焦立国;李在雄 利用SOS-凸多项式数据寻找鲁棒多目标优化的有效解。 (英语) Zbl 1460.90167号 安·Oper。物件。 296,编号1-2,803-820(2021). 摘要:本文考虑了一个由SOS-凸多项式(UMP)表示的多目标函数的仿射参数化不确定数据下的数学规划问题;此外,根据稳健优化方法(最坏情况方法),提出了其稳健对应项,表示为(RMP)。然后,通过使用众所周知的(ε)-约束方法(一种标量化技术),我们用一类标量问题替换(RMP)。在适当的条件下,建立了每个标量问题与其松弛问题之间的零对偶间隙结果;此外,还讨论了它们的解之间的关系。因此,我们观察到,为(UMP)找到稳健有效的解决方案是易驾驭的通过这种标量化方法。最后,设计了一个非平凡的数值例子来说明如何通过应用我们的结果找到(UMP)的鲁棒有效解。 引用于12文件 MSC公司: 90C29型 多目标规划 90立方厘米 数学规划中的稳健性 90C22型 半定规划 52A41型 凸几何中的凸函数和凸规划 关键词:多目标优化;稳健优化;半定规划松弛;SOS-凸多项式 软件:CVX公司;SDPT3系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Jiao}和\textit{J.H.Lee},Ann.Oper。第296号决议,编号1--2,803--820(2021;Zbl 1460.90167) 全文: 内政部 参考文献: [1] 艾哈迈迪,AA;Parrilo,PA,非SOS-凸的凸多项式,《数学规划》,135,1-2,275-292(2012)·Zbl 1254.90159号 [2] 艾哈迈迪,AA;Parrilo,PA,凸性和SOS凸性之间间隙的完整表征,SIAM优化期刊,23,2811-833(2013)·兹比尔1295.52009 [3] 贝克,A。;Ben-Tal,A.,《稳健优化中的对偶性:原始最差等于对偶最佳》,《运筹研究快报》,第37、1、1-6页(2009年)·Zbl 1154.90614号 [4] 贝卢索夫,EG;Klatte,D.,凸多项式程序的Frank-Wolfe型定理,计算优化与应用,22,1,37-48(2002)·Zbl 1029.90054号 [5] Ben-Tal,A。;LE Ghaoui;Nemirovski,A.,《稳健优化》(2009),新泽西州普林斯顿和牛津:普林斯顿大学出版社,新泽西和牛津·Zbl 1221.90001号 [6] 本·塔尔,A。;Nemirovski,A.,稳健凸优化,运筹学数学,23,4,769-805(1998)·Zbl 0977.90052号 [7] Bertsimas,D。;D.布朗。;Caramanis,C.,稳健优化理论与应用,SIAM Review,53,3,464-501(2011)·Zbl 1233.90259号 [8] 博伊德,S。;Vandenberghe,L.,凸优化(2004),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1058.90049号 [9] Chankong,V。;Haimes,YY,《多目标决策:理论与方法》(1983),阿姆斯特丹:荷兰北部·Zbl 0622.90002号 [10] Chieu,新罕布什尔州;冯,JW;高,W。;李·G。;Wu,D.,SOS-凸半代数程序及其在鲁棒优化中的应用:一类可处理的非光滑凸优化,集值和变分分析,26,2,305-326(2018)·Zbl 1393.90083号 [11] Chuong,TD,鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性,非线性分析,134127-143(2016)·Zbl 1334.49069号 [12] Chuong,TD,线性不等式的稳健替代定理及其在稳健多目标优化中的应用,运筹学快报,45575-580(2017)·Zbl 1409.90107号 [13] Chuong,TD,一类鲁棒多目标凸多项式规划的线性矩阵不等式条件和对偶性,SIAM优化杂志,28,3,2466-2488(2018)·Zbl 1406.90111号 [14] Chuong,TD;Jeyakumar,V.,无slater条件下一类鲁棒SOS-凸多项式程序的紧SDP松弛,凸分析杂志,25,4,1159-1182(2018)·Zbl 1429.90085号 [15] Crespi,全科医生;Kuroiwa,D。;Rocca,M.,集值映射的拟凸性确保稳健向量优化的适定性,运筹学年鉴,251,1-2,89-104(2018)·Zbl 1371.90140号 [16] 杜立德,EK;凯里文,HLM;Wiecek,MM,应用于互联网路由的鲁棒多目标优化问题,运筹学年鉴,271,2487-525(2018)·Zbl 1434.90176号 [17] Ehrgott,M.,《多准则优化》(2005),纽约:Springer,纽约·兹比尔1132.90001 [18] 埃尔戈特,M。;Ruzika,S.,多目标规划的改进约束方法,优化理论与应用杂志,138,3,375-396(2008)·Zbl 1191.90054号 [19] Geoffrion,AM,《非线性规划中的对偶性:面向应用的简化开发》,SIAM Review,13,1-37(1971)·Zbl 0232.90049号 [20] Goldfarb博士。;Iyengar,G.,鲁棒凸二次约束程序,数学规划,97,3,495-515(2003)·兹比尔1106.90365 [21] Grant,M.C.和Boyd,S.P.(2013)。CVX用户指南2.0版。用户手册。可在http://cvxr.com/cvx。 [22] JW赫尔顿;Nie,JW,凸集的半定表示,数学规划,122,1,21-64(2010)·兹比尔1192.90143 [23] 艾德·J。;Schöbel,A.,《不确定多目标优化的鲁棒性:不同概念的调查和分析》,OR Spectrum,38,1,235-271(2016)·Zbl 1336.90056号 [24] Jeyakumar,V。;李·G。;Vicente-Pérez,J.,鲁棒SOS-凸多项式优化问题:精确SDP松弛,优化快报,9,1,1-18(2015)·Zbl 1338.90452号 [25] Jeyakumar,V。;李·G。;Wang,JH,《一些没有对偶缺口的稳健凸规划》,《凸分析杂志》,20,2,377-394(2013)·Zbl 1277.90086号 [26] Lee,JH;Jiao,LG,用平方和凸多项式数据求解分数阶多准则优化问题,优化理论与应用杂志,176,2,428-455(2018)·Zbl 1390.90532号 [27] Lee,JH;Lee,GM,关于稳健半无限多目标优化问题的最优性条件和对偶定理,运筹学年鉴,269,1-2,419-438(2018)·Zbl 1446.90143号 [28] Lasserre,JB,《矩、正多项式及其应用》(2009),伦敦:帝国学院出版社,伦敦 [29] Lasserre,JB,半代数几何和多项式优化中的凸性,SIAM优化杂志,1995-2014年第19期,第4期(2009年)·Zbl 1181.90216号 [30] Reznick,B.,《带少量术语的极值PSD形式》,《杜克数学杂志》,45,2,363-374(1978)·兹伯利0395.10037 [31] Rockafellar,RT,凸分析(1970),新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,新泽西普林斯顿·Zbl 0193.18401号 [32] Toh,KC公司;托德,MJ;TüTüncü,RH,SDPT3-A用于半定规划的Matlab软件包,优化方法和软件,11,1-4,545-581(1999)·Zbl 0997.90060号 [33] 范登伯格,L。;Boyd,S.,《半定规划》,SIAM Review,38,1,49-95(1996)·Zbl 0845.65023号 [34] Wiecek,M.M.和Dranichak,G.M.(2016)。不确定性和冲突下决策的鲁棒多目标优化。A.Gupta和A.Capponi(编辑),《运筹学教程,复杂、网络化和风险系统中的优化挑战》(第84-114页)。信息。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。