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分数偏微分方程的数值延拓:锋利的牙齿和肿胀的蛇。(英语) Zbl 07348037
摘要:包含分数拉普拉斯算子的偏微分方程(pde)已越来越多地用于非局部扩散过程的建模,并通过解析和数值方法进行了积极的研究。本文研究谱分数拉普拉斯对有界区域上反应扩散系统分叉结构的影响。为此,我们使用先进的数值延拓技术来计算解分支。由于现有的连续性软件包只支持包含标准拉普拉斯算子的系统,我们首先扩展软件来处理部分偏微分方程(在光谱定义中)。这些新的能力被应用于研究Allen-Cahn方程、Swift-Hohenberg方程和Schnakenberg系统(其中标准的Laplacian被光谱分数拉普拉斯代替)。特别地,我们研究了分数拉普拉斯阶数变化时蛇行分岔图和非平凡稳态空间结构的变化。我们的结果表明,分数阶会引起整体分岔结构的显著的质的和量的变化,其中一些变化是由三个系统共享的。这有助于更好地理解一般反应扩散系统中分数扩散的影响。
理学硕士:
65米60 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号30 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65度32分 数值求积和容积公式
35B32型 偏微分方程中的分岔
35平方公里 二阶抛物型方程初边值问题
35R11型 分数阶偏微分方程
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] Achleitner F.,Kuehn C.,Melenk J.,Rieder A。。分数阶Allen-Cahn方程的亚稳态速度。2020ArXiv:2006.02731。
[2] 亚当斯,E。;Gelhar,L.,非均质含水层扩散的现场研究:2。空间矩分析,水资源研究,28,12,3293-3307(1992)
[3] 赤城。;辛皮纳,G。;Segatti,A.,分数Cahn Hilliard,Allen Cahn和多孔介质方程,J Differ Equ,261,62935-2985(2016)·Zbl 1342.35429
[4] 阿拉马,南卡罗来纳州。;布朗萨,L。;Gui,C.,具有多井势的Allen-Cahn系统的平稳分层解,计算变量偏微分方程,5,4,359-390(1997)·Zbl 0883.35036
[5] 阿尔法罗,M。;希尔霍斯特,D。;Matano,H.,Allen-Cahn方程的奇异极限与FitzHugh-Nagumo系统,J Differ Equ,245,2505-565(2008)·Zbl 1154.35006
[6] 艾伦,S。;Cahn,J.,反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用,金属学报,27,6,1085-1095(1979)
[7] 安提尔,H。;普费费尔,J。;Rogovs,S.,具有非均匀边界条件的分数阶算子:分析、控制和离散化,Common Math Sci,16,5,1395-1426(2018)·Zbl 06996271
[8] 阿兰森,I.S。;克莱默,L.,《复杂金茨堡-兰道方程的世界》,修订版《物理学》,74,1199-143(2002)·Zbl 1205.35299
[9] 阿维塔比尔,D。;劳埃德,D。;伯克,J。;克诺布洛赫E。;Sandstede,B.,《平面Swift-Hohenberg方程中的蛇还是不蛇》,《暹罗应用动态系统》,9,3704-733(2010)·Zbl 1200.37014
[10] Balakrishnan,A.,闭算子的分数次幂及其生成的半群,Pac J Math,10,2419-437(1960)·Zbl 0103.33502
[11] 贝克,M。;克诺布洛赫,J。;劳埃德,D。;桑斯特德,B。;Wagenknecht,T.,局部模式的蛇、梯子和等值线,暹罗数学分析杂志,41,3,936-972(2009)·Zbl 1200.37015
[12] 卑尔根,A。;伯克,J。;克诺布洛赫E。;Mercader,I.,Eckhaus不稳定性和同宿蛇行,Phys Rev E,78,4,046201(2008)
[13] 博尼托,A。;博尔塔加雷,J。;诺切托,R。;奥塔罗拉,E。;Salgado,A.,分数扩散的数值方法,Comput-Vis Sci,19,5-6,19-46(2018)
[14] Breden M.,Kuehn C.,Soresina C。。交叉扩散对图形形成的影响。2019ArXiv:1910.03436。
[15] 布埃诺·奥罗维奥,A。;凯,D。;Burrage,K.,分数空间反应扩散方程的傅里叶谱方法,位数字数学,54,4937-954(2014)·Zbl 1306.65265
[16] 布埃诺·奥罗维奥,A。;凯,D。;格拉乌,V。;罗德里格斯,B。;Burrage,K.,心脏电传播的分数扩散模型:结构异质性在复极离散中的作用,J R-Soc界面,11,97,20140352(2014)
