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统一的半拉丁方及其成对方差畸变。 (英语) Zbl 1460.62121号

摘要:对于整数\(n>2)和\(k>0),使用\((n\times n)/k\)半拉丁方是一个由\(k)子集组成的\(n次n)数组(称为阻碍)(n k)-集的治疗),以便每个处理在数组的每行和每列中分别发生一次。半拉丁方是制服如果每对块(不在同一行或列中)以相同的正处理数相交。众所周知,在所有((n次n)/k)半拉丁方类中,一致(n次n)/k半拉丁方是Schur最优的,这里我们证明了当存在一致(n次数n)/k\半拉丁方时,Schur最佳(n次n/k)的半拉丁方正是一致的。然后,我们使用J.P.Morgan为仿射可分解设计引入的成对方差(PV)像差准则来比较均匀半拉丁方,并确定存在(n-1)阶相互正交拉丁方时具有最小PV像差的均匀(n次n)/k半拉丁方。当(n=6)时,这些都不存在,在这种情况下,最小的统一半拉丁方的大小为((6乘以6)/10)。我们给出了均匀((6\times 6)/10\)半拉丁正方形的完整分类,并显示了PV像差最小的正方形。当存在(n-1)阶相互正交的拉丁方时,给出了一个产生均匀((n+1)乘(n+1。最后,我们描述了如何从均匀半拉丁方构造某些仿射可解设计和平衡不完全块设计。从我们分类的均匀(6乘6)/10)半拉丁方中,我们获得了(直到块设计同构)16 875个仿射可解设计,用于36个12大小块中的72个处理,8615个平衡不完全块设计,用于84个6大小块中36个处理。特别地,这表明至少有16875个成对非同构正交数组(operatorname{OA}(72,6,6,2))。

MSC公司:

62K05美元 最佳统计设计
62K10型 统计块设计
05年05月 砌块设计的组合方面
05B15号 正交数组、拉丁方块、房间方块
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