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集合卡尔曼反演:平均场极限和收敛性分析。 (英语) 兹比尔1462.62023

摘要:集合卡尔曼反演(EKI)是贝叶斯反问题中一种非常流行的算法[M.A.伊格莱西亚斯等人,《逆概率》。29,第4号,文章ID 045001,20 p.(2013;Zbl 1311.65064号)]。它从先验分布中对粒子进行采样,并引入运动以在伪时间内移动粒子。当伪时间趋于无穷大时,该方法找到目标函数的极小值,当伪时间停在1时,粒子的系综分布在某种意义上类似于线性环境中的后验分布。这些想法可以追溯到集合卡尔曼滤波器和相关分析[G.埃文森,“使用蒙特卡罗方法预测误差统计的非线性准营养模型的序贯数据同化”,J.Geophys。Res.Oceans 99,编号C5,10143–10162(1994;doi:10.1029/94JC00572);S.Reich公司,BIT 51,第1期,235-249(2011年;Zbl 1216.93098号)]但时至今日,当被视为一种采样方法时,EKI为什么有效,以及该方法在何种意义上收敛的速度仍然是未知的。在本文中,我们分析了耦合SDE系统EKI的连续版本,并证明了该SDE系统的平均场极限。特别是,我们将展示1。当粒子数趋于无穷大时,对于线性和弱非线性情况,SDE后粒子的经验测度以最优速率收敛到Wasserstein 2距离中的Fokker-Planck方程的解;2.Fokker-Planck方程的解在线性情况下重建了有限时间内的目标分布,如[Iglesias et al.,loc.cit.]所示。

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62-08 统计问题的计算方法
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