[17] 伯克,J。;《蛇和梯子:斯威夫霍恩伯格方程中的局部化状态》,Phys Lett A,360,6,681-688(2007)·Zbl 1236.35144
[18] 巴罗,J。;巴克斯特,P。;Pitchford,J.,Lévy过程,跳跃觅食和超扩散,数学模型自然现象,3,3,115-130(2008)·Zbl 1337.92171
[19] 五车二A。;达维拉,J。;杜佩格尔。;Sire,Y.,一些非局部半线性方程径向极值解的正则性,Commun偏微分方程,36,81353-1384(2011)·Zbl 1231.35076
[20] 科莱,P。;埃克曼,J.,斯威夫霍恩伯格问题的时变振幅方程,公共数学物理,132,1139-153(1990)·Zbl 0756.35096
[21] 交叉,M。;Hohenberg,P.,《平衡之外的模式形成》,《现代物理学评论》,65,3851-1112(1993)·Zbl 1371.37001
[22] 库西马诺,N。;德尔特索,F。;杰拉尔多·乔尔达,L。;Pagnini,G.,具有Dirichlet、Neumann和Robin边界条件的一般域上谱分数拉普拉斯的离散化,SIAM J Numer Anal,56,3,1243-1272(2018)·Zbl 06870041
[23] 迪内扎,E。;帕拉图奇,G。;Valdinoci,E.,分数Sobolev空间的搭便车指南,布尔科学数学,136,5,521-573(2012)·Zbl 1252.46023号
[24] Doelman,A.,反应扩散系统中的模式形成-一种明确的方法,复杂性科学,129-182(2019),世界科学
[25] Dohnal T.、Rademacher J.、Uecker H.、Wetzel D-版本2.0:更快的有限元法,多参数连续,非线性边界条件和周期域-一个简短的手册。2014ArXiv:1409.3119。
[26] 道尔,S。;卡勒,C。;罗戈夫斯。;Swierczynski,P.,分数拉普拉斯方程最优控制问题的有限元法,Calcolo,56,4,37(2019年)·Zbl 1427.65357
[27] 埃斯坦德N.,库恩C.,索雷西纳C。。补充材料。图片和视频https://www-m8.ma.tum.de/bin/view/allgemines/CinziaSoresinaPublic,matlab脚本https://github.com/soresina/fractional_pde2path访问日期:2020年12月20日;2020
[28] 加尔巴泽夫斯基,P。;Stephanovich,V.,《有界域中的分数拉普拉斯人:杀死、反射、审查和禁忌Lévy飞行》,Phys Rev E,99,4042126(2019年)
[29] Hofreither,C.,《分数扩散的一些数值方法的统一观点》,RICAM报告2019-12(2019年)
[30] 霍顿,S。;Knobloch,E.,带破缺三次五次非线性的Swift-Hohenberg方程,Phys Rev E,84,1016204(2011)
[31] 卡皮图拉,T。;Sandstede,B.,三次五次Ginzburg-Landau方程亮孤波解的不稳定性机制,J Opt Soc Am B,15,11,2757-2762(1998)
[32] 科尔曼,P。;施耐德,G。;Mielke,A.,三次非线性扩展系统调制方程的有效性,中国科学院学报A辑,122,1,85-91(1992)·中银0786.35122
[33] 克诺布洛赫,J。;劳埃德,D。;桑斯特德,B。;Wagenknecht,T.,同宿蛇行情景下2脉冲解的Isolas,J Dyn Differ Equ,23,1,93-114(2011)·Zbl 1222.34040
[34] Kuehn,C.,二维三次五次Allen-Cahn方程的数值延拓和SPDE稳定性,SIAM/ASA J不确定性量子化,3,1762-789(2015)·Zbl 1339.60096
[35] Kuehn,C.,《PDE动力学:导论》(2019年),暹罗·Zbl 1451.35001
[36] 库恩,C。;Soresina,C.,快速反应系统的数值延拓及其交叉扩散极限,SN偏微分方程,1,7(2020)·Zbl 1451.35237号
[37] 库恩,C。;Throm,S.,非局部非线性振幅方程的有效性,数学物理杂志,59071510(2018)·Zbl 1395.35025号
[38] Kwaśnicki,M.,分数拉普拉斯算子的十个等价定义,分形计算应用分析,20,1(2017)·Zbl 1375.47038
[39] LevendorskiçS.,《Lévy过程下的美国卖出定价》,国际应用金融杂志,07,03(2004)
[40] 利什克,A。;庞,G。;古莲,M。;宋,F。;葡萄糖,C。;郑,X,什么是分数拉普拉斯?与新结果的比较评论,计算机物理杂志,404109009(2020)·Zbl 1453.35179
