霍莫兹·贾汉达里;亚历克斯·比赫罗 使用自适应模拟有限差分法在非结构化网格上对地球物理电磁数据进行正演模拟。 (英语) Zbl 1460.86003号 计算。地质科学。 25,第3号,1083-1104(2021). 摘要:虽然模拟有限差分法与有限元和有限体积法有许多相似之处,但它具有自然适应任意多面体单元网格的优点。在本研究中,我们利用这一属性开发了一种自适应方案,用于解决非结构化网格上的地球物理电磁建模问题。从初始四面体网格开始,我们的网格自适应性实现了迭代细化,其中使用基于残差和跳跃的面向目标的误差估计器标记元素的特定部分。通过规则细分,将标记元素分解为新的四面体,创建一个八叉树状的非结构化网格。由于在模拟有限差分法中自然允许任意多面体,添加的节点不被视为挂起节点,因此可以实现任何级别的非一致性,而无需修改模拟方案。在本研究中,我们考虑了2-不规则性,其中相邻元件之间允许存在两级非一致性。我们使用全场方法,其中电场定义在多面体元素的边缘,并且电磁源可能具有任意形状和位置。通过代表各种大地电磁和可控源测量场景的基准和实际示例,验证了模拟方案的准确性和提出的网格自适应性的有效性。网格自适应性生成网格,其精细化通常集中在发射机和接收机位置以及具有对比电导率的材料界面,模拟有限差分解与参考数值和实际数据吻合良好。我们还通过一个带有解析解的示例以及与标准网格再生技术的比较,证明了我们方法的实用性。结果表明,与网格再生方法相比,我们的网格自适应程序可以获得更高的精度,具有相似数量的元素。此外,使用通用稀疏直接求解器,我们的方法在计算时间和内存使用方面比网格再生方法更有效。此外,对1-和2-不规则性的比较表明,后者在达到一定精度所需的元素数量方面效率更高。 MSC公司: 86-08 地球物理学相关问题的计算方法 86A25型 地电和地磁 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词:非结构化网格;模拟有限差分;电磁的;网格自适应性 软件:TetGen公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Jahandari}和\textit{A.Bihlo},计算机。地质科学。25,第3号,1083--1104(2021;Zbl 1460.86003) 全文: 内政部 参考文献: [1] Aarnes,JE;克罗格斯塔德,S。;Lie,KA,角点网格上的多尺度混合/模拟方法,计算。地质科学。,12, 3, 297-315 (2008) ·Zbl 1259.76065号 [2] 安斯沃思,M。;Demkowicz,L。;Kim,CW,带悬挂节点网格后验误差估计的平衡残差法分析,计算。方法应用。机械。工程,196,37-40,3493-3507(2007)·Zbl 1173.76424号 [3] 安斯沃思,M。;Oden,JT,有限元分析中的后验误差估计(2011),纽约:John Wiley&Sons,纽约 [4] 安斯沃思,M。;Senior,B.,《自适应hp有限元方法的方面:自适应策略、协调逼近和高效求解器》,计算。方法应用。机械。工程,150,1-4,65-87(1997)·Zbl 0906.73057号 [5] 公共关系部埃姆斯泰;A.盖尔穆切。;L'Excellent,JY;Pralet,S.,线性系统并行解的混合调度,并行计算。,32, 136-156 (2006) [6] 安东尼埃蒂,PF;达维加,LB;罗瓦迪纳,C。;Verani,M.,椭圆问题模拟离散化的分层后验误差估计,SIAM J.Numer。分析。,51, 1, 654-675 (2013) ·Zbl 1267.65159号 [7] Arnold,D.N.,Bochev,P.B.,Lehoucq,R.B.,Nicolaides,R.A.,Shashkov,M.:兼容空间离散化,第142卷。Springer Science&Business Media,纽约(2007)·Zbl 1097.65003号 [8] Aulisa,E。;Calandrini,S。;Capodaglio,G.,具有子空间校正平滑器的n不规则网格的改进多重网格算法,Comput。数学。申请。