唐景勇;周金川 基于新的无导数非单调线搜索的光滑非精确牛顿法求解圆锥体上的NCP。 （英语） Zbl 1467.90080号 安·Oper。物件。 295，第2期，787-808（2020年）. 摘要：本文考虑了圆锥体上的非线性互补问题（CCNCP），其中包含了大量的圆锥体优化问题。我们研究了一类单参数光滑函数，它可以用来将CCNCP重新构造为一个光滑非线性方程组。基于等效格式，我们提出了一种平滑的非精确牛顿法来求解CCNCP。在每次迭代中，该方法仅近似求解非线性方程组。由于不精确方向不一定是下降方向，因此开发了一种新的无导数非单调线搜索，以确保该方法具有全局和局部超线性和二次收敛性。还报告了一些数值结果。 引用于2文件 MSC公司： 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 90元53 拟Newton型方法 关键词：非线性互补问题;圆锥体;光滑函数;不精确牛顿法;超线性/二次收敛 软件：标准立方厘米 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Tang}和textit{J.Zhou}，Ann.Oper。第295号决议，编号2787-808（2020年；兹bl 1467.90080） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alzalg，B.，圆锥体的Jordan代数结构，算子和矩阵，11，1，1-21（2017）·兹比尔1404.17046 [2] Bai，YQ；高，XR；Wang，GQ，凸二次锥优化的原对偶内点算法，数值代数，控制与优化，5211-231（2015）·Zbl 1317.90193号 [3] Bai，YQ；Ma、PF；Zhang，J.，基于核函数的圆锥规划多项式时间内点法，工业与管理优化杂志，12739-756（2016）·Zbl 1327.90192号 [4] 陈，JS；Pan，SH，二阶锥互补问题的一类单参数优点函数，计算优化与应用，45581-606（2010）·Zbl 1226.90114号 [5] 陈，JS；Pan，SH，SOC互补函数和SOCPs求解方法调查，太平洋优化杂志，8，1，33-74（2012）·Zbl 1286.90148号 [6] Chi，XN；万，ZP；朱，ZB；Yuan，LY，圆锥体规划的非单调光滑牛顿法，优化，65，12，2227-2250（2016）·Zbl 1351.90149号 [7] Chi，XN；魏，HJ；万，ZP；朱，ZB，非单调线搜索圆锥体规划的平滑牛顿算法，《数学科学学报》，37B，5，1262-1280（2017）·Zbl 1399.90207号 [8] Chi，XN；魏，HJ；万，ZP；朱，ZB，圆锥体互补问题的非单调光滑牛顿算法，计算分析与应用杂志，26146-162（2019） [9] Dattoro，J.，《凸优化和欧几里德距离几何》（2005），加利福尼亚：Meboo Publishing，加利福尼亚 [10] 丹博，RS；南卡罗来纳州艾森斯塔特；Steihaug，T.，不精确牛顿方法，SIAM数值分析杂志，19，2，400-408（1982）·Zbl 0478.65030号 [11] Dong，L。；唐，JY；Song，XY，二阶锥上互补系统平滑算法的数值研究，计算与应用数学，372845-2861（2018）·Zbl 1429.90081号 [12] 福岛，M。；罗，Z。；Tseng，P.，二阶互补问题的平滑函数，SIAM优化杂志，12，36-460（2001）·Zbl 0995.90094号 [13] 法奇尼，F。；Pang，JS，《有限维变分不等式与互补问题》，第一卷和第二卷（2003），纽约：Springer出版社，纽约·Zbl 1062.90002号 [14] 黄，ZH；胡，SL；Han，JY，带非单调线搜索的对称锥互补问题平滑算法的收敛性，中国科学，a辑：数学，52833-848（2009）·Zbl 1203.90123号 [15] 黄，ZH；Ni，T.，对称锥上互补问题的平滑算法，计算优化与应用，45557-579（2010）·Zbl 1198.90373号 [16] 黄，ZH；Liu，XH，解对称锥上线性规划的平滑牛顿算法的推广，系统科学与复杂性杂志，24195-206（2011）·Zbl 1242.90100号 [17] 坎佐，C。；费伦齐，I。；Fukushima，M.，关于无严格互补的线性和非线性二阶锥规划的半光滑牛顿方法的局部收敛性，SIAM优化杂志，20297-320（2009）·Zbl 1190.90239号 [18] Ke，YF；Ma，CF；Zhang，H.，圆锥体非线性互补问题基于松弛模的矩阵分裂迭代方法，计算与应用数学杂志，37，5，6795-6820（2018）·Zbl 1413.90287号 [19] Kheirfam，B。