郑青青;奚、袁哲;优素福·萨阿德 一般稀疏线性系统的幂Schur补低秩校正预处理器。 （英语） 兹比尔07340707 SIAM J.矩阵分析。应用。 42，第2期，659-682（2021）. 摘要：针对一般大型稀疏线性系统，提出了一种将幂级数展开方法与低秩校正技术相结合的并行预处理器。为了提高收敛性，通过利用舒尔补的标准矩阵分裂，在基本舒尔补迭代格式中加入幂级数展开。幂级数方法的目标之一是改进预处理函数的特征值分离，从而有效地应用低阶校正技术。实验表明，这种组合在求解高度不确定线性系统时具有很强的鲁棒性。预条件器利用了一种区域分解方法，其构造始于使用图分割器对原始系数矩阵进行重新排序。在此框架中，通过求解系数矩阵为Schur补的线性系统来获得与界面变量相对应的未知量。通过求解块对角线性系统，得到了与内部变量相关的未知项，该系统的并行性很容易被利用。通过数值例子说明了所提出的预条件器的有效性，重点强调了其在不确定情况下的鲁棒性。 引用于三文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：低阶校正;舒尔补语;幂级数展开;区域分解;并行预处理器;Krylov子空间方法 软件：稀疏矩阵;手臂;ILUT公司;弹拨器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Zheng}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。42，第2号，659--682（2021；Zbl 07340707） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Amestoy、C.Ashcraft、O.Boiteau、A.Buttari、J.Y.L'Excellent和C.Weisbecker，《通过块低阶表征改进多额叶方法》，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A1451-A1474页·Zbl 1314.05111号 [2] P.Amestoy、A.Buttari、J.Y.L'Excellent和T.Mary，多核架构上块低阶多额因分解的性能和可扩展性，ACM Trans。数学。软件，45（2019），第1-26页·Zbl 1471.65025号 [3] A.Aminfar、S.Ambikasaran和E.Darve，《应用于有限元矩阵的快速块低阶稠密解算器》，J.Compute。物理。，304（2016），第170-188页·Zbl 1349.65595号 [4] M.Bebendorf，层次矩阵：有效解决椭圆边值问题的方法，Lect。注释计算。科学。工程师，施普林格，柏林，2008年·Zbl 1151.65090号 [5] M.Benzi和M.Tuma，非对称线性系统的稀疏近似逆预条件，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第968-994页·Zbl 0930.65027号 [6] S.L.Borne和L.Grasedyck，《对流占优问题中的矩阵预条件》，SIAM J.矩阵分析。申请。，27（2006），第1172-1183页·兹比尔1102.65051 [7] D.Cai、E.Chow、L.Erlandson、Y.Saad和Y.Xi，SMASH：通过分离和层次结构进行结构矩阵近似，Numer。线性代数应用。，25（2018），e2204·Zbl 1513.65128号 [8] E.Chow和Y.Saad，通过稀疏迭代的近似逆预条件，SIAM J.Sci。计算。，19（1998年），第995-1023页·Zbl 0922.65034号 [9] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38（2011）1·Zbl 1365.65123号 [10] G.Dillon，V.Kalantzis，Y.Xi，和Y.Saad，不定线性系统的分层低秩Schur补预条件，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A2234-A2252页·Zbl 1392.65027号 [11] A.Franceschini、V.A.P.Magri、M.Ferronato和C.Janna，对称正定矩阵的稳健多级近似逆预条件，SIAM J.Matrix Anal。申请。，39（2018），第123-147页·Zbl 1383.65019号 [12] P.Ghysels、X.S.Li、F.H.Rouet、S.Williams和A.Napov，使用随机抽样的新型HSS结构多额叶解算器的高效多核实现，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S358-S384页·Zbl 1352.65092号 [13] A.Gillman、P.Young和P.G.Martinsson，一维区域积分方程具有（mathcal{O}）（n）复杂性的直接求解器，Front。数学。中国，7（2012），第217-247页·Zbl 1262.65198号 [14] M.Grote和T.Huckle，稀疏近似逆的并行预处理，SIAM J.Sci。计算。，18（1997），第838-853页·Zbl 0872.65031号 [15] W.Hackbusch和S.Bo¨rm，（mathcal{H}^2）-积分算子的插值矩阵逼近，应用。数字。数学。，43（2002），第129-143页·Zbl 1019.65103号 [16] J.C.Haws、M.Benzi和M.Tuma，预处理高度不定和非对称矩阵，SIAM J.Sci。计算。，22（2000），第1333-1353页·Zbl 0985.65036号 [17] N.J.Higham和T.Mary，利用低阶近似因子分解误差的新预条件，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A59-A82页·Zbl 1408.65013号 [18] 贾振中，康文杰，大型稀疏线性系统基于残差的稀疏近似逆预处理程序，数值。线性代数应用。，24（2017），e2080·Zbl 1449.65044号 [19] G.Karypis和V.Kumar，用于划分不规则图的快速高质量多级方案，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第359-392页·Zbl 0915.68129号 [20] R.Li，Y.Xi，和Y.Saad，Schur，具有低秩校正的基于互补的区域分解预处理，Numer。线性代数应用。，23（2016），第706-729页·Zbl 1399.65238号 [21] X.Liu、Y.Xi、Y.Saad和M.V.de Hoop，使用轮廓积分和多项式预处理求解三维高频亥姆霍兹方程，SIAM J.Matrix Anal。申请。，41（2020），第58-82页·Zbl 1434.65234号 [22] X.Liu，J.Xia和M.V.de Hoop，大型结构稠密线性系统的并行随机和无矩阵直接求解器，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S508-S538页·Zbl 1352.65094号 [23] P.G.Martinsson和V.Rokhlin，二维边界积分方程的快速直接求解器，J.Compute。物理。，205（2005），第1-23页·Zbl 1078.65112号 [24] G.Pichon、E.Darve、M.Faverge、P.Ramet和J.Roman，《使用块低阶压缩的稀疏超节点解算器：设计、性能和分析》，J.Compute。科学。，27（2018），第255-270页。 [25] Y.Saad，ILUT：双阈值不完全ILU因式分解，Numer。线性代数应用。，1（1994年），第387-402页·Zbl 0838.65026号 [26] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第2版，SIAM，宾夕法尼亚州费城，2003年·Zbl 1031.65046号 [27] Y.Saad和B.Suchomel，ARMS：一般稀疏线性系统的代数递归多级解算器，Numer。线性代数应用。，9（2002），第359-378页·兹比尔1071.65001 [28] Y.Xi、R.Li和Y.Saad，稀疏对称矩阵的低秩修正代数多层预条件器，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第235-259页·Zbl 1376.65036号 [29] Y.Xi和Y.Saad，不定稀疏线性系统的有理函数预条件，SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第A1145-A1167页·Zbl 1368.65044号 [30] Xi和Xia，关于一些层次秩结构矩阵算法的稳定性，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第1279-1303页·Zbl 1348.65064号 [31] Xia，一般大型稀疏矩阵的高效结构化多前沿因式分解，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A832-A860页·Zbl 1266.15022号 [32] J.Xia、S.Chandrasekaran、M.Gu和X.S.Li，大型结构线性方程组的超快速多面方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第1382-1411页·Zbl 1195.65031号 [33] J.Xia、Y.Xi、S.Cauley和V.Balakrishnan，《快速稀疏选择反演》，SIAM J.Matrix Ana。申请。，36（2015），第1283-1314页·Zbl 1323.65024号 [34] Xia和Z.Xin，通过结构不完全因式分解对一般spd矩阵进行有效和稳健的预处理，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第1298-1322页·Zbl 1386.15033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。