加布里埃尔·巴莱蒂 点阵多边形的体积计数。 （英语） 兹比尔1462.52022 离散计算。地理。 65，第4期，1087-1122（2021）. 摘要：Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定常数（d）和（K），（d）维格点多面体的体积最多为（K）的等价类是有限的。我们描述了任意常数（d）和（K）的等价类的完全枚举算法。该算法给出了有限性结果的另一个证明，它是针对\（K）的小值实现的，直到维数6。生成的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多胞体时，它扩展了Bogart等人、Lorenz和Lundman以前的分类。此外，我们给出了具有少量格点的光滑多面体的结构定理，证明了它们具有二次三角剖分，并将其与分类一起用于描述任意维中具有小体积的光滑多面体。在维3中，我们列举了所有具有多达11个内部格点的单形，并用它们来猜想一组关于Ehrhart（h^*）-多项式系数的尖锐不等式，统一了几个现有的猜想。最后，我们从分类中提取并讨论了一些有趣的最小示例，并研究了一些属性的频率，例如是跨越的、非常充足的、IDP的，以及具有幺模覆盖或三角剖分的。特别地，我们发现最小的多胞体非常充足，但没有IDP，并且具有幺模覆盖但没有幺模三角剖分。 引用于6文件 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 第52页第11页 \（n）维多面体 52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何方面） 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 关键词：晶格多面体；枚举；分类；体积 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Balletti}，离散计算。地理。65，第4号，1087--1122（2021；Zbl 1462.52022） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 体积n/2到幺模等价的不同类别的二维凸格多面体的数目。 面积为n/2的光滑凸晶格多边形的数量。 参考文献： [1] Averkov，G.，《Zaks-Perles-Wells单纯形的局部最优性》，高级应用。数学。，112, 101943 (2020) ·Zbl 1442.52009年 [2] 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