巴特金，A.B。 常微分方程组正规形式的不变坐标子空间。 （英语。俄文原件） Zbl 1477.34069号 程序。计算。柔和。 47，第2期，99-107（2021年）; 译自Programmirovanie 47，No.2，5-14（2021）。 摘要：对于一般情况下和哈密顿情况下具有非退化线性部分的常微分方程组（ODE），说明了在平衡点附近计算的正规形式坐标中寻找不变坐标子空间的问题。根据系统线性部分特征值之间的共振关系，得到了此类不变子空间存在的条件。描述了一种在没有显式计算的情况下寻找特征值之间的谐振关系的算法；该算法实质上使用了计算机代数方法和多项式次结果的（q）模拟。讨论了该算法在三个流行的计算机代数系统（Mathematica、Maple和SymPy）中的实现。提供了有趣的模型示例。 MSC公司： 34立方厘米 常微分方程的不变流形 34立方厘米20 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量 68瓦30 符号计算和代数计算 软件：枫树;SymPy公司;数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.Batkhin}，程序。计算。柔和。47，编号2，99-107（2021；Zbl 1477.34069）；译自Programmirovanie 47，No.2，5--14（2021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bruno，A.D.，微分方程的分析形式（I），Trans。莫斯科数学。《社会学杂志》，1971年，第25期，第131-288页·Zbl 0272.34018号 [2] Bruno，A.D.，《受限三体问题：平面周期轨道》，莫斯科：Nauka，1990年；纽约：de Gruyter，1994年·Zbl 0695.70001号 [3] Markeev，A.P.，《天体力学和天体动力学中的平动点》（1978），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 1454.70002号 [4] Bruno，A.D.，《非线性微分方程中的局部方法》（1989），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔0674.34002 ·doi:10.1007/978-3-642-61314-2 [5] Bruno，A.D.，Enderal，V.F.，and Romanovski，V.G.，《关于Algaba-Gamero-Garcia系统的新积分》，摘自《科学计算中的计算机代数》，Gerdt，V.P.，Koepf，W，Mayr，E.W.，and Vorozhtsov，E.V.，Eds.，Berlin:Springer，2017；勒克特。注释计算。科学。，第10490卷，第40-50页·Zbl 1455.34003号 [6] Bruno，A.D.，具有周期扰动的哈密顿系统的正规形式，计算。数学。数学。物理。，60, 36-52 (2020) ·Zbl 1490.37083号 ·doi:10.1134/S0965542520010066 [7] Bruno，A.D.，周期哈密顿系统的规范化，程序。计算。软件，46，76-83（2020）·Zbl 1459.37048号 ·doi:10.1134/S0361768820020048 [8] 朱拉夫列夫，V.F。；彼得罗夫·A·G。；顺德尤克，M.M.，《哈密顿力学的若干问题》（2015），莫斯科：列南，莫斯科 [9] Wolfram，S.，《数学书》（2003）·Zbl 0878.65001号 [10] 汤普森，I.，《理解枫叶》（2016）·兹比尔1372.68003 [11] Meurer，A。；史密斯，C.P。；Paprocki，M.，SymPy：Python中的符号计算，Peer J.Compute。科学。，3，P.103（2017）·doi:10.7717/peerjcs.103 [12] Bruno，A.D.，微分方程的分析形式（II），Trans。莫斯科数学。Soc.，1972年，第26页，第199-239页·Zbl 0283.34013号 [13] Birkhoff，G.D.，动力系统（1927），纽约：美国数学学会，纽约 [14] Lyapunov，A.M.，《运动稳定性》（1966），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0161.06303号 [15] 西格尔，C.L。；Moser，J.K.，《天体力学讲座》（1971），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0312.70017号 ·doi:10.1007/978-3-642-87284-6 [16] 加里尼亚，E.A。；尤特谢夫，A.Yu。，消除理论（2002年），圣彼得堡：Naucho-Issledovatel'skii Inst.Khimii，圣彼得伯格大学 [17] 巴苏，S。；波拉克，R。；罗伊，M.-F.，《数学中的算法和计算》（2006），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1102.14041号 [18] 苏什凯维奇，A.K.，高等代数基础（1941），莫斯科：ONTI，莫斯科 [19] 冯·祖尔·盖森，J。；Lücking，T.，Subresultants再访，Theor。计算。科学。，297, 199-239 (2003) ·Zbl 1045.68168号 ·文件编号：10.1016/S0304-3975（02）00639-4 [20] Batkhin，A.B.，多项式判别集的参数化，程序。计算。软件，42，67-76（2016）·Zbl 1401.13080号 ·doi:10.1134/S0361768816020031 [21] Kac，V.和Cheung，P.，《量子微积分》，纽约，海德堡：施普林格出版社，2002年·Zbl 0986.05001号 [22] Batkhin，A.B.，多项式判别集的参数化，程序。计算。软件，42，65-76（2016）·Zbl 1401.13080号 ·doi:10.1134/S0361768816020031 [23] Batkhin，A.B.，由多项式的广义判别式确定的集的参数化，程序。计算。软件，44，75-85（2018）·Zbl 1455.13050号 ·doi:10.1134/S0361768818020032 [24] Batkhin，A.B.，实多项式广义判别式的计算，凯尔迪什应用数学研究所预印本，莫斯科，2017年，第88期。http://www.keldysh.ru/papers/2016/prep2017_88.pdf。 [25] Jury，E.I.，《动力系统的内部和稳定性》（1974），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0307.93025号 [26] Akritas，A.G.，《计算机代数基础与应用》（1989），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0675.68001号 [27] Batkhin，A.B。；布鲁诺，医学博士。；Varin，V.P.，多参数哈密顿系统的稳定性集，J.Appl。数学。机械。，76, 56-92 (2012) ·Zbl 1272.70076号 ·doi:10.1016/j.japmathmech.2012.03.006 [28] Markeev，A.P.，线性哈密顿系统和卫星相对于质心运动稳定性的一些问题（2009），莫斯科：Regulyarnay i Chaoticheskaya Dinamika，莫斯科 [29] Markeev，A.P.，交感摆的非线性振荡，Rus。J.农林。动态。，6, 605-621 (2010) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。