阿萨夫·沙查尔 通过子函数的正则性和保角映射的应用。 （英语） 邮编1464.30006 《几何杂志》。分析。 31，第5号，4359-4397（2021）. 摘要：我们证明了如果Sobolev映射（mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb}R}^d）的次（k）的子式是光滑的，那么当（k，d）不都是偶数时，该映射是光滑的。我们利用这个结果，在最弱的正则性假设下，在非4的倍数的偶数维上，导出了保角映射著名的Liouville定理的一个简单、完备的证明。这是基于[数学学报170，第1期，29-81（1993；Zbl 0785.30008号)]由T.伊瓦涅克和G.马丁在附加的连续性假设下，我们还证明了黎曼流形之间的（W^{1，d/2}）共形映射的正则性。 引用于1文件 数学溢出问题： 从子矩阵显式重建矩阵 坐标差楔块谐波障碍 MSC公司： 30C65个 （mathbb{R}^n）中的拟共形映射，其他推广 关键词：共形映射;拟共形映射;拟正则映射 引文：Zbl 0785.30008号 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Shachar}，J.Geom。分析。31，第5号，4359--4397（2021；Zbl 1464.30006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Gehring，FW，空间中的环和拟共形映射，美国数学学会学报，103，3，353-393（1962）·Zbl 0113.05805号 ·doi:10.1090/S002-9947-1962-0139735-8 [2] Bojarski，B。；Iwaniec，T.，刘维尔定理的另一种方法，数学。纳克里斯。，107, 1, 253-262 (1982) ·兹伯利0527.30013 ·doi:10.1002/mana.19821070120 [3] Reshetnyak，YG，最小正则性假设下保角映射的Liouville定理，Sibirskii Mat.Zhurnal，8，4，835-840（1967）·Zbl 0164.09102号 [4] Iwaniec，T。；Martin，G.，《几何函数理论与非线性分析》（2002），纽约：牛津大学出版社，纽约 [5] Iwaniec，T。；Martin，G.，偶数维拟正则映射，数学学报。，170, 1, 29-81 (1993) ·Zbl 0785.30008号 ·doi:10.1007/BF02392454 [6] Lelong Ferrand，J。；Lelong Ferrand，J.，《标量曲率的几何解释和共形同胚的正则性》，微分几何与相对论，91-105（1976），多德雷赫特：施普林格·Zbl 0345.53028号 ·doi:10.1007/978-94-010-1508-0_11 [7] Shefel'，SZ，黎曼空间保角映射的光滑性，Sib。数学。J.，23，1，119-124（1982）·Zbl 0494.53020号 ·doi:10.1007/BF00971428 [8] Reshetnyak，YG，黎曼空间的拟共形映射和共形映射的微分性质，Sib。数学。J.，19，5，822-834（1978）·Zbl 0413.30019号 ·doi:10.1007/BF00973611 [9] Iwaniec，T.：多维拟共形映射偏微分方程解的正则性定理（1982）·Zbl 0524.35019号 [10] Liimatainen，T。；Salo，M.，N-调和坐标和共形映射的正则性，数学。Res.Lett.公司。，21, 2, 341-361 (2014) ·Zbl 1298.30020号 ·doi:10.4310/MRL.2014.v21.n2.a11 [11] Goldstein，P。；Hajlasz等人。；Reza Pakzad，M.，流形之间的有限畸变Sobolev映射是连续的，国际数学。Res.Not.，不适用。，14, 4370-4391 (2017) ·兹比尔1457.58005 [12] Convent，A。；van Schaftingen，J.，流形间的内禀共局部弱导数和Sobolev空间，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，2016年1月16日，97-128·Zbl 1343.58005号 [13] 布莱恩特·R：https://mathoverflow.net/users/13972/robert-bryant)，坐标差楔块谐波障碍物（版本：2018-06-01），https://mathoverflow.net/q/301584 [14] Lee，JM，《光滑流形简介》（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1258.53002号 [15] Hajlasz，P.，流形和度量空间之间的Sobolev映射，数学中的Soboledv空间I，185-222（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 1163.58300号 [16] Kolar，I.，Slovak，J.，Michor，P.W.：微分几何中的自然运算（1999）·Zbl 0782.53013号 [17] Iglesias-Zemmour，P。；Karshon，Y.，Smooth Lie群作用是参数化的微分子群，Proc。美国数学。Soc.，140.2，731-739（2012）·Zbl 1237.58011号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2011-11301-7 [18] Müller，S.，微观结构和相变的变分模型。变分法和几何演化问题，85-210（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0968.74050号 [19] Sawin，W.：https://mathoverflow.net/users/18060/will-sawin，从子矩阵显式重建矩阵（版本：2018-07-01），https://mathoverflow.net/q/304051 [20] Geyer，L.：https://math.stackexchange.com/users/43179/lukas-geyer网站)，是否始终存在局部谐波形式？（版本：2018-05-21），https://math.stackexchange.com/q/2790343 [21] Goldberg，S.，《无界线性算子：理论与应用》（2006），北切姆斯福德：Courier Corporation，北切姆斯福德·Zbl 1152.47001号 [22] gerw公司：https://math.stackexchange.com/users/58577/gerw，扰动下有界算子核的连续性（版本：2018-08-21），https://math.stackexchange.com/q/2889584网址 [23] Palais，RS，微分形式的自然操作，Trans。美国数学。《社会学杂志》，92，1，125-141（1959）·Zbl 0092.30802号 ·doi:10.1090/S002-9947-1959-0116352-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。