亚历山德罗·洛加;萨拉·帕罗尼蒂 关于三次曲线上九个点的构型。 (英语) Zbl 1465.14034号 澳大利亚。J.库姆。 79,第1部分,87-99(2021). 射影平面上九点集的可能构型是什么?这里我们想区分两种配置,如果它们的关联结构不是同构的。首先,作者只提出了一个条件,即共线的点不超过三个。它们对所有可能的构型进行分类,并确定哪些构型可以在有理数(mathbb Q)的射影平面上实现,或是(mathbbQ)的适当代数扩展。接下来,作者添加了点位于不可约三次曲线上的条件,并确定了它们的哪一种构型存在。结果表明,有理数上的总数是131,在\(\mathbb Q[\sqrt{-3}]\)上还有两个额外的数。后两种配置之一是著名的黑塞配置,例如通过光滑三次曲线上的九个拐点集实现。作者还计算了这些九点配置的所有可能的希尔伯特函数。审核人:胡安·米利奥雷(圣母院) MSC公司: 14H51型 曲线上的特殊因子(正方形,Brill-Noether理论) 14时52分 椭圆曲线 第51页第20页 有限射影空间中的组合结构 51A20型 线性关联几何中的构形定理 05B30型 其他设计、配置 关键词:三次曲线;希尔伯特函数;点的配置;关联结构 软件:SageMath公司;可可 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \澳大利亚textit{A.Logar}和\textit{S.Paronitti}。J.库姆。79,第1部分,87-99(2021;Zbl 1465.14034) 全文: arXiv公司 链接 参考文献: [1] J.Abbott,A.M.Bigatti和L.Robbiano,CoCoA:交换代数中的计算系统,可用网址://cocoa.dima.unige.it, 2019. [2] M.C.Beltrametti、A.Logar和M.L.Torrente,《三次曲线和四次曲线的完全交集以及四次单曲面直线配置的分类》,(编制中),2020年。 [3] J.Bokowski和B.Sturmfels,计算合成几何,SpringerVerlag,1989年·Zbl 0683.05015号 [4] S.A.Burr、B.Gr¨unbaum和N.J.A.Sloane,《果园问题》,Geom。Dedicata2(1974),第397-424页·Zbl 0311.05024号 [5] H.S.M.Coxeter,自对偶配置和正则图,布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》第56卷第5期(1950年),第413-455页·Zbl 0040.22803号 [6] H.S.M.Coxeter,《几何学导论》,第二版,John Wiley,1969年·兹比尔0181.48101 [7] H.S.M.考克塞特,《帕普斯构型和自我封闭的八角形》,i,荷兰,阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A80(4)(1977),256-269·Zbl 0382.51005号 [8] H.S.M.考克塞特,《帕普斯构型和自我封闭的八角形》,第二版,荷兰。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A80(4)(1977),270-284·Zbl 0382.51006号 [9] H.S.M.考克塞特,《帕普斯构型和自我封闭的八角形》,第三版,荷兰。阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A80(4)(1977),285-300·Zbl 0382.51007号 [10] H.Cundy和C.Parry,《与三角形相关的一些三次曲线》,J.Geometry 53(1995),41-66·Zbl 0889.51030号 [11] L.Farnik,《关于计算平面曲线系的维数》,伊格尔大学。数学学报47(2009),229-242·Zbl 1225.14006号 [12] W.Fulton,《代数曲线》,Addison-Wesley出版社,1989年·Zbl 0681.14011号 [13] A.V.Geramita、B.Harbourne和J.Migliore,P2中脂肪点子模式的希尔伯特函数分类,Collect。数学60(2)(2009),159-192·Zbl 1186.14008号 [14] B.Gr¨unbaum,点和线的配置,美国数学。Soc.,2009年·Zbl 1205.51003号 [15] J.Jackson,《冬夜的理性娱乐,或,关于算术、几何、地理等200多个奇怪有趣的谜题和悖论及其解决方案的集合》,《主要为年轻人设计的四个板块》,伦敦:J.和A.Arch,1821年。 [16] W.McCune和R.Padmanabhan,关于三次曲线的自动推理,计算机和数学。使用Applic。29(2)(1995),17-26·Zbl 0828.68110号 [17] W.McCune和R.Padmanabhan,等式逻辑和三次曲线中的自动演绎,Lec。公司注释。科学。第1095卷,Springer-Verlag,1996年·Zbl 0921.03011号 [18] N.S.Mendelsohn、R.Padmanabhan和B.Wolk,三次曲线上Desargues构型的放置,Geom。Dedicata40(1991),165-170·Zbl 0739.51001号 [19] E.Moorhouse,事件几何,怀俄明州大学,2007年。 [20] W.A.Stein等人,Sage数学软件(6.7版),Sage开发团队,2019年,http://www.sagemath.org。 [21] E.W.Weisstein,Orchard-plaining问题,https://mathworld.wolfram.com/Orchard-PlantingProblem.html,来自数学世界,Wolfram网络资源 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。