科里·弗伦廷。;Gage S.沃尔特斯。;弗雷迪·威瑟登。;卡尔·W·李。;大卫·M·威廉姆斯。;Darmofal，David L。 时空有限元方法基础：多面体、插值和积分。 （英语） 兹比尔1475.65120 申请。数字。数学。 166, 92-113 (2021). 摘要：本文的主要目的是促进时空有限元方法在四维空间中的实现。为了在这种情况下开发有限元方法，有必要创建一个数值基础，或等效的数值基础设施。这个基础应该包括一组合适的元素（通常是超立方体、单纯形或密切相关的多面体）、数值插值程序（通常是正交多项式基）和数值积分程序（通常为求积规则）。众所周知，这些领域中的每一个都有待充分探索，在本文中，我们试图直接解决这个问题。我们首先开发一个具体的、顺序的程序来构建通用的四维元素（4-多面体）。然后，我们回顾了几种典型元素的关键数值性质：tesseract、四面体棱镜和五面体。在这里，我们提供了基于这些元素的正交多项式基的显式表达式。接下来，我们构造具有正权重的完全对称求积规则，这些规则能够精确地积分高次多项式，例如在tesseract上高达17度。最后，利用多项式和超越函数的一组典型数值实验成功地测试了求积规则。 引用于5文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 65D05型 数值插值 65天30分 数值积分 关键词：时空;有限元方法;正交;tesseract公司;四面体棱镜;五角星 软件：多晶硅;PyFR公司;内克塔尔++;01聚乙烯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.V.Frontin}等人，应用。数字。数学。166、92-113（2021年；Zbl 1475.65120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aichholzer，O.，《维数为5的0/1多面体的极值性质》（polytopes-Combinatorics and Computation），多面体-Combinaterics and Computations，Oberwolfach，1997年。多面体-组合和计算。多面体组合与计算，Oberwolfach，1997，DMV 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