×
艾莉森·拉梅奇;丹尼尔·鲁伊斯;安妮克·萨特纳;夏洛特·坦尼尔

使用部分谱信息对鞍点系统进行块对角预处理。 （英语） Zbl 1469.90143号

计算。最佳方案。申请。 78，编号2，353-375（2021）.
摘要：考虑Karush-Kuhn-Tucker（KKT）形式的鞍点系统，我们提出了基于精确Schur补的“理想”块对角预处理器的近似M.F.墨菲等【SIAM J.Sci.Compute.21，No.6，1969-1972（2000；Zbl 0959.65063号)]. 我们关注的是（1，1）块对称且正定，但具有一些可能影响Krylov子空间方法（如Minres）收敛性的非常小的特征值的情况。假设这些特征值及其相关的特征向量是可用的，我们首先基于这一知识提出了一个Schur补码预处理器，并建立了预处理Schur补码的上界和下界。接下来，我们利用块对角形式的两个谱预条件子中的Schur补码近似，从理论上分析了预条件KKT系统的谱特性。此外，结合KKT系统的初步预处理，我们导出了所提出预处理子的浓缩“二合一”公式。最后，我们在一个PDE测试用例上说明了如何在几何多重网格框架的背景下构造实用的块预条件，以帮助改进Minres的收敛性。

