×
亚历山大·马列茨基

基于签名的Gröbner基算法的通用和可执行形式化。 （英语） Zbl 1467.13050号

J.塞姆。计算。 106, 23-47 (2021).
本文描述了基于签名的算法的形式化[C.伊德和J.-C.福盖尔，J.Symb。计算。80，第3部分，719–784（2017；Zbl 1412.68306号)]为证明助手Isabelle计算Gröbner基，“一个在一个系统中实现不同对象逻辑的框架，如一阶逻辑或高阶逻辑”，使用Isabelle/HOL，“在Isabelle中实现的具体对象[高阶谓词]逻辑”[T.尼普科等，Isabelle/HOL。高阶逻辑的证明助手。柏林：施普林格（2002；Zbl 0994.68131号)]. Isabelle提供了一种生成有效计算Gröbner基的代码的能力，尽管生成的代码（毫不奇怪）比现有实现慢。正如作者所报告的，这似乎是任何证明助手中基于签名的计算的第一次形式化。
形式化表明，计算通用形式化的算法称为重写基对于所有输入正确终止，对于某些输入避免所有零减少。它允许任意的术语和重写顺序。正确性取决于实现通常遵循的某些细节，例如选择以最小签名处理签名面板。
本文试图做到自足，包括对Isabelle/HOL证明助手的概述。然而，为了简洁起见，它省略了许多数学细节，并建议尚未熟悉该主题的读者参考本评论第一句中引用的Eder和Faugère 2017年的调查。
这篇文章读起来相对简单。引言解释了这篇文章的结构，文章的大部分内容只是简单地回顾了Eder和Faugère的定义和定理，然后解释了它们是如何“翻译”成Isabelle的语言的。提供了代码链接，其中包括证明大纲、证明文件（243页！）和证明中使用的理论。结论为读者指出了伊莎贝尔和其他校对助理的相关工作，并概述了未来工作的可能性。
审核人：约翰·佩里（哈蒂斯堡）

