×
阿尔布雷赫特·伯特彻;胡安妮塔·加斯卡;谢尔盖·格拉德斯基（Sergei M.Grudsky）。;阿纳托利·科扎克五世。

大型四对角Toeplitz矩阵的特征值簇。 （英语） Zbl 1477.47023号

积分方程运算。理论 93，第1号，第8号论文，28页（2021年）.
概述：托普利茨矩阵通常是非埃尔米特矩阵，因此它们避开了埃尔米特案例中可以使用的劳动精良的机器。在1960年的一篇开创性论文中，Palle Schmidt和Frank Spitzer证明了大型带状Toeplitz矩阵的特征值沿着某个极限集聚集，该极限集是有限多个闭合解析弧的并集[P.施密特和F.斯皮策，数学。扫描。8, 15–38 (1960;Zbl 0101.09203号)]. 然而，找到这个极限集仍然是一个挑战。我们在这里提出了一种基于Richard Beam和Robert Warming精神的算法，该算法通过沿一维曲线仅测试（O（N）点来减少平面上的（O（N^2））点在极限集中的隶属度测试[R.M.梁和R.F.加温，SIAM J.科学。计算。第14卷，第4期，971–1006页（1993年；Zbl 0788.65049号)]. 对于四对角Toeplitz矩阵，我们描述了所有类型的极限集，分类了它们的异常点，并建立了其端点附近解析弧的渐近公式。

引用于4文件

MSC公司：

47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
2015年 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
65英尺15英寸 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

Toeplitz矩阵;四对角矩阵;特征值簇;极限集

引文：

Zbl 0101.09203号;Zbl 0788.65049号

软件：

Eigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Böttcher}等人，《积分方程操作》。理论93，第1期，第8号论文，28页（2021年；Zbl 1477.47023）
全文： DOI程序
OA许可证

参考文献：

[1] 梁，RM；Warming，RF，带状Toeplitz矩阵和准Toeplitz-矩阵的渐近谱，SIAM J.Sci。计算。，14, 971-1006 (1993) ·Zbl 0788.65049号 ·doi:10.1137/0914059
[2] Böttcher，A。；Grudsky，SM，《带状Toeplitz矩阵的谱特性》（2005），宾夕法尼亚州费城：SIAM，费城·Zbl 1089.47001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717853
[3] Böttcher，A。；Silbermann，B.，《大截断Toeplitz矩阵导论》（1999），纽约：Universitext。纽约州施普林格·Zbl 0916.15012号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1426-7
[4] Böttcher，A。；Widom，H.，关于Wiener-Hopf算子谱逼近的两个注记，J.积分方程应用。，6, 31-36 (1994) ·兹比尔0809.45003 ·doi:10.1216/jiea/1181075788
[5] Duits，M。；Kuijlaars，ABJ，带状Toeplitz矩阵极限特征值分布的平衡问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 173-196 (2008) ·Zbl 1185.15008号 ·doi:10.1137/070687141
[6] 加罗尼，C。；Serra-Capizano，S.，《广义局部Toeplitz序列：理论与应用》（2017），Cham:Springer，Cham·Zbl 1376.15002号 ·doi:10.1007/978-3-319-53679-8
[7] Hirschmann，II Jr，某些Toeplitz矩阵的谱，伊利诺伊州数学杂志。，11, 145-159 (1967) ·Zbl 0144.38501号 ·doi:10.1215/ijm/1256054792
[8] Nikolski，N.，Toeplitz Matrices and Operators（2020），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1466.15001号 ·doi:10.1017/9781108182577
[9] 赖切尔，L。；Trefethen，LN，Toeplitz矩阵的特征值和伪特征值，线性代数应用。，162/164, 153-185 (1992) ·Zbl 0748.15010号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90374-J
[10] 施密特，P。；Spitzer，F.，任意Laurent多项式的Toeplitz矩阵，数学。扫描。，8, 15-38 (1960) ·Zbl 0101.09203号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10588
[11] 夏皮罗，B。；Štampach，F.，主子矩阵具有实谱的非自伴Toeplitz矩阵，Constr。约49191-226（2019）·兹伯利1416.15022 ·doi:10.1007/s00365-017-9408-0
[12] Szegő，G.，Ein Grenzwertsatzüber die Toeplitzschen Determinantes einer relelen positive Funktion，数学。安，76，490-503（1915）·doi:10.1007/BF01458220
[13] 特里芬，LN；Embree，M.，《谱和伪谱》（2005），新泽西州普林斯顿：非正规矩阵和算子的行为。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1085.15009号 ·doi:10.1515/9780691213101
[14] Trytyshnikov，EE，关于分布和聚类的一些新旧定理的统一方法，线性代数应用。，232, 1-43 (1996) ·Zbl 0841.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00025-5
[15] 蒂尔蒂什尼科夫，EE；Zamarashkin，NL，生成函数弱要求下Toeplitz矩阵特征值和奇异数的分布，Sb.Math。，188, 1191-1201 (1997) ·Zbl 0898.15007号 ·doi:10.1070/SM1997v188n08ABEH000251
[16] 蒂尔蒂什尼科夫，EE；Zamarashkin，NL，Radon测度的Toeplitz特征值，线性代数应用。，343/344, 345-354 (2002) ·Zbl 0995.15021号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00345-7
[17] Ullman，JL，Schmidt和Spitzer的问题，Bull。美国数学。Soc.，73，883-885（1967）·Zbl 0167.13101号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11826-3
[18] Widom，H.，非自洽Toeplitz矩阵的特征值分布和非零指数情况下Toeplitz-行列式的渐近性，Oper。理论高级应用。，48, 387-421 (1990) ·Zbl 0733.15003号
[19] Widom，H.，非自洽Toeplitz矩阵的特征值分布，Oper。理论高级应用。，71, 1-8 (1994) ·Zbl 0809.15004号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。