；Wang，GQ，用于循环优化的不可行全NT-步内点法，数值代数，控制与优化，7，2，171-184（2017）·Zbl 1365.90271号 [20] Kong，L.，无严格互补对称锥规划的光滑牛顿法的二次收敛性，积极性，16297-319（2012）·Zbl 1254.90167号 [21] Kong，L.公司。；Sun，J。；Xiu，N.，对称锥互补问题的正则光滑牛顿法，SIAM优化杂志，19928-1047（2008）·Zbl 1182.65092号 [22] Li，DH；Fukushima，M.，非线性方程的无导数线搜索和Broyden类方法的全局收敛，优化方法和软件，13，3，181-201（2000）·Zbl 0960.65076号 [23] 李，YM；Wei，DY，对称锥互补问题的广义光滑牛顿法，应用数学与计算，264335-345（2015）·Zbl 1410.90218号 [24] 刘，XH；黄，ZH，基于单参数平滑函数类的对称锥上线性规划的平滑牛顿算法，运筹学数学方法，70385-404（2009）·Zbl 1175.90290号 [25] 卢，N。；黄，ZH，一类非单调对称锥线性互补问题的光滑牛顿算法，优化理论与应用杂志，161446-464（2014）·Zbl 1291.90261号 [26] 马，CF，求解对称锥互补问题的正则光滑牛顿法，数学与计算机建模，542515-2527（2011）·Zbl 1235.90161号 [27] Ma、PF；Bai，YQ；Chen，J-S，非对称圆锥规划的自协调内点算法，非线性与凸分析杂志，17，2，225-241（2016）·Zbl 1354.90095号 [28] 苗族，XH；郭，SJ；齐，N。；Chen，JS，圆锥体互补问题的互补函数和优点函数的构造，计算优化与应用，63495-522（2016）·Zbl 1360.90250号 [29] 苗族，XH；杨，JT；Hu，SL，与圆锥体相关的绝对值方程的广义牛顿法，应用数学与计算，269，155-168（2015）·Zbl 1410.65124号 [30] Y.Narushima。；北萨加拉。；Ogasawara，H.，二阶锥互补问题的Fischer-Burmeister函数平滑牛顿法，优化理论与应用杂志，14979-101（2011）·Zbl 1221.90085号 [31] Pirhaji，M。；Zangiabadi，M。；Mansouri，H.，圆锥体上线性互补问题的路径跟踪内点方法，日本工业与应用数学杂志，35，3，1103-1121（2018）·Zbl 1471.90151号 [32] Qi，L.，解非光滑方程的一些算法的收敛性分析，数学运筹学，18，1，227-244（1993）·Zbl 0776.65037号 [33] 齐，L。；Sun，J.，牛顿方法的非光滑版本，数学规划，58353-367（1993）·Zbl 0780.90090号 [34] Sun，D。；Sun，J.，Fischer-Burmeister SDC和SOC互补函数的强半光滑性，数学规划，103575-581（2005）·兹比尔1099.90062 [35] Tang，J。；马，CF，对称锥互补问题的平滑牛顿法，《优化快报》，9，2，225-244（2015）·Zbl 1341.90131号 [36] 唐，JY；周，JC；Fang，L.，SCCP改进非单调平滑算法的强收敛性，Optimization Letters，12，411-424（2018）·Zbl 1398.90183号 [37] Yoshise，A.，内点轨迹，对称锥上非线性互补问题的齐次模型，SIAM优化杂志，17，1129-1153（2006）·Zbl 1136.90039号 [38] 张，HC；Hager，WW，非单调线搜索技术及其在无约束优化中的应用，SIAM优化杂志，14，1043-1056（2004）·Zbl 1073.90024号 [39] 周，JC；Chen，JS，圆锥体的性质和与圆锥体相关的谱分解，非线性与凸分析杂志，14807-816（2013）·Zbl 1294.49007号 [40] 周，JC；陈，JS；Hung，HF，圆锥体凸性和与圆锥体相关的一些不等式，不等式与应用杂志，2013，1-17（2013）·Zbl 1297.26025号 [41] 周，JC；陈，JS；Mordukhovich，BS，圆锥体程序的变分分析，优化，64，113-147（2014）·兹比尔1338.90396 [42] 周，JC；唐，JY；Chen，JS，与圆锥体相关的向量值函数在Hadamard意义下的抛物二阶方向可微性，优化理论与应用杂志，172802-823（2017）·Zbl 1362.90345号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。