引用于1文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算
68V20型 数学形式化与定理证明

关键词：

Gröbner碱；基于签名的算法；交互式定理证明；伊莎贝尔/HOL

引文：

Zbl 1412.68306号；Zbl 0994.68131号

软件：

HOL公司；伊莎贝尔；F5C型；伊萨尔；米扎尔；伊莎贝尔/HOL；Coq公司；伊莎贝尔/伊萨尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Maletzky}，J.Symb。计算。106、23-47（2021年；Zbl 1467.13050）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ballarin，C.，《语言环境和语言环境解释教程》（Lambán，L.；Romero，A.；Rubio，J.，《Contribuciones Científicas en Honor de Mirian Andrés Gómez》（2010），《拉里奥哈大学公共服务》（Servicio de Publicaciones de la Universidad de la Rioja），123-140，Isabelle文档的一部分·Zbl 1215.68208号
[2] Bancerek，G。；比林斯基，C。；格拉博夫斯基，A。；Korniłowicz，A。；Matuszewski，R。；Naumowicz，A。；Pąk，k。；Urban，J.，Mizar:最先进和超越，（Kerber，M.；Carette，J.；Kaliszyk，C.；Rabe，F.；Sorge，V.，《智能计算机数学》，《2015年CICM会议录》，美国华盛顿特区，2015年7月13日至17日（2015），斯普林格），261-279·Zbl 1417.68201号
[3] Bertot，Y。；Castéran，P.，《交互式定理证明和程序开发——Coq'Art:归纳结构的演算》，（理论计算机科学教材，理论计算机科学教科书，EATCS系列（2004），Springer）·Zbl 1069.68095号
[4] Buchberger，B.，《Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen Polynomide》（零维多项式理想剩余类环模中基元的求法），逻辑、数学和计算机科学专题：交互作用。《逻辑、数学和计算机科学专题：交互》，J.Symb。计算。，41、3-4、475-511（2006年），因斯布鲁克大学：奥地利因斯布鲁克大学，英文翻译·Zbl 1158.01307号
[5] Buchberger，B.，走向Gröbner碱基算法的自动合成，RACSAM-Rev.R.Acad。城市。，序列号。A： 数学。，98, 65-75 (2004) ·Zbl 1088.68187号
[6] Buchberger，B。；Jebelean，T。；库西亚，T。；Maletzky，A。；Windsteiger，W.，《定理2.0：计算机辅助自然风格数学》，J.Formaliz。原因。，9, 149-185 (2016) ·Zbl 1451.68319号
[7] Chaieb，A。；Wenzel，M.，《情境感知计算与演绎：通过Isabelle中的Gröbner基实现环等式》，（Kauers，M.；Kerber，M.、Miner，R.；Windsteiger，W.，《走向机械化数学助理》，《2007年Calculemus学报》，奥地利哈根堡，2007年6月27日至30日（2007），施普林格），27-39·Zbl 1202.68375号
[8] Créciun，A.，《Gröbner Bases Theory中的懒惰思维算法综合》（2008），约翰内斯·开普勒大学：奥地利林茨约翰内斯·凯普勒大学，博士论文。RISC公司
[9] Eder，C。；Faugère，J.C.，计算Gröbner基的基于签名的算法调查，J.Symb。计算。，80, 719-784 (2017) ·Zbl 1412.68306号
[10] Eder，C。；Perry，J.，F5C：Faugère（F_5）算法的一种变体，具有简化的Gröbner基，J.Symb。计算。，45, 1442-1458 (2010) ·Zbl 1227.13018号
[11] Eder，C。；Roune，B.H.，Gröbner基计算中的签名重写，（第38届符号和代数计算国际研讨会论文集（2013），ACM），331-338·Zbl 1360.68929号
[12] Faugère，J.C.，计算Gröbner基的一种新的高效算法（（F_4）），J.Pure Appl。代数，139，61-88（1999）·Zbl 0930.68174号
[13] Faugère，J.C.，计算Gröbner基而不将其归零的一种新的高效算法，（2002年符号和代数计算国际研讨会论文集（2002），ACM），75-83·Zbl 1072.68664号
[14] Galkin，V.，原始文件的终止（F_5（2012））
[15] 哈夫特曼，F。；Bulwahn，L.，《Isabelle/HOL理论的代码生成》。Isabelle文件的一部分（2018年）
[16] 哈夫特曼，F。；克劳斯，A。；库纳尔，O。；Nipkow，T.，《Isabelle/HOL中的数据细化》，（Blazy，S.；Paulin-Mohring，C.；Pichardie，D.，《交互式定理证明》，《2013年ITP会议录》，法国雷恩，2013年7月22日至26日（2013），施普林格），100-115·Zbl 1317.68212号
[17] Harrison，J.，《HOL中复杂量词的消除》，（Boulton，R.J.；Jackson，P.B.，TPHOL 2001：爱丁堡大学信息学系补充论文集（2001），159-174
[18] 艾姆勒，F。；Maletzky，A.，Gröbner bases theory（2016），形式证明开发
[19] Jorge，J.S。；Guilas，V.M。；Freire，J.L.，计算Gröbner基的有效函数程序的证明性质，J.Symb。计算。，44, 571-582 (2009) ·Zbl 1159.13016号
[20] 考夫曼，M。；马诺利奥斯，P。；Moore，J.S.，《计算机辅助推理：一种方法》（2000年），Kluwer学术出版社
[21] Maletzky，A.，《计算机辅助探索Gröbner理论基础》（2016），约翰内斯·开普勒大学林茨分校博士论文。RISC公司
[22] Maletzky，A.，基于签名的Gröbner基算法（2018），形式证明开发
[23] Maletzky，A。；Immler，F.，《模块的Gröbner基和Isabelle/HOL中的faugère’s（F_4）算法》，（Rabe，F.；Farmer，W.；Passmore，G.；Youssef，A.，《智能计算机数学》，《2018年CICM会议录》，奥地利哈根堡，2018年8月13-17日（2018），施普林格），178-193·Zbl 1417.68189号
[24] Maletzky，A。；Immler，F.，Gröbner Bases of Modules and Faugère’s Algorithm in Isabelle/HOL（扩展版）（2018），RISC，JKU Linz，技术报告·Zbl 1417.68189号
[25] 梅迪纳·布洛，I。；Palomo-Lozano，F。；Ruiz-Reina，J.L.，《在ACL2中Buchberger算法的验证通用lisp实现》，J.Symb。计算。，1996年12月45日（2010年）·Zbl 1194.68155号
[26] Nipkow，T。；保尔森，L.C。；Wenzel，M.，Isabelle/HOL-a高阶逻辑的证明助理，《计算机科学讲义》，第2283卷（2002），Springer·Zbl 0994.68131号
[27] 潘，S。；胡，Y。；Wang，B.，计算Gröbner基的算法的终止（2012）
[28] Paulson，L.C.，Isabelle:通用定理证明者，计算机科学讲稿。，第828卷（1994），施普林格出版社·Zbl 0825.68059号
[29] Persson，H.，《Coq中Buchberger算法的集成开发》（2001），INRIA Sophia Antipolis，技术报告4271
[30] 鲁恩，B.H。；Stillman，M.，实用Gröbner基计算，（第37届符号和代数计算国际研讨会论文集（2012），ACM），203-210·Zbl 1308.68185号
[31] Schwarzweller，C.，Gröbner bases–Mizar系统中的理论精化，（Kohlhase，M.，数学知识管理。数学知识管理，第四届国际会议，德国不来梅，2006年7月15日至17日，Springer），299-314·兹比尔1151.68673
[32] Stegers，T.，Faugère’s（F_5）Algorithm Revisited（2006），德国达姆施塔特科技大学，硕士论文
[33] 斯特纳格尔，C。；Thiemann，R。；Maletzky，A。；艾姆勒，F。；哈夫特曼，F。；Lochbihler，A。；Bentkamp，A.，可执行多元多项式（2010），形式证明开发
[34] Théry，L.，Buchberger算法的机器检查实现，J.Autom。原因。，26, 107-137 (2001) ·Zbl 0964.03012号
[35] Wenzel，M.，《伊莎贝尔/伊萨尔参考手册》。Isabelle文件的一部分（2018年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。