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张晓文;克里斯托弗·佩奇（Christopher C.Paige）。;大卫·佩洛金

结构失去正交性。 （英语） Zbl 1467.65029号

线性代数应用。 623, 149-167 (2021).
摘要：在[C.C.佩奇，SIAM J.矩阵分析。申请。31，第2期，565–583页（2009年；Zbl 1217.65072号)]结果表明，对于任何单位2-范数向量序列，即（Vk）的列，都有一个特殊的（n+k）平方酉矩阵（Q^{（k）}），可以用于基于正交性的数值算法分析。（Q^{（k）}的（k乘k）子矩阵为（V_k）列之间的正交性损失提供了有价值的理论信息。本文证明了\（S_k\）的奇异值分解（SVD）和Jordan正则形式（JCF）都揭示了\（V_k\）的零空间以及\（V_k\）的右侧正交变换中可用的正交向量。显示的\（S_k\）的JCF比其SVD揭示的更多。
然后，使用厄米矩阵的Lanczos正交三对角化过程来指示实际计算中出现的一些这些特性。

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层25 数值线性代数中的正交化
65克50 舍入误差
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

正交性损失;奇异值分解;乔丹标准形;舍入误差分析;Lanczos过程;本征问题

引文：

Zbl 1217.65072号

软件：

LSMR公司;CRAIG公司;LSQR（LSQR）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.-W.Chang}等人，《线性代数应用》。623149-167（2021年；Zbl 1467.65029）
全文： 内政部

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