诺伯特·亨泽;雅各·维萨吉 基于包含力矩生成函数的偏微分方程测试任意维的正态性。 （英语） Zbl 1465.62104号 Ann.Inst.Stat.数学。 72，第5期，1109-1136（2020）. 摘要：我们使用一个一阶偏微分方程组来刻画（d）变量标准正态分布的矩母函数，构造一类任意维正态性的仿射不变检验。我们推导了结果测试统计量的极限零分布，并证明了测试与一般替代方案的一致性。在（d>1）的情况下，这些检验的某个极限与多元偏度的两个度量有关。与知名竞争对手相比，新的测试显示出强大的性能，尤其是针对重尾分布，并通过实际数据集进行了说明。 引用于12文件 MSC公司： 62H15型 多元分析中的假设检验 35问题62 与统计相关的PDE 关键词：力矩发生函数;多元正态性检验;希尔伯特空间的直和;多元偏度;加权\（L^2）-统计 软件：对;锡;标准差;能量;采礼;皮尔逊DS;MVN公司;QuantPsyc公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Henze}和\textit{J.Visagie}，Ann.Inst.Stat.Math。72，第5号，1109--1136（2020；Zbl 1465.62104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿扎里尼，A.，一类包含正态分布的分布，《斯堪的纳维亚统计杂志》，12171-178（1985）·Zbl 0581.62014号 [2] Azzalini，A.（2017）。R包“sn”：偏态正态分布和偏态t分布。R软件包版本1.5-0。http://azzalini.stat.unipd.it/SN。 [3] Barndorff-Nielsen，O.，《关于极值顺序统计的行为》，《数理统计年鉴》，34992-1002（1963）·Zbl 0119.15004号 ·doi:10.1214/aoms/1177704022 [4] 巴林豪斯，L。；Henze，N.，基于投影的多元偏度和峰度测量的极限分布，多元分析杂志，38，51-69（1991）·兹比尔0728.62023 ·doi:10.1016/0047-259X（91）90031-V [5] 巴林豪斯，L。；Henze，N.，Mardia多元偏态测度的极限分布，《统计年鉴》，第20期，1889-1902（1992）·Zbl 0767.62041号 ·doi:10.1214/aos/1176348894 [6] Becker，M.，Klößner，S.（2017）。PearsonDS：Pearson配送系统。R包版本，1。https://CRAN.R-project.org/package=PearsonDS。 [7] 鲍曼，AW；Foster，PJ，多元正态性的自适应平滑和基于密度的检验，美国统计协会杂志，88，529-537（1993）·Zbl 0775.62086号 ·doi:10.1080/01621459.1993.10476304 [8] 卡尔达纳，R。；福塞，G。；格诺亚托，A。；Grasselli，M.，《一般封闭式篮子期权定价界限》，《定量金融》，16535-554（2016）·兹比尔1468.91162 ·doi:10.1080/14697688.2015.1073854 [9] 伊顿，ML；Perlman，MD，广义样本协方差矩阵的非奇异性，统计年鉴，1710-717（1973）·Zbl 0261.62037号 ·doi:10.1214/操作系统/176342465 [10] 法雷尔，PJ；Salibian-Barrera，M。；Naczk，K.，《多元正态性检验及相关模拟研究》，《统计计算与模拟杂志》，75，93-107（2007） [11] Fletcher，T.D.（2012）。定量心理学工具。R包版本，1、5。https://CRAN.R-project.org/package=QuantPsyc。 [12] Gross，J.，Ligges，U.（2015年）。nortest：正常性测试。R软件包版本1.0-4。https://CRAN.R-project.org/package=nortest。 [13] Henze，N.，关于多元正态性的Mardia峰度检验，《统计学中的通信——理论和方法》，231031-1045（1994）·Zbl 0825.62136号 ·doi:10.1080/03610929408831303 [14] Henze，N.，多元峰度变体的渐近行为，统计学理论与方法通讯，231047-1061（1994）·Zbl 0825.62141号 ·网址：10.1080/03610929408831304 [15] Henze，N.，多元正态性的极值平滑和检验，《统计与概率快报》，35，203-213（1997）·Zbl 0955.62060号 ·doi:10.1016/S0167-7152（97）00015-1 [16] Henze，N.