基里尔·罗戈夫;亚历山大·波格罗姆斯基;埃里克·斯特尔;密歇根州;亨克·奈梅杰尔 检测延迟耦合Lur’e系统中共存的振荡模式。 （英语） Zbl 1466.37025号 混乱 31，第3期，033114，13页（2021）. 摘要：这项工作解决了由延迟耦合的相同Lur’e系统组成的网络中的模式分析问题。我们研究了一类被孤立的非线性系统，它是全局渐近稳定的。通过时滞耦合将这些系统组装成网络，在耦合参数变化的情况下，可能会导致网络平衡稳定性的变化。在这项工作中，我们关注的是Hopf分岔引起网络平衡点稳定性变化并导致振荡模式（模式）发生的情况。此外，对于同一组耦合参数，其中一些模式可以共存，这使得使用常用方法（如Lyapunov-Krasovskii方法或Poincaré映射分析）进行分析变得繁琐。提出了一种数值高效的算法，旨在计算此类网络中的振荡模式。此外，我们还表明，我们的方法能够处理共存的模式，并且可以同时计算稳定和不稳定状态，从而深入了解网络动力学。为了说明该方法的有效性，我们给出了两个例子，其中网络平衡的不稳定性是由亚临界和超临界Hopf分岔引起的。此外，为了进一步解释检测到的共存模式的发生，对亚临界情况进行了分岔分析。©2021美国物理研究所 MSC公司： 37C75号 光滑动力系统的稳定性理论 34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子 92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络 关键词：模式分析;网络;Lyapunov-Krasovskii方法;稳定性 软件：DDE-升降工具;优化工具箱;Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Rogov}等人，Chaos 31，No.3，033114，13 p.（2021；Zbl 1466.37025） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 罗戈夫，K。；Pogromsky，A。；斯特尔，E。；Michiels，W。；Nijmeijer，H.，扩散耦合Lur’e系统网络中的模式分析，Int.J.Bifurcation Chaos，291950200（2019）·Zbl 1432.34040号 ·doi:10.1142/S0218127419502006年 [2] Strogatz，S.，《Sync:自发秩序的新兴科学》（2003），Hyperion出版社 [3] Pikovsky，A.、Rosenblum，M.和Kurths，J.，《同步》，剑桥非线性科学系列（剑桥大学出版社，2001年）·Zbl 0993.37002号 [4] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》（1998年），柏林，斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0914.58025号 [5] Golubitsky，M.和Stewart，I.，《对称视角：从相空间和物理空间的平衡到混沌》，《数学的进步》（Birkhäuser，巴塞尔，2012）·Zbl 1031.37001号 [6] Hale，J.，泛函微分方程理论，366（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 0352.34001号 [7] Faria，T.，周期滞后泛函微分方程的正规形式，Proc。爱丁堡R.Soc.Sect。A： 数学。，127, 21-46 (1997) ·Zbl 0865.34056号 ·doi:10.1017/S0308210500023490 [8] 新墨西哥州Golubitsky。；Stewart，M.I.，耦合细胞网络中的一些奇怪现象，J.非线性科学。，14, 207-236 (2004) ·Zbl 1136.37359号 ·doi:10.1007/s00332-003-0593-6 [9] 图灵，A.，《形态发生的化学基础》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦B：生物。科学。，237，37-72（1952年）·Zbl 1403.92034号 ·doi:10.1098/rstb.1952.0012 [10] Smale，S.，“通过图灵方程建立两个细胞的数学模型”，载于《霍普夫分岔及其应用》（纽约斯普林格出版社，1976年），第354-367页。 [11] 汤姆伯格，E。；Yakubovich，V.，关于Smale的一个问题，西伯利亚数学。J.，4771-774（2000）·Zbl 0973.34026号 ·doi:10.1007/BF02679702 [12] 波格罗姆斯基，A。；格拉德·T。；奈梅杰尔，H.，关于耦合动力系统中的扩散驱动振荡，国际分岔混沌，09629-644（1999）·Zbl 0970.34029号 ·doi:10.1142/S0218127499000444 [13] Pogromsky，A。