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信息Koopman不变子空间发现的稀疏促进算法。 (英语) Zbl 07347247

Koopman分解是特征分解的一种非线性推广,在时空动力学分析中得到了越来越多的应用。众所周知的技术,如动态模式分解(DMD)及其线性变量提供了对Koopman算子的逼近,并在许多流体动力学问题中得到了广泛的应用。尽管DMD具有更丰富的非线性观测字典,但DMD的非线性变体,如扩展/核动态模式分解(EDMD/KDMD)很少应用于大规模问题,主要原因是难以从数千个Koopman特征模式中识别Koopman不变子空间。为了解决这个问题,我们提出了一个基于多任务特征学习的框架,通过去除冗余和伪Koopman三元组来提取信息量最大的Koopman不变子空间。特别是,我们开发了一个修剪过程,惩罚偏离线性演化。这些算法可以看作是EDMD/KDMD的稀疏化扩展。此外,我们将KDMD扩展到一个连续的时间集,并从非凸优化的角度说明了该算法、稀疏度提升DMD与经验准则之间的关系。从简单的动力系统到不同雷诺数下的二维圆柱尾迹流和三维湍流船舶气道流动,证明了该算法的有效性。后两个问题的设计使得存在非常强的非线性瞬态,因此需要精确地近似Koopman算子。分析了潜在的物理机制,重点描述了瞬态动力学。结果与已有的理论解释和数值近似进行了比较。

理学硕士:

76M99型 流体力学基本方法
76D25型 尾流和喷射
76层10层 剪切流和湍流
68T05型 人工智能中的学习与自适应系统
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