带,公羊;塞巴斯蒂安·艾格。;Alexander J.泰勒。 圆环上Neumann畴的光谱位置。 (英语) Zbl 1462.58006号 《几何杂志》。分析。 31,第5号,4561-4585(2021). 摘要:拉普拉斯特征函数的诺依曼域形成了节点域的自然对应物。本征函数对其节点域之一的限制是第一该域的Dirichlet本征函数。这种简单的观察是许多节点域研究的基础。我们考虑Neumann域的类似性质。即,给定一个拉普拉斯本征函数(f)及其Neumann域(Omega),(f|_{Omega})在(Omega\)的Neumann-谱中的位置是什么?本文讨论了二维圆环上的谱位置问题。我们对环面上的可分离特征函数进行了完全求解,并用环面上随机波的数值来补充我们的解析解。这些结果回答了以下问题[R.波段和D.法杰曼《安·亨利·彭加雷17》,第9期,2379–2407(2016;Zbl 1350.53050号);S.泽尔迪奇,Surv公司。不同。地理。18, 237–308 (2013;Zbl 1352.53032号)]并培养新员工。 引用于2文件 MSC公司: 第58页第40页 谱理论;流形上的特征值问题 58J50型 光谱问题;光谱几何;流形上的散射理论 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 关键词:Neumann域;诺依曼线;节点域;拉普拉斯特征函数;Morse-Smale复合体;圆环体 引文:Zbl 1350.53050号;Zbl 1352.53032号 软件:自由Fem++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Band}等人,J.Geom。分析。31,第5号,4561--4585(2021;Zbl 1462.58006) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 阿布拉莫维茨,M。;Stegun,IA,《公式、图形和数学表数学函数手册》(1964),华盛顿特区:美国政府印刷局,华盛顿特区·兹标0171.38503 [2] 阿科斯塔,G。;亚美尼亚诺,MG;杜兰,RG;Lombardi,AL,具有外部尖点的区域中泊松方程的非齐次Neumann问题,J.Math。分析。申请。,310,2397-411(2005年)·Zbl 1073.35073号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2005.01.065 [3] Agmon,S.,椭圆边值问题讲座(2010),普罗维登斯,RI:AMS Chelsea Publishing,普罗维登斯,RI·Zbl 1221.35002号 ·doi:10.1090/chel/369 [4] Albert,J.H.:椭圆算子本征函数的节点集和临界点集的拓扑。论文(博士)-麻省理工学院,ProQuest LLC,密歇根州安阿伯市(1972年) [5] Alon,L.,Band,R.,Bersudsky,M.,Egger,S.:图和流形上的Neumann域。arXiv:1805.07612 [6] 波段,R。;Fajman,D.,Neumann域的拓扑性质,Ann.Henri Poincaré,17,9,2379-2407(2016)·Zbl 1350.53050号 ·doi:10.1007/s00023-016-0468-7 [7] Band,R.,Berkolaiko,G.,Joyner,C.H.,Liu,W.:有限维算子的对称表示商。(2017)arXiv:1711.00918 [8] Band,R.,Cox,G.,Egger,S.:通过Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann-域的谱特性 [9] Bandle,C.,Extremaleigenschaften von Kreissektoren und Halbkugeln,评论。数学。帮助。,46, 356-380 (1971) ·Zbl 0221.52006号 ·doi:10.1007/BF02566850 [10] Bandle,C.:等高线不等式及其应用,数学专著和研究第7卷。皮特曼(高级出版计划),波士顿(1980年)·Zbl 0436.35063号 [11] 库兰特,R.,Nachr。格式。威斯。哥廷根数学物理,Ein allgemeiner Satz-zur Theorye der Eigenfunktitone selbstagnierter Differentialausdrücke,K1,81-84(1923)·JFM 49.0342.01型 [12] 埃德蒙兹,德国;Evans,WD,谱理论和微分算子(1987),纽约:克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约·Zbl 0628.47017号 [13] 伊隆,Y。;Gnutzmann,S。;Joas,C。;Smilansky,U.,《节点域的几何特征:面积-周长比》,J.Phys。A、 402689(2007)·Zbl 1168.58303号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/11/007 [14] Federer,H.,几何测度理论。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,乐队153(1969),纽约:施普林格,纽约·Zbl 0176.00801号 [15] Filonov,N.,关于拉普拉斯算子Dirichlet和Neumann问题特征值的不等式,《代数与分析》,16,2,172-176(2004)·Zbl 1078.35081号 [16] Friedlander,L.,Dirichlet和Neumann特征值之间的一些不等式,Arch。