl 0389.65032号
[29] Nesterov，Y.，《凸优化导论：基础课程》，87（2004），Kluwer·Zbl 1086.90045号
[30] 奥利维拉·A.R。；Sorensen，D.C.，从线性规划的内点方法得到的大型线性系统的一类新的预条件，线性代数及其应用，394，1-24（2005）·兹比尔1071.65088
[31] Orlin，J.B.，最小费用流的多项式时间原始网络单纯形算法，数学规划，78，2，109-129（1997）·Zbl 0888.90058号
[32] 重发，M.G。；Veiga，G.，二部无容量网络上最小费用流的对偶仿射缩放算法的实现，SIAM优化杂志，3，3，516-537（1993）·Zbl 0794.90014号
[33] 罗梅罗，R。；蒙廷切利，A。；加西亚，A。；Haffner，S.，《输电网扩建规划的测试系统和数学模型》，IEE会议记录-发电、输电和配电，149，27-36（2002）
[34] Wright，S.，《Primal双内点法》（1996），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM
[35] Zangwill，W.I.，《特定网络中的最小凹成本流》，《管理科学》，第14、7、429-450页（1968年）·Zbl 0159.49102号
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