,76, 3, 620-632 (2018) ·Zbl 1419.65137号 [9] Aulisa,E。;Capodaglio,G。;Ke,G.,具有任意悬挂节点配置的h精细连续有限元空间的构造及其在多重网格算法中的应用,SIAM J.Sci。计算。,41、1、A480-A507(2019)·Zbl 1426.65197号 [10] Avdeev,D。;Avdeeva,A.,使用有限内存准牛顿优化的三维大地电磁反演,地球物理学,74,F45-F57(2009) [11] Avdeeva,A。;穆尔坎普,M。;Avdeev,D。;杰根,M。;Miensopus,M.,大地电磁阻抗张量数据和全畸变矩阵的三维反演,地球物理。《国际期刊》,202,464-481(2015) [12] Baitsch,M。;Hartmann,D.,hp有限元方法的分段多项式形状函数,计算。方法应用。机械。工程,198,13-14,1126-1137(2009)·Zbl 1157.65479号 [13] Balch,S.J.:矿物勘探中的地球物理学:基本原理和案例历史。Ni-Cu硫化物矿床,以Voisey湾为例。In:实用地球物理学III西北矿业协会(2000) [14] 贝克·R。;希特迈尔,R。;霍普,RH;Wohlmuth,B.,《涡流计算中基于残差的后验误差估计器》,ESAIM Math。模型。数字。分析。,34, 1, 159-182 (2000) ·Zbl 0949.65113号 [15] 贝克尔,R。;Rannacher,R.,《有限元法中后验误差估计的最优控制方法》,《数值学报》,10,1-102(2001)·Zbl 1105.65349号 [16] 南卡罗来纳州布伦纳;Scott,LR,有限元方法的数学理论(2008),纽约:施普林格,纽约·Zbl 1135.65042号 [17] 布雷齐,F。;Buffa,A.,电磁问题的创新模拟离散化,J.Compute。申请。数学。,234, 6, 1980-1987 (2010) ·Zbl 1191.78056号 [18] 布雷齐,F。;Lipnikov,K。;Shashkov,M.,多面体网格上扩散问题的模拟有限差分方法的收敛性,SIAM J.Numer。分析。,43, 5, 1872-1896 (2005) ·Zbl 1108.65102号 [19] 布雷齐,F。;Lipnikov,K。;Shashkov,M.,曲面多面体网格上扩散问题的模拟有限差分法的收敛性,数学。模型。方法应用。科学。,16, 2, 275-297 (2006) ·兹比尔1094.65111 [20] 布雷齐,F。;Lipnikov,K。;沙什科夫,M。;Simoncini,V.,广义多面体网格上扩散问题的新离散化方法,计算。方法应用。机械。工程,196,37-40,3682-3692(2007)·兹比尔1173.76370 [21] 布雷齐,F。;Lipnikov,K。;Simoncini,V.,多边形和多面体网格上的模拟有限差分方法家族,数学。模型。方法应用。科学。,15, 10, 1533-1551 (2005) ·Zbl 1083.65099号 [22] 布雷齐,F。;Marini,LD,板弯曲问题的虚拟元方法,计算。方法应用。机械。工程,253455-462(2013)·Zbl 1297.74049号 [23] Cangiani,A。;Manzini,G.,模拟有限差分方法中的通量重建和解后处理,计算。方法应用。机械。工程,197,9-12,933-945(2008)·Zbl 1169.76404号 [24] Cangiani,A。;曼齐尼,G。;Russo,A.,椭圆问题模拟有限差分方法的收敛性分析,SIAM J.Numer。分析。,47, 4, 2612-2637 (2009) ·Zbl 1204.65128号 [25] Cho,YS;S·6月。;Im,S。;Kim,HG,一种改进的具有可变节点的界面元,用于非匹配有限元网格,计算。方法应用。机械。工程,194,27-29,3022-3046(2005)·Zbl 1092.74048号 [26] Commer,M。;纽曼,GA,三维可控源电磁和大地电磁联合反演,地球物理。《国际期刊》,1781305-1316(2009) [27] 达维加,LB;布雷齐,F。