配给。机械。分析。,116, 2, 153-160 (1991) ·Zbl 0789.35124号 ·doi:10.1007/BF00375590 [17] Girouard,A。;纳迪拉什维利,N。;Polterovich,I.,平面域第二正Neumann特征值的最大化,J.Differ。地理。,83, 3, 637-661 (2009) ·Zbl 1186.35120号 ·doi:10.4310/jdg/1264601037 [18] Grisvard,P.:非光滑区域中的椭圆问题。SIAM(2011年)·Zbl 1231.35002号 [19] Hecht,F.,《FreeFem++的新发展》,J.Num.Math。,20, 3-4, 251-265 (2012) ·Zbl 1266.68090号 [20] Kröger,P.,欧氏空间有界域上Neumann特征值的上界,J.Funct。分析。,106, 2, 353-357 (1992) ·Zbl 0777.35044号 ·doi:10.1016/0022-1236(92)90052-K [21] 库奇蒙特,P。;Zeng,H.,介观系统坍缩到图上的谱的收敛性,J.Math。分析。申请。,258, 2, 671-700 (2001) ·Zbl 0982.35076号 ·doi:10.1006/jmaa.2000.7415 [22] Maggi,F.,有限周长集和几何变分问题(2012),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1255.49074号 ·doi:10.1017/CBO9781139108133 [23] 马格纳斯,W。;Oberhettinger,F。;Soni,RP,《数学物理特殊函数的公式和定理》(1966),纽约:Springer,纽约·Zbl 0143.08502号 ·doi:10.1007/978-3-662-11761-3 [24] 数学,体育。;曾浩。;Karpeshina,Y。;斯托尔茨,G。;魏卡德,R。;Zeng,Y.,薄域中Neumann-Laplacians谱的渐近性,微分方程和数学物理进展(伯明翰,AL,2002)(2003),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登斯·Zbl 1050.35094号 [25] Mazya,VG;Poborchi,SV,《坏域上的可微函数》(1997),日内瓦:世界科学出版社,日内瓦·Zbl 0918.46033号 [26] Mazzolo,A。;de Mulatier,C。;Zoia,A.,有界域中随机游动的柯西公式,J.Math。物理。,55, 8, 083308 (2014) ·Zbl 1301.82025号 ·doi:10.1063/1.4891299 [27] McDonald,R.B.,Fulling,S.A.:诺依曼节域。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A 372,25(2007)·Zbl 1322.81044号 [28] O.帕赞切夫斯基。;Band,R.,线性表示和边界条件等谱,J.Geom。分析。,20, 2, 439-471 (2010) ·Zbl 1187.58032号 ·doi:10.1007/s12220-009-9115-6 [29] Payne,LE,等周不等式及其应用,SIAM Rev.,9,453-488(1967)·Zbl 0154.12602号 ·数字对象标识代码:10.1137/1009070 [30] Pleijel,A.,关于Courant节线定理的评论,Commun。纯应用程序。数学。,9, 3, 543-550 (1956) ·Zbl 0070.32604号 ·doi:10.1002/cpa.3160090324 [31] Pólya,G.,关于上述论文的评论,J.Math。物理。,第31页,第55-57页(1952年)·Zbl 0046.32401号 ·doi:10.1002/sapm195231155 [32] Reed,M.,《现代数学物理方法》。I-4。《功能分析》(1972),纽约:学术出版社,纽约·Zbl 0242.46001号 [33] 里德,M。;Simon,B.,《现代数学物理方法》(1978),纽约:纽约学术出版社·Zbl 0401.47001号 [34] 鲁宾斯坦,J。;Schatzman,M.,建筑。配给。机械。分析。,多连通薄带的变分问题。I.拉普拉斯谱的基本估计和收敛性。,160, 4, 271-308 (2001) ·Zbl 0997.49003号 [35] Szegö,G.,给定面积膜的某些特征值不等式,J.有理力学。分析。,3, 343-356 (1954) ·Zbl 0055.08802号 [36] Uhlenbeck,K.,特征函数的一般性质,美国数学杂志。,98, 4, 1059-1078 (1976) ·Zbl 0355.58017号 ·doi:10.2307/2374041 [37] Weinberger,HF,《N维自由膜问题的等周不等式》,J.Rational Mech。分析。,5, 633-636 (1956) ·Zbl 0071.09902号 [38] Zelditch,S.,特征函数和节点集,Surv。不同。地理。,18, 237-308 (2013) ·Zbl 1352.53032号 ·doi:10.4310/SDG.2013.v18.n1.a7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。