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克劳斯·奥尔特曼;弗雷德里克·维特

Toric co-Higgs滑轮。 （英文） Zbl 1472.14055号

J.纯应用。代数 225，第8期，文章ID 106634，20页（2021）.
对于由扇形（Sigma\substeq N_{mathbb R}=N\otimes_{mathbb Z}{mathbbR R}）给出的格（N\）和作用环面（T=N\opimes_[mathbbZ}{mathbb C}）的复复曲面簇（X_{Sigma}），通过A.克利亚奇科[苏联数学，Izv.35，No.2，337-375（1990；Zbl 0706.14010号)]一个复曲面曲面\（｛\mathcal E｝\），（即，具有环面作用的\（T\）模\（｛\mathcal O｝_X\），其在纤维上是线性的，并与\（X\）的\（T\）作用兼容）对应于复向量空间\（E=｛\mathcal E｝_1/｛\mathfrak m｝_｛X，1｝｛\mathcal E｝_1\）（其中\（｛\mathcal E｝_1\）是茎或\（｛\mathcal E｝\）at \（1\in T\substeq X\）和\（｛\mathfrak m｝_｛X，1｝\）是\（｛\mathcal O｝_｛X，1｝\））的最大理想，以及由射线\（\rho\in\ Sigma（1）\）索引的递减\（｛\mathbb Z｝\）-过滤\（E^｛\bullet｝_｛\rho｝\）。以下I.比斯瓦斯等人，《数学杂志》第65卷第1期，第181-190页（2021年；Zbl 1465.14048号)]一个复曲面co-Higgs层是由复曲面簇（X_{Sigma}）上的复曲面层（{mathcal E}）和希格斯场也就是说，一个\（T\）-等变\（{\mathcal O}_X\）-态射\（\Phi:{\mathcal e}\rightarrow{\matchcal e}\otimes_{\\mathcal O}_X}{\ mathcal T}_X\），这样\（\Phi\wedge\Phi=0\），其中\（{\ mathcal T}_X）是\（X\）的切层。去掉可积性条件\（\Phi\wedge\Phi=0\），这对\（（{\mathcal E}，\Phi）\）被称为复曲面前co-Higgs层和\（\Phi\）a前co-Higgs场.
审查中的论文考虑了一般的co-Higgs场，而不仅仅是[Biswas等人，loc.cit]中的同质场。为了研究这些一般的co-Higgs带，作者开始用Klyachko的形式主义，通过定理8中的关联压缩来刻画预co-Higggs场，然后证明每个co-Higg场定义了一个交换的有限生成（{mathbb C}[M]）-代数希格斯代数接下来，作者引入了一些组合不变量：首先，利用预co-Higgs场是度的映射（\Phi^r:{\mathcal E}\rightarrow{\matchcal E}\otimes_{\\mathcal O}_X}{\mathcal T}_X\）的直和，定义了相应的希格斯多面体的\（\Phi \）作为其支持\（\text{supp}（\Phi）=\{R\在M:\Phi^R\neq 0\}\substeq M\）的\（M_{mathbb R}\）中的凸壳。所有可能的复曲面前co-Higgs场的度数总和的凸壳定义了第二个多面体，即希格斯射程在证明了这些多面体的一些性质之后，在本文的最后两部分中，对几个光滑复曲面进行了计算：它们计算了射影平面、Hirzebruch曲面和Fano曲面的Higgs范围，还计算了一些del-Pezzo曲面的Higs多面体。整篇论文包括许多说明性的例子和明确的计算，很好地补充了这些发展。
审核人：费利佩·扎尔迪瓦尔（墨西哥城）

引用于1文件

MSC公司：

14米25 双曲面、牛顿多面体、Okounkov体
52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系）
14J60型 曲面上的向量丛和高维簇及其模

关键词：

复曲面品种;co-Higgs滑轮;过滤;多面体

引文：

Zbl 0706.14010号;Zbl 1465.14048号

软件：

单一
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Altmann}和\textit{F.Witt}，J.Pure Appl。代数225，第8号，文章ID 106634，20页（2021；Zbl 1472.14055）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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