刘继才 涉及Dom数的和的超同余。 （英语） Zbl 1472.11021号 牛市。科学。数学。 169，文章ID 102992，13 p.（2021）. 摘要：我们证明了关于Dom数和的一些超同余和可除性结果，证实了Z.-W.Sun和Z.-H.Sun的四个猜想。例如，通过使用Chan和Zudilin的转换公式，我们证明了对于任何素数（p\geq 5），\[\总和\limits_{k=0}^{p-1}\frac{3k+1}{（-32）^k}\operatorname{Domb}（k）\equiv（-1）^{\frac}{p-1{2}}p+p^3E_{p-3}\pmod{p^4}，\]它被视为罗杰斯（Rogers）提出的有趣公式的（p）-adic类似物：\[\sum\limits_{k=0}^\infty\frac{3k+1}{（-32）^k}\operatorname{Domb}（k）=\frac{2}{\pi}。\]这里的（operatorname{Domb}（n）和（E_n）是著名的Domb数和Euler数。 引用于2文件 MSC公司： 11A07号 同余；原始根；残渣系统 11年55 整数序列的计算 19年5月 组合恒等式，双射组合学 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 关键词：超同余;Domb编号;Franel数;欧拉数 软件：西格玛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-C.刘}，公牛。科学。数学。169，文章ID 102992，13 p.（2021；Zbl 1472.11021） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Domb numbers：菱形晶格上2n步多边形的数量。 参考文献： [1] 阿尔姆克维斯特，G。；van Straten，D。；Zudilin，W.，Clausen公式的推广和Calabi-Yau微分方程的代数变换，Proc。爱丁堡。数学。Soc.，54，273-295（2011）·Zbl 1223.33007号 [2] Amdeberhan，T。；Tauraso，R.，双调和和的同余，Sci。序列号。A、 数学。（未另行规定），29，37-44（2019）·Zbl 1430.11005号 [3] Bailey，D。；Borwein，J。；布罗德赫斯特，D。；Glasser，M.，《贝塞尔矩的椭圆积分计算及其应用》，J.Phys。A、 41，第205203条，第（2008）页·Zbl 1152.33003号 [4] Borwein，J。；Nuyens，D。；斯特劳布，A。；Wan，J.，短随机游动积分的一些算术性质，Ramanujan J.，26，109-132（2011）·Zbl 1233.60024号 [5] Chan，H.H。；Chan，S.H。；Liu，Z.，Dom的数和Ramanujan-Sato型级数，《高等数学》。，186, 396-410 (2004) ·Zbl 1122.11087号 [6] Chan，H.H。；Tanigawa，Y。；Yang，Y。；Zudilin，W.，《模块形式理论中克劳森恒等式的新类比》，高等数学。，228, 1294-1314 (2011) ·Zbl 1234.33009号 [7] Chan，H.H。；Zudilin，W.，类Apéry序列的新表示法，Mathematika，56，107-117（2010）·Zbl 1275.11035号 [8] Domb，C.，《晶体中合作现象的理论》，高级物理学。，9, 149-361 (1960) [9] Franel，J.，《关于Laisant的问题》，《国际数学》。，1, 45-47 (1894) [10] 郭，V.J.W.，Sun关于Franel数同余的两个猜想的证明，积分变换特殊函数。，24, 532-539 (2013) ·Zbl 1360.11006号 [11] Guo，V.J.W.，q-通过创造性微观切割模分圆多项式的四次幂的超同余，Adv.Appl。数学。，120，第102078条pp.（2020）·Zbl 1456.11024号 [12] Guo，V.J.W.（郭，V.J.W.）。；Liu，J.-C.，与Van Hamme同余有关的几个同余，积分变换特殊函数。，31, 221-231 (2020) ·Zbl 1434.11054号 [13] 郭文伟。；Schlosser，M.J.，模分圆多项式四次方的一个新的q-超共轭族，结果数学。，75，第155条pp.（2020）·Zbl 1469.11032号 [14] 郭文伟。；Zudilin，W.，超同余的q-显微镜，高等数学。，346329-358（2019）·Zbl 1464.11028号 [15] Lehmer，E.，《关于涉及伯努利数和费马和威尔逊商的同余》，《数学年鉴》。