，《多元正态不变量检验：评论》，《统计论文》，43，467-506（2002）·Zbl 1008.62060号 ·doi:10.1007/s00362-002-0119-6 [17] Henze，N.，Jiménez-Gamero，M.D.（2018年）。基于经验矩母函数，利用i.i.d.和GARCH数据进行了一类新的多正态性检验。测试。2007年10月17日/11749-018-0589-z·Zbl 1420.62252号 [18] Henze，N.、Koch，S.（2017年）。基于经验矩母函数的正态性检验。统计文件。2007年10月7日/00362-017-0923-7·Zbl 1437.62094号 [19] 亨泽，N。；Wagner，T.，多元正态性BHEP检验的新方法，多元分析杂志，62，1-23（1997）·Zbl 0874.62043号 ·doi:10.1006/jmva.1997.1684 [20] Henze，N。；Zirkler，B.，多元正态性的一类不变一致检验，统计学理论与方法通讯，193595-3617（1990）·Zbl 0738.62068号 ·doi:10.1080/03610929008830400 [21] Henze，N。；Jiménez-Gamero，医学博士；Meintanis，SG，《多元正态性的表征和相应的拟合检验，包括GARCH模型，计量经济学理论》，35，3，510-546（2018）·Zbl 1419.62101号 ·doi:10.1017/S0266466618000154 [22] Joenssen，DW；Vogel，J.，《R中实施的多元正态性良好性检验的功效研究》，《统计计算与模拟杂志》，84，1055-1078（2014）·Zbl 1453.62522号 ·doi:10.1080/00949655.2012.739620 [23] Kallenberg，O.，《现代概率基础》（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 0996.60001号 [24] Korkmaz，S。；Goksuluk博士。；Zararsiz，G.，MVN:评估多元正态性的R包，《R杂志》，6，2，151-162（2014）·doi:10.32614/RJ-2014-031 [25] 昆都，D。；马朱姆达尔，S。；Mukherjee，K.，《重温中心极限定理》，《统计与概率快报》，47，265-275（2000）·Zbl 0963.60016号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00164-9 [26] Mardia，KV，《多元偏度和峰度的测量及其应用》，生物统计学，57519-530（1970）·Zbl 0214.46302号 ·doi:10.1093/biomet/57.3.519 [27] 梅克林，CJ；Mundfrom，DJ，《多元正态性检验的I型和II型错误率的蒙特卡罗比较》，《统计计算与模拟杂志》，75，93-107（2005）·Zbl 1096.62058号 ·doi:10.1080/0094965042000193233 [28] 莫利，TF；罗哈吉，VK；Székely，GJ，关于多元偏度和峰度，概率论及其应用，38，547-551（1993）·Zbl 0807.60020号 ·doi:10.1137/1138055 [29] 核心团队R.（2015）。R： 用于统计计算的语言和环境。R统计计算基金会，奥地利维也纳。https://www.R-project.org/。 [30] Rizzo，M.L.，Székely，G.J.（2016）。电子统计：通过数据能量进行多元推断。R包版本1.7-0。https://CRAN.R-project.org/package=能源。 [31] Ruckdeschel，P。；科尔，M。；Stabla，T。；Camphausen，F.，《分布的S4类》，《统计计算与模拟杂志》，35，1-27（2006）·Zbl 1084.62017年 ·doi:10.1080/03610910500416231 [32] 谢凯利，GJ；里佐，ML，《多元正态性的新检验》，《多元分析杂志》，93，58-80（2005）·Zbl 1087.62070号 ·doi:10.1016/j.jmva.2003.12.002 [33] Trapletti，A.，Hornik，K.（2017年）。时间序列分析和计算金融。R包版本0.10-40。https://CRAN.R-project.org/package=tseries。 [34] Volkmer，H.，《正态分布的表征》，《统计理论与应用杂志》，13，83-85（2014）·doi:10.2991/jsta.2014.13.1.7 [35] Zghoul，AA，基于经验矩生成函数的正态性拟合优度检验，《统计中的通信——模拟与计算》，39，1304-1929（2010） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。