;Marini,LD,线性弹性问题的虚拟元,SIAM J.Numer。分析。,51, 2, 794-812 (2013) ·Zbl 1268.74010号 [28] 达维加,LB;Gyrya,V。;Lipnikov,K。;Manzini,G.,《多边形网格上Stokes问题的模拟有限差分法》,J.Compute。物理。,228, 19, 7215-7232 (2009) ·Zbl 1172.76032号 [29] 达维加,LB;Lipnikov,K.,带选定边气泡的Stokes问题的模拟离散化,SIAM J.Sci。计算。,32, 2, 875-893 (2010) ·Zbl 1352.76021号 [30] Davis,K。;Li,Y.,使用自适应网格、空间填充曲线和小波压缩快速求解地球物理反演,地球物理。《国际期刊》,185,1,157-166(2011) [31] Davis,K。;Li,Y.,通过八叉树网格离散化、空间填充曲线和小波对磁性数据进行高效三维反演,地球物理学,78,5,J61-J73(2013) [32] Demkowicz,L.,《使用Hp-Adaptive有限元进行计算:第一卷一维和二维椭圆和麦克斯韦问题》(2006),伦敦:查普曼和霍尔/CRC出版社,伦敦 [33] Demkowicz,L。;Kurtz,J。;帕尔多,D。;帕辛斯基,M。;Rachowicz,W。;Zdunk,A.,用Hp-自适应有限元计算:第二卷,前沿:三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用。应用数学和非线性科学(2008),伦敦:查普曼和霍尔/CRC,伦敦·Zbl 1148.65001号 [34] Droniou,J。;Eymard,R。;加洛特,t。;Herbin,R.,《模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法的统一方法》,数学。模型。方法应用。科学。,20, 2, 265-295 (2010) ·Zbl 1191.65142号 [35] Farquharson,CG;Craven,JA,《矿产勘探大地电磁数据的三维反演:加拿大萨斯喀彻温省麦克阿瑟河铀矿床的实例》,J.Appl。地球物理学。,68, 450-458 (2008) [36] 法夸尔森,CG;Duckworth,K。;Oldenburg,DW,大电导率对比模型电磁响应的积分方程和物理尺度建模比较,地球物理学,71,G169-G177(2006) [37] Farquharson,CG;Miensopus,MP,《带散度校正的大地电磁数据三维有限元建模》,J.Appl。地球物理学。,75, 699-710 (2011) [38] Franke-Börner,A.:非结构化网格上大地电磁场的三维有限元模拟。TU Bergakademie Freiberg博士论文(2013) [39] 炸薯条,TP;拜富特,A。;Alizada,A。;程,KW;Schröder,A.,Hanging nodes和XFEM,Int.J.Numer。方法工程,86,4-5,404-430(2011)·Zbl 1216.74020号 [40] Garrie,D.G.:钻石矿资源公司Dighem调查。Archean resources Ltd.沃西湾,拉布拉多调查报告1202 Dighem,CGG Canada Ltd的一个部门(1995年) [41] Grayver,A.,使用自适应有限元方法进行并行三维大地电磁反演。第一部分:理论与综合研究,地球物理学。《国际期刊》,202,584-603(2015) [42] 格雷弗,AV;Kolev,TV,使用并行自适应高阶有限元法进行大尺度三维地电磁建模,地球物理学,80,6,E277-E291(2015) [43] Gupta,AK,用于从细网格过渡到粗网格的有限元,国际J·数值。方法工程,12,1,35-45(1978)·Zbl 0369.73073号 [44] Gyrya,V。;Lipnikov,K.,多边形网格上扩散问题的高阶模拟有限差分法,J.Compute。物理。,227, 20, 8841-8854 (2008) ·Zbl 1152.65101号 [45] Gyrya,V。