×
郑梦梦；黄正海；王勇

三阶对称张量的T-半正定性与T-半定规划。 （英语） Zbl 1465.15031号

计算。最佳方案。申请。 78，编号1，239-272（2021）.
摘要：三阶张量的T积在文献中得到了广泛的应用。在本文中，我们首先引入了具有张量T乘积的多变量实值函数的一阶和二阶T导数。受二次连续T-可微多变量实值函数为凸函数的等价刻画启发，给出了三阶对称张量的T-半正定性的定义。然后，我们将半正定矩阵的许多性质推广到三阶对称张量的情形。特别是，与广泛使用的半定规划（简称SDP）类似，我们引入了三阶对称张量空间上的半定编程（简称T-半定规划或TSDP），并通过将TSDP问题转换为复域中的SDP问题，提供了一种解决TSDP问题的方法。此外，我们给出了几个TSDP示例，特别是两个无约束多项式优化问题的一些初步数值结果。实验表明，通过TSDP松弛法求多项式的全局极小值优于传统的SDP松弛法。

引用于11文件

MSC公司：

15A69号 多线性代数，张量演算
90立方厘米22 半定规划

关键词：

T产品；T-正半定性；T-半定锥；T-半定规划；多项式优化

软件：

塞杜米；SDPT3型；t产品；SDPNAL公司+
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.-M.Zheng}等人，计算。最佳方案。申请。78，编号1，239--272（2021；Zbl 1465.15031）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Kilmer，M.E.，Martin，C.D.，Perrone，L.：矩阵SVD作为三阶张量乘积的三阶推广。技术报告TR-2008-4，塔夫茨大学计算机科学系，2008年10月
[2] 哈利尔，HS；Sagheer，支持向量机；Baburaj，M.，使用张量-SVD对蓖麻毒素破坏的三维磁共振图像进行去噪，生物医学。信号处理。，44，82-95（2018）
[3] 基尔默，ME；Braman，K。；郝，N。；胡佛，RC，《作为矩阵算子的三阶张量：成像应用的理论和计算框架》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 148-172 (2013) ·Zbl 1269.65044号
[4] 马丁，CD；沙弗，R。；Larue，B.，阶张量因式分解及其在成像中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35，A474-A490（2013）·Zbl 1273.15032号
[5] Soltani，S。；基尔默，ME；Hansen，PC，基于张量的字典学习方法用于层析图像重建，BIT，56，1425-1454（2016）·Zbl 1355.65036号
[6] DA塔扎纳；Michailidis，G.，基于t积的张量运算和分解的快速随机算法及其在成像数据中的应用，SIAM J.成像科学。，11, 2629-2664 (2018) ·兹比尔07115010
[7] 周，P。；卢，C。；林，Z。；Zhang，C.，低秩张量完备的张量因子分解，IEEE Trans。图像处理。，27, 1152-1163 (2018) ·Zbl 1409.94796号
[8] Baburaj，M。；George，SN，基于张量的方法修复包含稀疏文本的视频，Multimed。工具应用。，78, 2, 1805-1829 (2019)
[9] 塞梅西，O。；郝，N。；基尔默，ME；Miller，EL，基于张量的公式和多能量计算机断层扫描的核范数正则化，IEEE Trans。图像处理。，1678-1693年（2014年）·Zbl 1374.94335号
[10] 郝，N。；基尔默，ME；Braman，K。；胡佛，RC，使用张量分解进行面部识别，SIAM J.成像科学。，6, 437-463 (2013) ·兹比尔1305.15061
[11] 谢毅。；陶，D。；张伟。；刘，Y。；张，L。；Qu，Y.，《关于通过张量多秩最小化统一聚类的多视图自表示》，国际计算杂志。视觉。，126, 1157-1179 (2018) ·Zbl 1458.68257号
[12] 尹，M。；高杰。；谢S。；Guo，Y.，通过张量积表示的多视图子空间聚类，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，30851-864（2019）
[13] Chan，T。；Yang，Y。；Hsuan，Y.，极（n）复和（n）双复奇异值分解与主成分追踪，IEEE Trans。信号处理。，64, 6533-6544 (2016) ·Zbl 1414.94108号
[14] 刘，Y。；Chen，L。；Zhu，C.，通过低秩核矩阵改进稳健张量主成分分析，IEEE J-STSP，121378-1389（2018）
[15] 长，Z。；刘，Y。；Chen，L.，多路视觉数据的低秩张量补全，信号处理。，155, 301-316 (2019)
[16] Sun，W。；黄，L。；因此，HC，正交输卵管秩-张量追踪张量补全，信号处理。，157, 213-224 (2019)
[17] Kong，H。；谢，X。；Lin，Z.，低阶张量恢复的（t）-Schatten-（p）范数，IEEE J-STSP，121405-1419（2018）
[18] 卢，C。；冯，J。；陈，Y。；刘伟。；林，Z。；Yan，S.，基于新张量核范数的张量稳健主成分分析，IEEE T.模式分析。，42, 925-938 (2020)
[19] 伊利·G。；Aeron，S。；Hao，N.，使用新型张量分解完成5D地震数据并去噪，《地球物理》，80，V83-V95（2015）
[20] 胡，W。；陶，D。；张伟。；谢毅。；Yang，Y.，视频完成的扭曲张量核规范，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。，282962-1973（2017）
[21] 胡，W。；Yang，Y。；张伟。；Xie，Y.，使用基于张量的低秩和显著融合稀疏分解的运动目标检测，IEEE Trans。图像处理。，26, 724-737 (2017) ·Zbl 1409.94251号
[22] 刘，X。；Aeron，S。；阿加瓦尔，V。；王，X。；Wu，M.，用于细粒度室内定位的射频指纹自适应采样，IEEE Trans。移动计算。，15, 2411-2423 (2016)
[23] 马达提尔，B。；George，SN，扭曲张量总变差正则化重加权核范数张量补全用于视频缺失区域恢复，Inform。科学。，423376-397（2018）·Zbl 1436.94012号
[24] 马达提尔，B。；George，SN，基于DCT的加权自适应多线性数据补全和去噪，神经计算，318120-136（2018）