引用于1文件

MSC公司：

90立方 非线性规划

关键词：

鞍点线性系统;块对角预处理;光谱预处理;预处理Krylov方法

引文：

Zbl 0959.65063号

软件：

国际财务报告准则;CIMGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Ramage}等人，计算。最佳方案。申请。78，编号2，353--375（2021；Zbl 1469.90143）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Benzi，M.，《大型线性系统的预处理技术：综述》，J.Compute。物理。，182, 418-477 (2002) ·Zbl 1015.65018号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7176
[2] Benzi，M。；Golub，G。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号 ·doi:10.1017/S0962492904000212
[3] 澳大利亚比约克。，最小二乘问题的数值方法（1996），费城：SIAM，费城·Zbl 0847.65023号 ·doi:10.137/1.9781611971484
[4] Burggraf，R.，《稳定分离流结构的分析和数值研究》，J.流体力学。，24, 113-151 (1966) ·doi:10.1017/S0022112066000545
[5] Carpentieri，B。；达夫，I。；Giraud，L.，一类谱二能级预条件子，SIAM J.Sci。计算。，25, 2, 749-765 (2003) ·Zbl 1048.65043号 ·doi:10.1137/S1064827502408591
[6] Elman，H。；豪尔，V。；沙迪德，J。；西尔维斯特，D。；Tuminaro，R.，Navier-Stokes方程稳定离散的最小二乘预条件，SIAM J.Sci。计算。，30, 1, 290-311 (2007) ·Zbl 1166.65326号 ·doi:10.1137/060655742
[7] Elman，H.，Ramage，A.，Silvester，D.：算法886:IFISS，不可压缩流和迭代求解器软件。ACM T.数学。柔和。33(2) (2007) ·Zbl 1365.65326号
[8] Elman，H。；Ramage，A。；Silvester，D.，IFISS:研究不可压缩流动问题的计算实验室，SIAM Rev.，56，2，261-273（2014）·Zbl 1426.76645号 ·数字对象标识代码：10.1137/120891393
[9] Elman，H。；西尔维斯特，D。；Wathen，A.，《有限元和快速迭代求解器及其在不可压缩流体动力学中的应用》（2014），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1304.76002号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780199678792.0001
[10] 费舍尔，B。；Ramage，A。；西尔维斯特，D。；Wathen，A.，《增强系统的最小残差法》，BIT，38，3，527-543（1998）·Zbl 0914.65026号 ·doi:10.1007/BF02510258
[11] 吉罗，L。；鲁伊斯，D。；Touhami，A.，《利用SPD系统光谱信息的迭代求解器的比较研究》，SIAM J.Sci。计算。，27, 5, 1760-1786 (2006) ·Zbl 1100.65026号 ·数字对象标识代码：10.1137/040608301
[12] Golub，G。；格雷夫，C。；Varah，J.，鞍点系统块对角预条件的代数分析，SIAM J.矩阵分析。申请。，27, 3, 779-792 (2006) ·Zbl 1105.65048号 ·数字对象标识码：10.1137/04060679X
[13] Golub，G。；鲁伊斯，D。；Touhami，A.，一种结合Chebyshev滤波器和共轭梯度求解具有多个右手边的线性系统的混合方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 3, 774-795 (2007) ·Zbl 1151.65319号 ·数字对象标识代码：10.1137/060649458
[14] Golub，G。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（1996），巴尔的摩：约翰·霍普金斯出版社·兹比尔0865.65009
[15] Kuznetsov，Y.，非匹配网格上椭圆有限元问题的高效迭代解法，Russ.J.Numer。分析。数学。型号。，10, 3, 187-211 (1995) ·Zbl 0839.65031号 ·doi:10.1515/rnam.1995.10.3.187
[16] Little，L。；萨阿德，Y。；Smoch，L.，对称和非对称鞍点问题的Block LU预条件，SIAM J.Sci。计算。，25, 2, 729-748 (2003) ·Zbl 1042.65026号 ·doi:10.1137/S1064827502405513
[17] 洛根，D。；Wathen，A.，《椭圆偏微分方程组的Schur补码预处理》，数值。线性代数应用。，10，423-443（2003年）·Zbl 1071.65146号 ·doi:10.1002/nla.322
[18] 墨菲，M。；Golub，G。；Wathen，A.，关于不定线性系统预处理的注释，SIAM J.Sci。计算。，21, 6, 1969-1972 (2000) ·Zbl 0959.65063号 ·doi:10.1137/S1064827599355153
[19] Olshanskii，M。；Simoncini，V.，获得了某些鞍点系统的聚类性质和解，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 5, 2754-2768 (2010) ·Zbl 1213.65060号 ·doi:10.1137/100792652
[20] 佩奇，C。；Saunders，M.，走向广义奇异值分解，SIAM J.Numer。分析。，18, 3, 398-405 (1981) ·Zbl 0471.65018号 ·doi:10.1137/0718026
[21] 佩斯塔纳，J。；Wathen，A.，鞍点系统的自然预处理器，SIAM Rev.，57，1，71-91（2015）·Zbl 1338.65078号 ·数字对象标识代码：10.1137/130934921
[22] 鲁伊斯，D。；Sartenaer，A。；Tannier，C.，通过对块之间相互作用的深入了解，细化鞍点矩阵正特征值的下限，SIAM J.Matrix Anal。申请。，39, 2, 712-736 (2018) ·Zbl 1388.15016号 ·doi:10.137/16M108152X
[23] Rusten，T。；Winther，R.，鞍点问题的预处理迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 3, 887-904 (1992) ·Zbl 0760.65033号 ·数字对象标识代码：10.1137/0613054
[24] Tannier，C.：使用部分谱信息解决约束优化问题中出现的线性系统的块对角预条件的研究。比利时纳穆尔大学数学系博士论文（2016年）。https://researchportal.unamur.be/en/studentTheses/study-of-block-diagonal-preconditioners-using-partial-spectral-in
[25] 王，X。；加里凡，K。；Bramley，R.，CIMGS:不完全正交分解预处理，SIAM J.Sci。计算。，18, 2, 516-536 (1997) ·Zbl 0871.65033号 ·doi:10.1137/S1064827594268270
[26] Yun，J。；Han，Y.，对称正定矩阵的修正不完全Cholesky因子分解预条件，Bull。韩国数学。《社会学杂志》，39，3，495-509（2002）·Zbl 1017.65042号 ·doi:10.4134/BKMS.2002.39.3495
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。