×

兹马思-数学第一资源

边界约束优化内点法方程组的近似解。(英语) Zbl 1469.90137
摘要:本文的重点是有界约束非线性优化问题的内点法,其中产生的非线性方程组用牛顿法求解。在直接求解牛顿方程组(可以给出高质量的解)和求解许多计算成本较低但给出较低质量解的近似牛顿系统之间存在一种折衷。我们提出了牛顿方程组的完全解和部分解。具体的近似解取决于对解的活动约束和非活动约束的估计。这些集合是在每次迭代时由基本启发式算法估计的。部分近似解在计算上是廉价的,而一个线性方程组需要求解完全近似解。系统的大小由解的非活动约束的估计值决定。此外,我们还提出了两种基于部分近似解的中间步骤的类牛顿方法。介绍了理论设置,并给出了渐近误差界。我们也给出了数值结果来研究近似解在理论框架内外的性能。
理学硕士:
90立方厘米 非线性规划
90C51型 内点法
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] Bertsekas,DP,关于Goldstein-Levitin-Polyak梯度投影法,IEEE Trans。自动控制,AC-21,2174-184(1976)·Zbl 0326.49025
[2] 柏特塞卡斯,DP,简单约束优化问题的投影牛顿法,暹罗J。控制优化,20,221-246(1982)·Zbl 0507.49018
[3] 伯德,右侧;刘G。;Nocedal,J.,非线性规划内点方法的局部行为,37-56(1998),波士顿:Addison-Wesley Longman,Boston·Zbl 0902.65021
[4] 伯德,右侧;卢,P。;诺塞达尔,J。;朱春云,有界约束优化的有限内存算法,暹罗.J.Sci。计算机,16,5,1190-1208(1995)·Zbl 0836.65080
[5] 科尔曼,TF;Li,Y.关于非线性极小化的内反射牛顿法的收敛性,数学。程序,67,2199-224(1994年)·Zbl 0842.90106
[6] 连接,AR;古尔德,尼姆;张国荣,张国强,一类简单边界优化信赖域算法的全局收敛性。《分析》,第25、2433-460页(1988年)·Zbl 0643.65031
[7] Conn,A.R.,Gould,N.I.M.,Toint,P.L.:信赖域方法。工业与应用数学学会(2000年)。doi:10.1137/1.9780898719857。网址doi:10.1137/1.9780898719857·Zbl 0958.65071
[8] 法奇尼,F。;Júdice,J。;苏亚雷斯,Ja,一个具有盒约束的大规模非线性规划的主动集牛顿算法,暹罗J.Optim.,8,1158-186(1998)·Zbl 0911.90301
[9] 福格伦,A。;Gill,PE,非凸非线性规划的原始-对偶内点方法,暹罗J.Optim.,8,4,1132-1152(1998)·Zbl 0915.90236
[10] 福格伦,A。;吉尔,PE;Griffin,JD,《内部方法中产生的增广系统的迭代解》,暹罗J.Optim.,18,2,666-690(2007)·Zbl 1143.49024
[11] 福格伦,A。;吉尔,PE;张国荣,等.约束优化内部方法中对称病态系统的稳定性,张国强.矩阵分析。申请书,17,1187-2117(1996)·Zbl 0878.49021
[12] 福格伦,A。;吉尔,PE;赖特,MH,非线性优化的内部方法,暹罗修订版,44,4525-597(2002)·Zbl 1028.90060
[13] 吉尔,PE;默里,W。;Ponceleón,分贝;Saunders,MA,《优化中产生的不确定系统的预处理程序》,暹罗J.矩阵分析。申请书,13292-311(1992年)·07465039号
[14] 冈齐奥,J。;Sobral,FNC,拟牛顿法求解二次问题的内点法,计算机。擎天柱。申请书,74,1,93-120(2019年)·Zbl 1427.90290
[15] 格尔德,N。;奥班,D。;Toint,P.,大规模非线性优化的数值方法,Acta Numer.,14299-361(2005)·Zbl 1119.65337
