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傅亚云;徐壮志;蔡文军;王玉顺

二维分数阶薛定谔方程的一种有效的能量守恒方法。 （英语） Zbl 1475.65068号

申请。数字。数学。 165, 232-247 (2021).
摘要：在本文中，我们研究了二维分数阶非线性薛定谔方程的哈密顿结构，并提出了一种新的保能方案。首先，我们用分数阶拉普拉斯量给出泛函的变分导数，导出方程的哈密顿公式，并通过定义标量变量得到一个等价系统。然后，通过对时间积分应用指数时间差分近似和空间傅里叶伪谱离散化，提出了一种能量保持方案。该方案是一个线性系统，可以有效求解。在长时间计算中，通过数值实验验证了在相对较大的时间步长下的守恒性、效率和良好性能。

引用于5文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数阶非线性薛定谔方程;哈密顿结构;结构保护算法;指数时间差

软件：

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\textit{Y.Fu}等人，应用。数字。数学。165232-247（2021；Zbl 1475.65068）
全文： 内政部

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