；奈梅杰尔，H.，相互耦合动力系统的合作振荡行为，IEEE Trans。电路系统。I： 芬达姆。理论应用。，48, 152-162 (2001) ·Zbl 0994.82065号 ·doi:10.1109/81.904879 [14] Climaco，J.S。；Saa，A.，部分强迫Kuramoto振子的最优全局同步，混沌，29073115（2019）·兹比尔1420.34082 ·doi:10.1063/1.5097847 [15] Pogromsky，A.、Kuznetsov，N.和Leonov，G.，“扩散网络中的模式生成：那些没有大脑的蜈蚣如何行走？”，《IEEE决策与控制会议论文集》（IEEE，2011），第7849-7854页。 [16] 苏·L。；魏毅。；Michiels，W。；斯特尔，E。；Nijmeijer，H.，延迟耦合网络的鲁棒部分同步，混沌，30，013126（2020）·Zbl 1431.34069号 ·doi:10.1063/1.5111745 [17] Golubitsky，M。；斯图尔特，我。；Buono，P.-L。；Collins，J.J.，《运动中枢模式发生器和动物步态的对称性》，《自然》，401，693-695（1999）·doi:10.1038/44416 [18] Iwasaki，T.，中央模式发电机的多变量谐波平衡，Automatica，443061-3069（2008）·Zbl 1153.93316号 ·doi:10.1016/j.automatica.2008.05.024 [19] Hale，J.，《扩散耦合、耗散和同步》，J.Dyn。不同。等于。，9, 1-52 (1997) ·兹比尔1091.34532 ·doi:10.1007/BF02219051 [20] 达马拉，M。；Jirsa，V.K。；丁，M.，通过时间延迟增强神经同步性，物理学。修订稿。，92, 074104 (2004) ·doi:10.1103/PhysRevLett.92.074104 [21] Ramana Reddy博士。；Sen，A。；Johnston，G.L.，耦合极限循环振荡器中时滞诱导死亡的实验证据，Phys。修订稿。，85, 3381-3384 (2000) ·doi:10.1103/PhysRevLett.85.3381 [22] Sipahi，R。；尼古列斯库，S。；阿卜杜拉，C.T。；密歇根州。；Gu，K.，时滞系统的稳定性和稳定性，IEEE控制系统。Mag.，31，38-65（2011）·Zbl 1395.93271号 ·doi:10.1109/MCS.2010.939135 [23] Steur，E.和Pogromsky，A.，《时滞耦合惰性系统网络中振荡的出现》，载于《非线性系统：动力学分析和控制技术》，N.van de Woww，E.Lefeber和I.Lopez Arteaga编辑（Springer International Publishing，Cham，2017），第137-154页·Zbl 1390.93112号 [24] Khalil，H.K.，《非线性系统》（1996），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔，新泽西州 [25] Mees，A。；Bergen，A.，《重新审视功能的描述》，IEEE Trans。自动化。控制，20473-478（1975）·Zbl 0309.93019号 ·doi:10.1109/TAC.1975.1101025 [26] 奥尔赖特，D.J.，《谐波平衡与霍普夫分岔》，《数学》。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，82，453-467（1977）·Zbl 0365.34040号 ·doi:10.1017/S0305004100054128 [27] Michiels，W。；Nijmeijer，H.，延迟耦合非线性振荡器的同步：基于同步平衡点稳定性分析的方法，混沌，19033110（2009）·Zbl 1317.34121号 ·doi:10.1063/1.3187792 [28] 斯特尔，E。；Nijmeijer，H.，扩散时滞耦合（半）无源系统网络中的同步，IEEE Trans。电路系统。一： 雷古尔。爸爸。，58, 1358-1371 (2011) ·兹比尔1468.34080 ·doi:10.1109/TCSI.2010.2097670 [29] Gershgorin，S.，Uber die abgrenzung der eignwerte einer matrix，布尔。阿卡德。科学。苏联等级科学。数学。，6, 749-754 (1931) ·Zbl 0003.00102号 [30] Yakubovich，V.，具有一个平稳非线性的非线性系统中自振荡的频率条件，西伯利亚数学。J.，14768-788（1973年）·Zbl 0287.93010号 ·doi:10.1007/BF00969914 [31] Hale，J。；Verduyn Lunel，S.