[41] 伦德,J。;求积方程组,1992年,SIAM,C卷·Zbl 0753.65081
[42] 麦卡拉,S。;Sandstede,B.,多维Swift-Hohenberg方程径向解的蛇行:数值研究,Physica D,2391581-1592(2010)·Zbl 1195.35042
[43] 墨卡德一世。;巴蒂斯特,O。;阿隆索,A。;Knobloch,E.,封闭容器中的局部化钉扎状态:无双稳态的同宿蛇行,Phys Rev E,8002501(R)(2009)
[44] 梅茨勒,R。;Klafter,J.,《随机游走指南:异常扩散:分数动力学方法》,Phys Rep,339,1,1-77(2000)·Zbl 0984.82032
[45] 爱思唯尔·Zbl 1041.37037
[46] 摩根,D。;Dawes,J.,具有非局部非线性的Swift-Hohenberg方程,Physica D,270,60-80(2014)·Zbl 1288.35067
[47] Murray,J.,《数学生物学II:空间模型和生物医学应用》(2003),Springer:Springer New York·Zbl 1006.92002
[48] 普罗弗特介绍了一种面向对象的有限元分析方法;2014快速入门指南,可从http://www.mathe.tu-freiberg.de/nmo/mitarbeiter/uwe-pruefert/software。
[49] 拉比诺维茨,P。;Stredulinsky,E.,Allen-Cahn型方程的混合状态,公共纯应用数学,56,8,1078-1134(2003)·兹布1274.35122
[50] Rademacher J.,Uecker H。。以艾伦-卡恩模型为例进行了教学;2018可在http://www.staff.uni-oldenburg.de/hannes.uecker/pde2path/tuts/actut.pdf。
[51] Schnakenberg,J.,具有极限环行为的简单化学反应系统,理论生物学杂志,81,3,389-400(1979)
[52] Schneider,G.,Swift-Hohenberg方程空间周期解的扩散稳定性,公共数学物理,178,3679-702(1996)·Zbl 0861.35107
[53] 施耐德,G.,广义金兹堡-兰道方程的有效性,数学方法应用科学,19,9,717-736(1996)·Zbl 0874.35050
[54] 施耐德,G。;Uecker,H.,非线性偏微分方程:动力学系统方法(2017),AMS·Zbl 1402.35001号
[55] 陛下,Y。;Valdinoci,E.,分数拉普拉斯相变和边界反应:几何不等式和对称结果,J Funct Anal,256,61842-1864(2009)·Zbl 1163.35019号
[56] 躯体化,L。;Burrage,K.,珊瑚礁模式形成的空间分数反应扩散模型,Cogent Math Stat,5,11426524(2018)·Zbl 1426.92007号
[57] 斯威夫特,J。;Hohenberg,P.,《对流不稳定性的水动力涨落》,Phys Rev A,15,1,319(1977年)
[58] 蒂勒,美国。;阿切尔,A。;罗宾斯,M。;戈麦斯,H。;Knobloch,E.,具有立方非线性的守恒Swift-Hohenberg方程中的局域态,Phys Rev E,87,4,042915(2013)
[59] Uecker,H.,Hopf分叉和时间周期轨道及其算法与应用,公共计算机物理,25,3812-852(2019)
[60] 乌克尔H。。模式形成与-教程。2019b年。ArXiv:1908.05211
[61] 乌克尔,H。;Wetzel,D.,一些二维Selkov-Schnakenberg反应扩散系统中图案蛇行的数值结果,暹罗应用动态系统,13,1,94-128(2014)·Zbl 1297.65162
[62] 乌克尔,H。;韦泽尔,D。;Rademacher,J.,—二维椭圆系统中连续和分叉的Matlab软件包,数值数学理论方法PL,7,1,58-106(2014)·Zbl 1313.65311
[63] 范哈滕,A.,《金兹堡-朗道方程的有效性》,非线性科学杂志,1,4,397-422(1991)·Zbl 0795.35112
[64] Viswanathan,G.,《生态学:鱼类在莱维飞行觅食》,自然,46573011018(2010)
〔65〕 Ward,M.,具有质量守恒的Allen-Cahn方程的亚稳态气泡解,暹罗应用数学,56,5,1247-1279(1996)·Zbl 0870.35011
[66] Yosida,K.,《功能分析》(1980年),斯普林格-维拉格-柏林-海德堡·中银0126.11504
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