，39, 350-360 (1938) ·肯尼迪基金会64.0095.04 [16] Li，L.，基本超几何级数平方截断形式的一些q超同余，J.Differ。埃克。申请。，27, 16-25 (2021) ·Zbl 1472.11020号 [17] 李，L。；Wang，S.-D.，Guo和Schlosser猜想q超同余的证明，Rev.R.Acad。Cienc公司。考试Fís。Nat.，Ser。A Mat.，114，第190条pp.（2020）·Zbl 1479.11044号 [18] Liu，J.-C.，《论Van Hamme的（A.2）和（H.2）超同余》，J.Math。分析。申请。，471, 613-622 (2019) ·Zbl 1423.11015号 [19] Liu，J.-C.，超几何级数部分和上超同余的半自动证明，J.Symb。计算。，93, 221-229 (2019) ·Zbl 1418.68248号 [20] Liu，J.-C.，符号求和产生的一些超同余，J.Math。分析。申请。，488，第124062条pp.（2020）·Zbl 1461.11005号 [21] 刘，J.-C.，关于涉及q-Catalan数的同余，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，358211-215（2020）·Zbl 1471.11091号 [22] Liu，J.-C。；Huang，Z.-Y.，Euler的截断恒等式和相关q同余，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，102，353-359（2020年）·Zbl 1453.05013号 [23] Liu，J.-C。；Petrov，F.，关于q-二项式系数和的公理，高级应用。数学。，116，第102003条pp.（2020）·Zbl 1468.11068号 [24] 毛，G.-S。；Wang，J.，关于涉及Dom数和调和数的一些同余，国际数论，152179-2200（2019）·兹比尔1433.11017 [25] Mu，Y.-P。；Sun，Z.-W.，双和的伸缩方法和同余，《国际数论》，第14期，第143-165页（2018年）·Zbl 1428.11012号 [26] 里士满，L。；Shallit，J.，计数阿贝尔平方，电子。J.库姆。，16、72（2009），9页·Zbl 1191.68479号 [27] 罗杰斯，M.D.，新（{}_5F_4）超几何变换，三变量Mahler测度，和（1/pi）的公式，拉马努扬J.，18，327-340（2009）·Zbl 1226.11113号 [28] Schneider，C.，符号求和辅助组合学，Sémin。洛萨。梳。，56，B56b（2007）·Zbl 1188.05001号 [29] Sun，Z.-H.，Dom和Almkvist-Zudilin数的同余，积分变换特殊函数。，26, 642-659 (2015) ·Zbl 1360.11008号 [30] Sun，Z.-H.，两个类Apéry序列的超同余，J.Differ。埃克。申请。，24, 1685-1713 (2018) ·Zbl 1446.11007号 [31] 孙，Z.-W.，超同余与欧拉数，科学。中国数学。，54, 2509-2535 (2011) ·Zbl 1256.11011号 [32] 孙振伟，《关于（x^2）模与（4p=x^2+dy^2）的猜想和结果》，（欧阳，y.；邢，C.；徐，F.；张，p.，《数论及相关领域》，数论与相关领域，高等数学出版社，第27卷（2013），高等教育出版社和国际出版社：高等教育出版社&国际出版社北京博斯顿），149-197·Zbl 1317.11034号 [33] 孙振伟，关于同余的开放猜想，南京大学数学学报。清单。，36, 1-99 (2019) ·Zbl 1449.11001号 [34] 王，X。；Yue，M.，Watson（{}_8\phi_7\）变换公式的几个q超同余，结果数学。，75，第71条pp.（2020）·Zbl 1437.33015号 [35] 王，X。；Yue，M.，《德沃克型超同余的q模拟》，布尔。澳大利亚。数学。Soc.，103303-310（2021年）·Zbl 1476.11007号 [36] 王，Y。；朱碧霞，数论序列和组合序列单调性若干猜想的证明，科学。中国数学。，57, 2429-2435 (2014) ·Zbl 1306.05015号 [37] Wei，C.，模分圆多项式四次方的一些q-超共轭，J.Comb。理论，Ser。A、 182，第105469条pp.（2021）·Zbl 1468.11009号 [38] Zudilin，W.，Ramanujan型超同余，《数论》，1291848-1857（2009）·Zbl 1231.11147号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。