;Lipnikov,K.,具有非对称扩散张量的扩散方程的任意阶模拟有限差分方法,J.Compute。物理。,348549-566(2017)·Zbl 1380.65325号 [46] Gyrya,V。;Lipnikov,K。;曼齐尼,G。;Svyatskiy,D.,《模拟有限差分法中的M-adaption》,数学。模型。方法应用。科学。,24, 8, 1621-1663 (2014) ·Zbl 1291.65320号 [47] 哈伯,E。;阿舍尔,UM;阿鲁利亚,DA;Oldenburg,DW,《使用电势快速模拟三维电磁问题》,J.Compute。物理。,163150-171(2000年)·Zbl 1145.78323号 [48] 哈伯,E。;Heldmann,S.,具有高度不连续系数的准静态Maxwell方程的八叉树多重网格方法,J.Compute。物理。,223, 783-796 (2007) ·Zbl 1125.78013号 [49] 哈伯,E。;Ruthotto,L.,低频下麦克斯韦方程的多尺度有限体积法,地球物理学。《国际期刊》,199,21268-1277(2014) [50] 哈伯,E。;Schwarzbach,C.,用多个OcTree网格并行反演大规模机载时域电磁数据,反演问题。,30, 5, 055011 (2014) ·兹比尔1291.86011 [51] Han,N。;Nam,MJ;金,HJ;Lee,TJ;Song,Y。;Suh,JH,使用近似灵敏度对大地电磁数据进行高效三维反演,地球物理。《国际期刊》,175477-485(2008) [52] Horesh,L。;Haber,E.,《OcTree网格上准静态区麦克斯韦方程的二阶离散化》,SIAM J.Sci。计算。,33, 2805-2822 (2011) ·Zbl 1232.65019号 [53] 海曼,J。;沙什科夫,M。;Steinberg,S.,《强非均匀非各向同性材料中扩散问题的数值解》,J.Compute。物理。,132, 1, 130-148 (1997) ·Zbl 0881.65093号 [54] 海曼,JM;Shashkov,M.,模拟有限差分法边界条件的近似,计算。数学。申请。,36, 5, 79-99 (1998) ·Zbl 0932.65111号 [55] 贾汉达里,H。;安萨里,S。;Farquharson,CG,非结构化网格上地球物理电磁数据交错网格有限体积和基于边缘的有限元建模的比较,J.Appl。地球物理学。,138, 185-197 (2017) [56] 贾汉达里,H。;Farquharson,CG,使用有限元方法和四面体网格对大地电磁数据进行三维最小结构反演,Geophys。《国际期刊》,2111189-1205(2017) [57] 键,K。;Ovall,J.,《2.5维电磁建模的并行面向目标自适应有限元方法》,地球物理出版社。《国际期刊》,186137-154(2011) [58] 密钥,K。;Weiss,C.,《使用非结构化网格的自适应有限元建模:二维大地电磁示例》,地球物理学,71,G291-G299(2006) [59] Kordy,M。;Wannamaker,P。;玛丽斯,V。;Cherkaev,E。;Hill,G.,三维大地电磁反演,包括使用变形六面体边缘有限元和在SMP计算机上并行的直接求解器的地形。第1部分:正问题和参数雅可比,地球物理学。《国际期刊》,204,74-93(2016) [60] Kruglyakov,M。;杰拉斯金,A。;Kuvshinov,A.,基于收缩积分方程方法的新型精确可扩展三维大地电磁正演求解器,计算。地质科学。,96, 208-217 (2016) [61] 李,Y。;Key,K.,《二维海洋可控源电磁建模:第1部分——自适应有限元算法》,《地球物理学》,72,2,WA51-WA62(2007) [62] 李,Y。;Pek,J.,一般各向异性介质中二维大地电磁场的自适应有限元建模,地球物理。《国际期刊》,175,3942-954(2008) [63] Lipnikov,K.,Manzini,G.:多面体网格上椭圆问题混合公式的离散化。