[25] 秦，B。；金，M。；Hao，D.，通过张量补全X射线冠状动脉造影背景层精确提取血管，模式识别。，87, 38-54 (2019)
[26] 王，A。；赖，Z。；Jin，Z.，Noisy low tubal-rank张量补全，神经计算，330，267-279（2019）
[27] Yang，L。；黄，ZH；胡，S。；Han，J.，三阶张量多秩最小化的迭代算法，计算。最佳方案。申请。，63, 169-202 (2016) ·Zbl 1356.90143号
[28] 张，C。；胡，W。；Jin，T.，通过自适应张量核范数最小化的非局部图像去噪，神经计算。申请。，29, 3-19 (2018)
[29] Zhang，Z.，Ely，G.，Aeron，S.，Hao，N.，Kilmer，M.：基于张量-SVD的多线性数据补全和去噪新方法，第3842-3849页。IEEE，CVPR（2014）
[30] 张，Z。；Aeron，S.，使用t-SVD的精确张量补全，IEEE Trans。信号处理。，65, 1511-1526 (2017) ·Zbl 1414.94741号
[31] Zhang，Z.：处理多维数据的新代数框架：理论与应用。塔夫茨大学博士论文（2017年）
[32] 基尔默，ME；Martin，CD，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，435, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号
[33] Braman，K.，作为矩阵空间上线性算子的三阶张量，线性代数应用。，433, 1241-1253 (2010) ·Zbl 1198.15017号
[34] 苗，Y。；齐，L。；Wei，YM，T-Jordan标准形和基于T-Product的T-Drazin逆，Commun。申请。数学。计算。(2020) ·Zbl 1476.15045号 ·doi:10.1007/s42967-019-00055-4
[35] Lund，K.，张量t函数：三阶张量函数的定义，数值线性代数应用。，27，e2288（2020）·Zbl 1463.15052号
[36] Newman，E.，Horesh，L.，Avron，H.，Kilmer，M.：用于快速深度学习的稳定张量神经网络。arXiv预印arXiv:1811.06569（2018）
[37] 苗，Y。；齐，L。；Wei，Y.，基于T积的张量奇异值分解广义张量函数，线性代数应用。，590258-303（2020）·Zbl 1437.15034号
[38] Bhatia，R.，《正定矩阵》（2009），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿
[39] 喇叭，AR；Johnson，CR，矩阵分析（2013），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1267.15001号
[40] Sturm，JF，Using SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的Matlab工具箱，Optim。方法。软质。，11, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号
[41] Toh，KC公司；托德，MJ；Tutucu，RH，SDPT3-用于半定编程的Matlab软件包，Optim。方法。软质。，11545-581（1999年）·Zbl 0997.90060号
[42] 孙，DF；Toh，KC公司；袁，YC；Zhao，XY，SDPNAL\（+\）：一个用于有界约束半定规划的Matlab软件，Optim。方法。柔和。（版本1.0），3587-115（2020）·Zbl 1432.90104号
[43] Helmberg，C.：组合优化的半定规划。技术报告00-34，Konrad-Zuse-Zentrum für Informations-techink Berlin，Takustraße 7，D-14195 Berlin（2000）·Zbl 0960.65074号
[44] Todd，MJ，半定优化，数值学报。，10, 515-560 (2001) ·Zbl 1105.65334号
[45] 范登伯格，L。；Boyd，S.，半定规划，SIAM Rev.，38，49-95（1996）·Zbl 0845.65023号
[46] Coleman，R.，《规范向量空间上的微积分》，Universitext（2012），纽约：Springer出版社，纽约·Zbl 1258.46001号
[47] Qi，L.，Luo，Z.Y.：张量分析：谱理论和特殊张量，工业和应用数学学会，费城，（2017）·Zbl 1370.15001号
[48] 戈卢布，GH；Van Loan，CF，矩阵计算（2013），巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号
[49] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2011），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[50] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：现代凸优化、分析、算法和工程应用讲座。MPS/SIAM优化系列。费城工业和应用数学学会（2001年）·Zbl 0986.90032号
[51] Nie，J.，对称张量核规范，SIAM J.Appl。代数几何，1599-625（2017）·Zbl 1372.15023号
[52] 弗里德兰，S。；Lim，LH，高阶张量的核范数，数学。计算。，871255-1281（2018）·Zbl 1383.15018号
[53] 新西兰肖尔，《多项式和布尔规划中的双重二次估计》，《年鉴》。决议，第25号，第163-168页（1990年）·Zbl 0783.90081号
[54] Poljak，S。；伦德尔，F。；Wolkowicz，H.，（0，1）-二次规划的半定松弛方法，J.Global Optim。，7, 51-73 (1995) ·Zbl 0843.90088号
[55] 帕里罗，PA，半代数问题的半定规划松弛，数学。程序。，96, 293-320 (2003) ·Zbl 1043.14018号
[56] 聂，J。；Wang，L.，大规模多项式优化中SDP松弛的正则化方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，22408-428（2012年）·Zbl 1250.65080号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。