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安德烈亚·卡利西奥蒂;乔瓦尼·法萨诺;弗洛里安·波特拉;罗马，马西莫

关于大尺度牛顿方程使用修正束和考夫曼分解的问题。 （英语） Zbl 1466.90050号

计算。最佳方案。申请。 77，第3期，627-651（2020年）.
摘要：在这项工作中，我们讨论了求解大规模（可能非凸）无约束优化问题的截断牛顿方法。特别是，我们考虑在该方法的每次（外部）迭代中使用修正的Bunch和Kaufman因式分解来求解牛顿方程。三对角矩阵的Bunch和Kaufman分解是一种有效且稳定的矩阵分解，在广泛采用的SYMMBK中得到了很好的利用[J.R.邦奇和L.考夫曼，数学。计算。31, 163–179 (1977;Zbl 0355.65023号);R.钱德拉，偏微分方程的共轭梯度法。博士论文。纽黑文耶鲁大学（1978）；A.R.连接等，《信任区域方法》。宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会；MPS，数学规划学会（2000；Zbl 0958.65071号); 用于大规模科学计算的Fortran代码集，http://www.hsl.rl.ac.uk/;R.F.马西娅，申请。数字。数学。58，第4期，449–458页（2008年；Zbl 1350.65040号)]例行程序。它可以用于提供共轭方向，无论是在（1乘1）还是（2乘2）旋转步骤的情况下。主要缺点是，在目标函数非凸的情况下，牛顿方程的结果可能与梯度无关。这里，我们首先关注一些理论性质，以确保在截断牛顿法的每次迭代中，使用自适应的Bunch和Kaufman因式分解获得的搜索方向与梯度相关。这允许使用有界下降方向执行标准的Armijo型测线搜索程序。此外，还报道了使用大规模CUEst问题的扩展数值经验的结果，显示了所提出方法在凸问题和非凸问题上的可靠性和效率。

引用于1文件

MSC公司：

90C06型 数学规划中的大规模问题

关键词：

大规模优化;截断牛顿法;束和考夫曼分解;梯度相关方向

引文：

Zbl 0355.65023号;Zbl 0958.65071号;Zbl 1350.65040号

软件：

切割试验;万亿;高铁
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Caliciotti｝等人，计算。最佳方案。申请。77，第3号，627--651（2020；Zbl 1466.90050）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 巴雷特，R。；贝里，M。；Chan，T。；德梅尔，J。；J.多纳托。；Dongarra，J。；埃伊霍特，V。；波佐，R。；罗明，C。；Van der Vorst，H.，《线性系统解的模板：迭代方法的构建块》（1994），宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州
[2] 邦奇，J。；Kaufman，L.，《计算惯性和求解对称线性方程的一些稳定方法》，数学。计算。，31, 163-179 (1977) ·Zbl 0355.65023号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0428694-0
[3] Caliciotti，A。；法萨诺，G。；秘书长纳什；Roma，M.，大规模非凸优化中基于线搜索的截断牛顿法的自适应截断准则，Oper。Res.Lett.公司。，46, 7-12 (2018) ·Zbl 1525.90267号 ·doi:10.1016/j.orl.2017.10.014
[4] Caliciotti，A。；法萨诺，G。；秘书长纳什；Roma，M.，《在大规模非凸优化中应用自适应截断准则、基于行搜索的截断牛顿法的数据和性能曲线》，《数据简报》，17，246-255（2018）·doi:10.1016/j.dib.2018.01.012
[5] Chandra，R.：偏微分方程的共轭梯度法，耶鲁大学纽黑文分校博士论文。研究报告129（1978）
[6] 连接器，AR；古尔德，NIM；Toint，PL，信任区域方法。MPS-SIAM优化系列（2000），费城：工业数学学会，费城·Zbl 0958.65071号
[7] 塞拉利昂共和国。；法萨诺，G。；Sergeyev，Y.，非线性规划中共轭梯度分解的平面方法和grosone，计算。最佳方案。申请。，71, 73-93 (2018) ·Zbl 1465.90123号 ·doi:10.1007/s10589-017-9957-y
[8] Dembo，R。；艾森斯塔特，S。；Steihaug，T.，不精确牛顿方法，SIAM J.Numer。分析。，19, 400-408 (1982) ·Zbl 0478.65030号 ·doi:10.1137/0719025
[9] Dembo，R。；Steihaug，T.，《大规模无约束优化的截断-Newton算法》，数学。程序。，26, 190-212 (1983) ·Zbl 0523.90078号 ·doi:10.1007/BF02592055
[10] Dolan，ED；Moré，J.，《性能曲线基准优化软件》，数学。程序。，91, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263
[11] Fasano，G.，大规模无约束优化的平面共轭梯度算法，第1部分：理论，J.Optim。理论应用。，125, 523-541 (2005) ·Zbl 1079.90162号 ·doi:10.1007/s10957-005-2087-1
[12] Fasano，G.，用于大规模无约束优化的平面共轭梯度算法，第2部分：应用，J.Optim。理论应用。，125, 543-558 (2005) ·Zbl 1079.90163号 ·doi:10.1007/s10957-005-2088-0
[13] Fasano，G.，《无约束优化中的Lanczos共轭梯度法和伪逆计算》，J.Optim。理论应用。，132, 267-285 (2006) ·Zbl 1151.65023号 ·doi:10.1007/s10957-006-9119-3
[14] 法萨诺，G。；Roma，M.，大规模优化中负曲率方向的迭代计算，计算。最佳方案。申请。，第38页，第81-104页（2007年）·Zbl 1171.90549号 ·doi:10.1007/s10589-007-9034-z
[15] 法萨诺，G。；Roma，M.，非凸大规模优化中的预处理Newton-Krylov方法，计算。最佳方案。申请。，56, 253-290 (2013) ·Zbl 1314.90063号 ·doi:10.1007/s10589-013-9563-6
[16] 古尔德，NIM；Orban，D。；Toint，PL，CUTEst：一个具有安全线程的约束和非约束测试环境，Compute。最佳方案。申请。，60, 545-557 (2015) ·Zbl 1325.90004号 ·doi:10.1007/s10589-014-9687-3
[17] Greenbaum，A.，《求解线性系统的迭代方法》（1997），费城：SIAM，费城·Zbl 0883.65022号
[18] 格里波，L。；Lampariello，F。；Lucidi，S.，无约束优化的非单调线搜索截断牛顿法，J.Optim。理论应用。，60, 401-419 (1989) ·Zbl 0632.90059号 ·doi:10.1007/BF00940345
[19] HSL，用于大规模科学计算的Fortran代码集合。http://www.hsl.rl.ac.uk/
[20] Marcia，R.，关于求解确定性未知的稀疏对称线性系统，应用。数字。数学。，58, 449-458 (2008) ·Zbl 1350.65040号 ·doi:10.1016/j.apnum.2007.01.014
[21] Nash，S.，截断Newton方法调查，J.Compute。申请。数学。，124，45-59（2000年）·Zbl 0969.65054号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00426-X
[22] 纳什，S。；Sofer，A.，在截断的Newton方法中评估搜索方向，Oper。Res.Lett.公司。，9, 219-221 (1990) ·Zbl 0706.90073号 ·doi:10.1016/0167-6377（90）90065-D
[23] Nocedal，J。；Wright，S.，《数值优化》（2006），纽约：Springer，纽约·兹比尔1104.65059
[24] 斯托尔，J。；Bachem，A。；M.Grötschel。；Korte，B.，用共轭梯度型方法求解大型线性方程组，数学规划。《艺术状态》，540-565（1983），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0553.65022号
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