摘自:《建筑桥梁:数值偏微分方程现代方法的联系和挑战》,第311-342页。斯普林格(2016)·Zbl 1357.65233号 [64] Lipnikov,K。;曼齐尼,G。;布雷齐,F。;Buffa,A.,多面体网格上三维静磁场问题的模拟有限差分方法,J.Compute。物理。,230, 2, 305-328 (2011) ·Zbl 1207.78041号 [65] Lipnikov,K。;曼齐尼,G。;Shashkov,M.,《模拟有限差分法》,J.Compute。物理。,257, 1163-1227 (2014) ·Zbl 1352.65420号 [66] Lipnikov,K。;莫雷尔,J。;Shashkov,M.,非正交非形式网格上扩散方程的模拟有限差分方法,J.Compute。物理。,199, 2, 589-597 (2004) ·Zbl 1057.65071号 [67] Lipnikov,K。;Moulton,JD;Svyatskiy,D.,多孔介质两相流的多级多尺度模拟M3方法,J.Compute。物理。,227, 14, 6727-6753 (2008) ·Zbl 1338.76096号 [68] Lipnikov,K。;沙什科夫,M。;Svyatskiy,D.,非结构化多面体网格上扩散问题的模拟有限差分离散化,J.Compute。物理。,2112473-491(2006年)·Zbl 1120.65332号 [69] 里斯卡,R。;沙什科夫,M。;Ganzha,V.,《三角形网格上模拟有限差分方法的内积分析与优化》,数学。计算。同时。,67, 1-2, 55-66 (2004) ·Zbl 1058.65115号 [70] 刘伟。;Farquharson,CG;周,J。;Li,X.,接地电源航空时域电磁数据三维建模的有理krylov子空间方法,J.Geophys。工程,16,2,451-462(2019) [71] 刘,Y。;徐,Z。;Li,Y.,一般各向异性介质中三维大地电磁场的自适应有限元建模,J.Appl。地球物理学。,151, 113-124 (2018) [72] 麦基,RL;Madden,TR,使用共轭梯度进行三维大地电磁反演,Geophys。《国际期刊》,115,215-229(1993) [73] 麦基,RL;TR马登;Wannamaker,P.,《使用差分方程的三维大地电磁建模——理论和积分方程解的比较》,《地球物理学》,58,215-226(1993) [74] TR马登;Mackie,RL,三维大地电磁建模与反演,Proc。IEEE,77,318-333(1989) [75] Y.Mitsuhata。;Uchida,T.,使用T-Ω有限元方法进行三维大地电磁建模,地球物理学,69,1,108-119(2004) [76] Mogi,T.,《使用有限元法对大地电磁数据进行三维电磁建模》,J.Appl。地球物理学。,35, 185-189 (1996) [77] 莫顿,D。;泰勒,J。;Dorroh,J.,在1-不规则网格中自适应h-精细化的一种新的三维有限元,国际J.Numer。方法工程,38,23,3989-4008(1995)·Zbl 0838.76042号 [78] Nam,MJ;金,HJ;Song,Y。;Lee,TJ;儿子,JS;Suh,JH,三维大地电磁建模,包括表面地形、地球物理。前景。,55, 277-287 (2007) [79] 佐治亚州纽曼;Alumbaugh,DL,使用非线性共轭梯度进行三维大地电磁反演,地球物理。国际期刊,140410-424(2000) [80] 奥登,JT;Prudhomme,S.,有限元方法的面向目标误差估计和自适应性,计算。数学。申请。,41, 5-6, 735-756 (2001) ·Zbl 0987.65110号 [81] Ong,MEG,四面体的均匀细化,SIAM J.Sci。计算。,15, 5, 1134-1144 (1994) ·Zbl 0807.65123号 [82] Ovall,JS,基于超收敛梯度恢复的渐近精确函数误差估计,Numer。数学。,102, 3, 543-558 (2006) ·Zbl 1108.65108号 [83] 帕尔多,D。;Demkowicz,L。;托雷斯-弗丁,C。