[16] 古尔德,尼姆;奥班,D。;Toint,PL,CUTEst:一个有约束和无约束的测试环境,具有用于数学优化的安全线程,计算机。擎天柱。申请书,60,3545-557(2015年)·Zbl 1325.90004号
[17] 格里瓦,I。;纳什,S。;Sofer,A.,线性和非线性优化(2009),伦敦:工业和应用数学学会,伦敦·Zbl 1159.90002
[18] 黑格,女皇;张H.盒约束优化的一种新的主动集算法,暹罗J.Optim.,17,2526-557(2006)·Zbl 1165.90570
[19] 海因肯施洛斯,M。;乌尔布里希,M。;吴建华,等,无严格互补假设的简单边界问题的仿射尺度内点牛顿法的超线性与二次收敛性,数学。程序,86,3615-635(1999)·Zbl 0945.49023
[20] 坎佐,C。;Klug,A.,《有界约束非线性极小化的仿射标度内点牛顿法》,计算机。擎天柱。申请书,35,2177-197(2006年)·Zbl 1151.90552
[21] 金,D。;Sra,S。;Dhillon,I.,通过一种新的投影拟牛顿方法解决盒约束优化,暹罗J.科学计算,323548-3563(2010)·Zbl 1220.93085
[22] 林,CJ;莫雷,JJ,牛顿法求解大范围约束优化问题,暹罗.J.Optim。(1999年)·Zbl 0957.65064
[23] 莫里尼,B。;《凸二次规划的不精确内点方法的稳定性和精确性》,J.Optim。理论应用,175,2450-477(2017年)·Zbl 1381.65046号
[24] 诺塞达尔,J。;赖特,SJ,数值优化(2006),纽约:斯普林格,纽约·Zbl 1104.65059
[25] Orban,D.,Siqueira,A.S.:JuliaSmoothOptimizers:Juliasmoothooptimizers:Julia中的基础设施和持续优化求解器(2019)。doi:10.5281/zenodo.2655082。网址https://juliasmoothoptimizers.github.io
[26] 奥尔特加,吉咪;李洪波,王国庆,多变量非线性方程组的迭代解法(2000),美国宾夕法尼亚州费城:工业与应用数学学会,美国宾夕法尼亚州费城·Zbl 0949.65053
[27] 施瓦茨,A。;Polak,E.,具有简单边界的最优化问题的投影下降法族,J.Optim。理论应用,92,1,1-31(1997)·Zbl 0886.90140
[28] 范德贝,RJ;陈野,DF,非凸非线性规划的内点算法,计算优化(1999)·Zbl 1040.90564
[29] Wächter,A。;Biegler,LT,关于实现大规模非线性规划的内点滤波线搜索算法,数学。程序,106,1,25-57(2006)·Zbl 1134.90542
[30] 华尔兹,RA;莫拉莱斯,伊利诺伊州;诺塞达尔,J。;一个非线性优化的内部算法,结合了线搜索和信赖域步骤,数学。程序,107,3391-408(2006)·Zbl 1134.90053
[31] 赖特,MH,非线性规划内部方法中的病态条件和计算误差,暹罗J.Optim.,9,1,84-111(1999)·Zbl 0957.65056
[32] 赖特,SJ,内点法中线性方程组解的稳定性,暹罗J。矩阵分析。申请书,16,4,1287-1307(1995)·Zbl 0840.65058
[33] 赖特,SJ,有限精度算法对非线性规划内点法的影响,暹罗J.Optim.,12,1,36-78(2001)·Zbl 0994.90139
[34] 朱,C。;伯德,右侧;卢,P。;Nocedal,J.,算法778:L-BFGS-B:大规模有界约束优化的Fortran子程序,ACM Trans。数学。软件,234550-560(1997)·65ZB0912号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。