玛丽亚·阿尔贝里奇·卡拉米尼亚纳；阿勒·lvarez Montaner，Josep；吉勒姆·布兰科 完全平面理想的单项式生成器。 （英语） Zbl 1472.13016号 J.代数应用。 20，第3号，文章ID 2150032，24 p.（2021）. 设（X，O）是光滑复杂曲面的胚和（mathcal{O}（O）_｛X，O｝\）的邻域中全纯函数的芽环，并且设\（\mathfrak｛m｝\）是\（O）处的最大理想。设（pi:X'\rightarrowX\）是一个适当的双有理态射，它可以作为沿着一组点的爆破序列来实现。给定（X'）中的有效（mathbb{Z}）-除数（D），我们可以考虑它的相关理想（pi_*mathcal{O}（O）_{X'}（-D），其位于\（O\）的茎表示为\（H_D\）。这种理想是\（\mathcal）的完全理想{O}（O）_{X，O}\）。在定义同一完全理想的一类除数中，我们可以找到一个唯一的最大表示，它具有反ef性质。Zarisk证明了上述对应是完全（mathfrak{m}）-主理想集和具有特殊支持的反ef因子集之间的半群的同构。在本文中，作者在计算上明确了这种对应关系：给定一个适当的双态态射\（\pi:X'\rightarrow X\）和\（X'\）中的反内除\（D\），他们提供了一种算法，给出了理想\（H_D\）的生成系统。该算法还捕获了\（D\）的拓扑类型。应用该算法，作者提供了一种计算任意理想（mathfrak{a}\substeq\mathcal）的积分闭包的方法{O}（O）_{X，O}\）。他们将这些结果应用于平面理想、乘数理想和由元素的区间多重性给出的赋值条件所描述的完备理想族{O}（O）_{X，O}\）具有平面曲线的固定芽。本文中开发的算法已在计算机代数系统中实现岩浆.审核人：爱德华多·萨恩兹·德卡贝松（洛格罗尼奥） 引用于1文件 MSC公司： 13号B22 交换环与理想的积分闭包 2018年1月14日 乘数理想 关键词：完全理想；最大接触曲线；乘数理想 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Alberich-Carramiñana}等人，J.代数应用。20，第3号，文章ID 2150032，24 p.（2021；Zbl 1472.13016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abío，I.、Alberich-Carramiñana，M.和González-Alonso，V.，平面分支的超几何空间，Algebra39（2011）4206-4220·Zbl 1245.14030号 [2] Alberich-Carramiñana，M.，Montaner，J.ali lvarez和Blanco，G.，《二维理想基点的有效计算》，《符号计算杂志》92（2019）93-109·2014年4月14日 [3] Alberich-Carramiñana，M.，Montaner，J.ali lvarez和Dachs-Cadefau，F.，具有有理奇点的二维局部环中的乘数理想，密歇根数学。J.65（2016）287-320·Zbl 1357.14025号 [4] Alberich-Carramiñana，M.和Fernández-Sánchez，J.，平面法向奇点双有理投影的等奇点类，Adv.Math.216（2007）753-770·Zbl 1130.14004号 [5] Alberich-Carramiñana，M.和Fernández-Sánchez，J.，《关于给定完全理想之上的相邻完全理想》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A140（2010）225-238·Zbl 1194.13011号 [6] Berkersch，C.和Leykin，A.，《Bernstein-Sato多项式和乘数理想的算法》。2010年国际交响乐团。符号和代数计算，ISSAC 2010（ACM，纽约，纽约，2010），第99-106页·Zbl 1321.68522号 [7] Bosma，W.、Cannon，J.和Playout，C.，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.Symbolic Compute.24（1997）235-265·Zbl 0898.68039号 [8] Casas-Alvero，E.，完全理想和应用过滤，收集。数学49（1998）265-272·Zbl 0943.13015号 [9] Casas-Alvero，E.，平面曲线的奇点，第1版，第276卷（剑桥大学出版社，英国剑桥，2000年）·Zbl 0967.14018号 [10] Enriques，F.和Chisini，O.，Lezioni sulla teoria geometrica delle equazioni和delle funzioni algebriche（N.Zanicheli，博洛尼亚，1915年）·Zbl 0009.15904号 [11] Fernández-Sánchez，J.，《夹心奇点和完全理想》，J.Pure Appl。阿尔及利亚185（2003）165-175·Zbl 1066.14041号 [12] Fernández-Sánchez，J.，夹心奇点上光滑弧的Nash族，数学。程序。剑桥Philos Soc.138（2005）117-128·Zbl 1074.14031号 [13] Fernández-Sánchez，J.，关于二维相邻理想的一些结果，J.Pure Appl。Algebra207（2006）387-395·Zbl 1107.13011号 [14] Howald，J.A.，单项式理想的乘数理想，Trans。阿默尔。数学。Soc.353（7）（2001）2665-2671·Zbl 0979.13026号 [15] Järvilesto，T.，二维正则局部环中简单完全理想的跳跃数，Mem。阿默尔。数学。Soc.214（1009）（2011）viii+78页。 [16] Lazarsfeld，R.，《代数几何中的积极性II》第49卷（Springer-Verlag，2004年），第xvii+385页·邮编1093.14500 [17] Moh，T.和Abhyankar，S.S.，Newton-Puiseux展开和广义Tschirnhausen变换。一、 J.Reine Angew。数学260（1973）47-83·兹伯利0272.12102 [18] Moh，T.和Abhyankar，S.S.，Newton-Puiseux展开和广义Tschirnhausen变换。二、 J.Reine Angew。数学261（1973）29-54·兹伯利0272.12102 [19] Naie，D.，光滑表面上单分支曲线的跳跃数，Manuscripta Math.128（2009）33-49·Zbl 1165.14025号 [20] Płoski，A.，Remarque sur la multiplitéd’crossing des branchs planes，布尔。波兰。阿卡德。科学。数学33（1985）601-605·Zbl 0606.32001 [21] Shibuta，T.，计算乘数理想的算法，J.Pure Appl。Algebra215（2011）2829-2842·兹比尔1233.14015 [22] Spivakovsky，M.，《曲面函数场的估值》，Amer。《数学杂志》112（1）（1990）107-156·Zbl 0716.13003号 [23] Tucker，K.，有理奇点代数曲面上的跳跃数，Trans。阿默尔。数学。Soc.362（2010）3223-3241·Zbl 1194.14026号 [24] Zarisk，O.，由无穷近点定义的多项式理想，Amer。数学杂志。60（1）（1938）151-204·JFM 64.0079.01型 [25] Zarisk，O.，《等奇点研究III：局部环和等奇点的饱和》，Amer。《数学杂志》90（3）（1968）961-1023·Zbl 0189.21405号 [26] Zarisk，O.，Le problème des Modules pour les Branches Planes（赫尔曼，巴黎，1986）·Zbl 0592.14010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。