;Paszynski,M.,一种具有电磁应用的自适应目标定向hp有限元方法。第二部分:电动力学,计算。方法应用。机械。工程,196,37-40,3585-3597(2007)·Zbl 1173.78320号 [84] 主顾,PK;上岛,M。;Siripunvaraporn,W.,大地电磁相位张量数据的三维反演,地球物理。《国际期刊》,192,58-66(2013) [85] Rachowicz,W。;奥登,JT;Demkowicz,L.,走向通用hp自适应有限元策略第3部分。hp网格设计,计算。方法应用。机械。工程师,77,1-2,181-212(1989)·Zbl 0723.73076号 [86] Rannacher,R。;Suttmeier,FT,通过对偶技术在有限元方法中的后验误差控制:完美塑性的应用,计算。机械。,21, 2, 123-133 (1998) ·Zbl 0910.73064号 [87] 任,Z。;Kalscheuer,T。;格林哈尔,S。;Maurer,H.,平面波三维电磁建模的面向目标自适应有限元方法,地球物理。《国际期刊》,194700-718(2013) [88] Rizzuti,G.:亥姆霍兹方程的优化虚拟元方法:初步研究。收录:SEG技术计划扩展摘要2018。勘探地球物理学家协会,第3898-3902页(2018年) [89] 罗德里戈,C。;法国加斯帕;胡,X。;Zikatanov,L.,一些模拟有限差分离散化的有限元框架,计算。数学。申请。,70, 11, 2661-2673 (2015) ·Zbl 1443.65285号 [90] Sasaki,Y.,静态偏移大地电磁数据的三维反演,地球行星空间,56239-248(2004) [91] Y.佐佐木。;Meju,MA,《复杂介质中大地电磁电阻率和静位移分布的三维联合反演》,J.Geophys。《固体地球研究》,111,B05101(2006) [92] Schröder,A.:hp-fem中的约束近似:非对称细分和多级悬挂节点。摘自:偏微分方程的谱和高阶方法,第317-325页。施普林格(2011)·Zbl 1216.65161号 [93] 施瓦茨巴赫,C。;伯纳,RU;Spitzer,K.,地磁三维自适应高阶有限元模拟——海洋CSEM示例,Geophys。国际期刊,187,63-74(2011) [94] Si,H.:TetGen,一个高质量的四面体网格生成器和三维delaunay三角剖分器,v1.3。技术报告9 Weierstrass应用分析与随机研究所(2004) [95] 西里蓬瓦拉波恩。;埃格伯特,G。;Lenbury,Y.,大地电磁建模的数值精度:有限差分近似的比较,地球行星空间,54,721-725(2002) [96] 西里蓬瓦拉波恩。;埃格伯特,G。;Lenbury,Y。;Uyeshima,M.,三维大地电磁反演:数据空间方法,Phys。地球。埋。,150, 3-14 (2005) [97] 西里蓬瓦拉波恩。;Sarakorn,W.,《三维大地电磁反演的有效数据空间共轭梯度Occam方法》,Geophys。《国际期刊》,186567-579(2011) [98] JT史密斯;Booker,JR,《二维和三维大地电磁数据快速反演》,J.Geophys。决议,96,3905-3922(1991) [99] 什奥林,P。;乔维尼,J。;Dolev̌el,I.,《hp-FEM数学中的任意级别挂起节点和自动自适应性》。计算。同时。,77, 1, 117-132 (2008) ·Zbl 1135.65394号 [100] Šolñn,P。;Demkowicz,L.,面向目标的椭圆问题hp自适应,计算。方法应用。机械。工程,193,6-8,449-468(2004)·Zbl 1044.65082号 [101] Subramanian,V。;Perot,JB,非结构化网格的高阶模拟方法,J.Compute。物理。,219,1,68-85(2006年)·Zbl 1105.65101号 [102] Tietze,K。;O.Ritter。;Egbert,GD,大地电磁相位张量和垂直磁传递函数的三维联合反演,地球物理。