，《泛函微分方程导论》（1993），Springer-Verlag·Zbl 0787.34002号 [32] Burton，T.，“极限集、周期性和稳定性”，载于《常微分方程和泛函微分方程的稳定性和周期解》，《科学与工程数学》第178卷，由T.Burton编辑（Elsevier，1985），第197-324页·Zbl 0635.34001号 [33] 斯特尔，E。；Oguchi，T。；van Leeuwen，C。；Nijmeijer，H.，扩散时延耦合振荡器网络中的部分同步，混沌，22，043144（2012）·Zbl 1319.34061号 ·doi:10.1063/1.4771665 [34] Kato，J.，解一致最终有界但不一致有界的自治系统，东北数学。J.，32，499-504（1980）·Zbl 0477.34046号 ·doi:10.2748/tmj/1178229534 [35] Michiels，W。；Niculescu，S.，《时滞系统的稳定性和稳定性》（2007），工业和应用数学学会·Zbl 1140.93026号 [36] Han，M.和Yu，P.，“Hopf分岔和正规形式计算”，载于《正规形式，Melnikov函数和极限环分岔》（Springer，伦敦，2012），第181卷，第7-58页·Zbl 1252.37002号 [37] Jarlbering，E.，临界延迟和多项式特征值问题，J.计算。申请。数学。，224, 296-306 (2009) ·Zbl 1166.65040号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.05.004 [38] Sieber，J.、Engelborghs，K.、Luzianina，T.、Samaey，G.和Roose，D.，《延迟微分方程的Dde-biftool手动分叉分析》，2014年，见http://ddebiftool.sourceforge.net/doc/manual.pdf。 [39] Golubitsky，M。；Stewart，I.，网络动力学中平衡和周期循环的刚性同步模式，混沌，26，094803（2016）·Zbl 1382.92023号 ·doi:10.1063/1.4953664 [40] Golubitsky，M。；马塔姆巴·梅西，L。；Spardy，L.E.，网络中的对称类型和相移同步，Physica D，320，9-18（2016）·Zbl 1364.34045号 ·doi:10.1016/j.physd.2015.12.005 [41] MATLAB优化工具箱（R2017a）（2017），The MathWorks Inc.：The MathWorks Inc.，马萨诸塞州纳蒂克 [42] 伯德·R·H。；吉尔伯特，J.C。；Nocedal，J.，一种基于内点技术的非线性规划信赖域方法，数学。程序。，89, 149-185 (2000) ·Zbl 1033.90152号 ·doi:10.1007/PL00011391 [43] Ugray，Z。；Lasdon，L。；普卢默，J。；手套，F。；Kelly，J。；Martí，R.，《分散搜索和局部NLP解算器：全局优化的多部分框架》，INFORMS J.Compute。，19, 328-340 (2007) ·Zbl 1241.90093号 ·doi:10.1287/ijoc10600175 [44] 吴，Z。；Michiels，W.，使用谱方法可靠地计算给定右半平面中延迟微分方程的所有特征根，J.Compute。申请。数学。，236, 2499-2514 (2012) ·Zbl 1237.65065号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.12.009 [45] 布雷达，D。；马斯特，S。；Vermiglio，R.，时滞微分方程特征根的伪谱差分方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 482-495 (2005) ·Zbl 1092.65054号 ·doi:10.1137/030601600 [46] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445-466（1961年）·doi:10.1016/S0006-3495（61）86902-6 [47] 斯特尔，E。；丘金，I。；奈梅杰尔，H.，《扩散耦合神经元振荡器的半无源性和同步性》，《物理D》，2382119-2128（2009）·Zbl 1196.37126号 ·doi:10.1016/j.physd.2009.08.007 [48] Rogov，K.、Pogromsky，A.、Steur，E.、Michiels，W.和Nijmeijer，H.，《延迟耦合非线性系统网络中的模式分析》，2020年欧洲控制会议（ECC）（电气与电子工程师学会，2020年）·Zbl 1432.34040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。