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各种证明系统FDE公司-基于模态逻辑。 (英语) 兹比尔1479.03013

首先,本文的研究具有重要的意义、价值和启发性在逻辑系统中处理的公式。
基于(mathsf{FDE})的各种新型证明系统,即模态逻辑的扩展给出了一阶蕴涵逻辑(mathsf{FDE})。本文基于结果属于L.戈布尔’s(\mathsf{KN4})(带有强烈的暗示)[Log.Anal.,Nouv.sér.49,No.193,3–29(2006;兹比尔1105.03024)],S.P.Odintsov公司H.想要(mathsf{BK})[J.Appl.Non-Class.Log.20,No.3,279-301(2010;Zbl 1242.03050号)]和\(\mathsf{BK}^\Box\)[S.P.Odintsov公司H.想要,螺柱日志。105,编号61221-1254(2017;Zbl 1417.03160号)]。系统\(\mathsf{BK}\)可以被视为基本模态逻辑的Belnapian版本由falsity常量\(\bot \)、经典蕴涵\(\rightarrow \)和模态运算符扩展\(方框)(必要性)和(钻石)(可能性)。系统\(\mathsf{BK}^\Box\)是\(\Diamond\)-无(\mathsf{BK}\)片段。在§3中,Hilbert-style系统\(\mathsf{HBK}^{Box-}\)是为\(\mathsf{BK}^{Box-}\)引入的,这是一个\(\bot\)自由版本的\(\mathsf{BK}^}\Box}\)。然后,证明了\(\mathsf{BK}^{Box-}\)的强完备性。在§4中,证明了(mathsf{BK})是Fischer-Servi-style逻辑(参见[G.菲舍尔服务,伦德。塞明。马特,都灵42号,第3号,179-194(1984年;Zbl 0592.03011号)])根据公理模式\(\Box\sim p\leftrightarrow\enspace\sim\Diamond\enspace p\)。在§5中,(mathsf{FDE})风格的公理化是作为一个更简单的系统来完成的\(\mathsf{KN4}_{\mathrm{fde}}\),而没有无限数量的推理规则模式。强大的完整性证明了for(mathsf{KN4})。此外,本文还使用了逻辑的Scott结果关系。
本文的后半部分专门介绍了序列系统(mathsf{G3KN4}),如下所示成为\(mathsf{KN4}\)的无收缩和无割可判定序列演算。反演定理(可逆性)几乎适用于它的所有规则。这个公式似乎最适合于(mathsf{KN4})在过去的故事中。(mathsf{G3KN4})的割消定理的证明是标准的。
评论家认为,这些逻辑的不对称性是由两种类型的有效性定义的\(\models^+\)和\(\models^-\),例如,对于\(\mathsf{BK}^{\Box}\)和\(\mathsf{BK}^{\Box-}\),这种现象可能如果一个人希望捕捉到逻辑的更强烈的不对称性,那么就继续下去,例如使用许多有效性关系(模型^0)、模型^1、模型^2、点等等。他认为还需要综合逻辑连接词的意义,尤其是否定,以及相应的有效性关系。这在本文中已经发生了。
评论员还认为,(mathsf{G3KN4})的公式很好,很有趣。好了,否定是固定的,不在先行词和后继词之间移动。考虑到这一点,另一种表述似乎是可能的。
备注.公式\(\sim(p\rightarrow q)\leftrightarror(\sim-p\enspace\wedget\sim q)\)应该是\'2中的(\sim(p\rightarrow q)\leftrightarro(p\enspace\wedge\sim q)\)。第723页的“强否定公理”。

MSC公司:

03B45号 模态逻辑(包括规范逻辑)
03B47号 子结构逻辑(包括相关性、蕴涵、线性逻辑、Lambek演算、BCK和BCI逻辑)
05年3月 切割消除和正规形定理

软件:

佩斯卡
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全文: 内政部

参考文献:

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