《国际期刊》,2031128-1148(2015) [103] Ting,南卡罗来纳州;霍曼,GW,三维大地电磁响应积分方程建模,地球物理学,46182-197(1981) [104] 陷阱,KA,共体积和模拟方法中的内积,ESAIM数学。模型。数字。分析。,941-959年6月42日(2008年)·Zbl 1155.65103号 [105] 路易斯安那州贝朗·达维加。;布雷齐,F。;Cangiani,A。;曼齐尼,G。;马里尼,LD;Russo,A.,虚拟元素方法的基本原理,数学。模型。方法应用。科学。,23, 1, 199-214 (2013) ·Zbl 1416.65433号 [106] 路易斯安那州贝朗·达维加。;Manzini,G.,椭圆问题模拟有限差分近似的后验误差估计,国际J·数值。方法工程,76,11,1696-1723(2008)·Zbl 1195.65146号 [107] da Veiga,LB,模拟有限差分法的基于残差的误差估计,数值。数学。,108:3387-406(2008)·Zbl 1144.65067号 [108] da Veiga,LB,线性弹性的模拟有限差分法,M2AN数学。模型。数字。《分析》,44,2,231-250(2010)·Zbl 1258.74206号 [109] 达维加,LB;Droniou,J。;Manzini,G.,《处理混合和混合有限体积中对流项的统一方法和模拟有限差分方法》,IMA J.Numer。分析。,31, 4, 1357-1401 (2010) ·Zbl 1263.65102号 [110] 达维加,LB;Lipnikov,K。;Manzini,G.,多面体网格上Stokes问题的模拟有限差分方法的收敛性,SIAM J.Numer。Ana,48,4,1419-1443(2010年)·Zbl 1352.76022号 [111] 达维加,LB;Lipnikov,K。;Manzini,G.,《椭圆问题的模拟有限差分方法》,第11卷(2014),纽约:Springer,纽约·Zbl 1286.65141号 [112] 达维加,LB;Manzini,G.,模拟有限差分方法的高阶公式,SIAM J.Sci。计算。,31, 1, 732-760 (2008) ·Zbl 1185.65201号 [113] Verfürth,R.:有限元方法的后验误差估计技术。牛津大学。牛津大学出版社,牛津(2013)·Zbl 1279.65127号 [114] 沃拉利克,M。;Wohlmuth,BI,混合有限元方法:每个元素一个未知的实现,局部通量表达式,正性,多边形网格,以及与其他方法的关系,数学。模型。方法应用。科学。,23, 5, 803-838 (2013) ·Zbl 1264.65198号 [115] Wannamaker,PE,使用积分方程进行三维大地电磁建模的进展,地球物理学,561716-1728(1991) [116] Ward,S.M.,Hohmann,G.W.:地球物理应用的电磁理论。In:Nabighian,M.N.(编辑)《应用地球物理学中的电磁方法》,第1卷,理论。勘探地球物理学家协会,第131-308页(1988年) [117] 萧,Q。;蔡,X。;Xu,X。;梁,G。;张,B.,三维大地电磁反演代码在地质复杂地区的应用,Geophys。前景。,58, 1177-1192 (2010) [118] Zander,N。;博格·T。;Kollmannsberger,S。;席林格,D。;Rank,E.,《多级hp-adaptivity:无需约束挂起节点的高阶网格自适应性》,计算。机械。,55, 3, 499-517 (2015) ·Zbl 1311.74133号 [119] 张,L。;Koyama,T。;Utada,H。;余,P。;Wang,J.,具有最小梯度支持约束的正则化三维大地电磁反演,地球物理。《国际期刊》,189,296-316(2012) [120] Zhdanov,理学硕士;瓦伦索夫,IM;韦弗,JT;Golubev,NG;弗吉尼亚州Krylov,《电磁场建模方法:COMMEMI的结果——电磁感应建模方法比较国际项目》,J.Appl。地球物理学。,37, 133-271 (1997) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。