蒂姆·米切尔 基于快速插值的全局性证书，用于计算克莱斯常数和不可控距离。 （英语） 兹伯利07340703 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，第2期，578-607（2021）. 摘要：我们提出了一种计算两个实变量奇异值函数全局极小值的新方法。具体地说，我们提出了新的算法来计算矩阵的克莱斯常数和线性控制系统的不可控距离，两者都达到任意精度。以前针对这两个量的最新方法依赖于基于求解大型特征值问题的二维水平集测试。因此，这些方法的成本很高，例如，（mathcal{O}（n^6））使用稠密特征解算器工作，并且通常需要在收敛之前进行多次测试。已经提出了分而治之的技术，将工作复杂性平均降低到（mathcal{O}（n^4）），在最坏的情况下降低到（mathcal{O}（n ^5）），但这些变体仍然非常昂贵，并且在数值上可能不可靠。相比之下，我们新的基于插值的全局性证书通过构建对某些单变量连续函数的插值近似来执行水平集测试，这些函数既相对便宜，又具有强大的数值计算能力。我们的新方法具有（mathcal{O}（kn^3））工作复杂性，并使用（mathca{O}（n^2））内存，其中（k）是构建插值所需的函数求值数。这种插值过程不仅基本上是“令人尴尬的并行”，而且低维近似通常也能满足除最终插值外的所有插值，而最终插值必须达到高精度。即使没有利用上述并行性，（k）也足够小，以至于我们的新方法通常比以前的技术快几个数量级。 引用于2文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 关键词：瞬时增长；鲁棒稳定性；可控性；伪光谱 软件：切布冯；Seigtool公司；Eigtool公司；罗斯塔巴克；算法961 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.Mitchell｝，SIAM J.矩阵分析。申请。42，编号2，578--607（2021；Zbl 07340703） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Benner、R.Byers、V.Mehrmann和H.Xu，偏哈密顿/哈密顿铅笔收缩子空间的数值计算，SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2002），第165-190页，https://doi.org/10.1137/S0895479800367439。 ·Zbl 1035.49022号 [2] P.Benner、M.Koíhler和J.Saak，多核架构上非对称广义特征值问题的快速近似解，《并行计算：加速计算科学与工程》（CSE），M.Bader、A.Bodeand、H.J.Bungartz、M.Gerndt、G.R.Joubert和F.Peters编辑，高级并行计算。25，IOS出版社，2014年，第143-152页，https://doi.org/10.3233/978-1-61499-381-0-143。 [3] P.Benner和T.Mitchell，计算谱值集横坐标和半径的扩展和改进十字交叉算法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，40（2019），第1325-1352页，https://doi.org/10.1137/19M1246213。 ·Zbl 1457.93066号 [4] P.Benner、V.Sima和M.Voigt，算法961:Fortran 77子程序，用于解偏哈密顿/哈密顿特征问题，ACM Trans。数学。软件，42（2016），24，https://doi.org/10.1145/2818313。 [5] J.V.Burke、A.S.Lewis和M.L.Overton，伪谱的鲁棒稳定性和交叉算法，IMA J.Numer。分析。，23（2003），第359-375页，https://doi.org/10.1093/imanum/23.3.359。 ·Zbl 1042.65060号 [6] J.V.Burke、A.S.Lewis和M.L.Overton，伪谱分量和不可控距离，SIAM J.Matrix Anal。申请。，26（2004），第350-361页，https://doi.org/10.1137/S0895479803433313。 ·Zbl 1078.93008号 [7] R.Byers，测量稳定矩阵到不稳定矩阵距离的二分法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9（1988年），第875-881页，https://doi.org/10.1137/0909059。 ·兹伯利0658.65044 [8] R.Byers，《检测几乎不可控的对》，《信号处理、散射和算子理论以及数值方法》，第三卷，M.A.Kaashoek、J.H.Schuppen和A.C.M.Ran编辑，Birkhaüuser，马萨诸塞州波士顿，1990年，第447-457页·兹比尔0722.93010 [9] T.A.Driscoll，N.Hale和L.N.Trefethen，Chebfun指南，英国牛津帕夫努特，2014年，http://www.chebfun.org/docs/guide/。 [10] R.Eising，《可控与不可控之间的系统控制》。，4（1984），第263-264页，https://doi.org/10.1016/S0167-6911(84)80035-3. ·Zbl 0542.93007号 [11] M.Embree和B.Keeler，微分代数方程瞬态分析用矩阵铅笔的伪谱，SIAM J.matrix Ana。申请。，38（2017），第1028-1054页，https://doi.org/10.1137/15M1055012。 ·Zbl 1379.65058号 [12] A.Fazzi、N.Guglielmi和I.Markovsky，《计算矩阵多项式的公因数及其在系统和控制理论中的应用》，第58届IEEE决策与控制会议（CDC）论文集，法国尼斯，2019年，第7721-7726页，https://doi.org/10.109/CDC40024.2019.9030137。 [13] M.Gao和M.Neumann，估计到不可控距离的全局最小搜索算法，线性代数应用。，188/189（1993），第305-350页，https://doi.org/10.1016/0024-3795（93）90472-Z·Zbl 0778.65049号 [14] M.Gu，估计不可控距离的新方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，21（2000），第989-1003页，https://doi.org/10.1137/S0895479897328856。 ·Zbl 0954.65056号 [15] M.Gu、E.Mengi、M.L.Overton、J.Xia和J.Zhu，估计不可控距离的快速方法，SIAM J.Matrix Anal。申请。，28（2006），第477-502页，https://doi.org/10.1137/05063060X。 ·Zbl 1115.65069号 [16] M.Gu和M.L.Overton，计算算法\({9月}_\lambda），SIAM J.矩阵分析。申请。，28（2006），第348-359页，https://doi.org/10.1137/050622584。 ·Zbl 1113.65031号 [17] H.-O.Kreiss，《稳定性定义》，第153-181页，https://doi.org/10.1007/bf01957330。 ·Zbl 0109.34702号 [18] I.Markovsky、A.Fazzi和N.Guglielmi，《多项式公因数计算在信号处理中的应用》，《潜在变量分析和信号分离》，Y.Deville、S.Gannot、R.Mason、M.D.Plumbley和D.Ward编辑，《计算讲义》。科学。10891，施普林格，查姆，2018年，第99-106页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-93764-9_10。 [19] E.Mengi，《鲁棒稳定性和可控性的度量》，纽约大学博士论文，纽约，2006年，https://cs.nyu.edu/media/publications/mengi_emre.pdf。 [20] T.Mitchell，ROSTAPACK:ROBAST STAbility包装，http://timmitchell.com/software/ROSTAPACK。 [21] T.Mitchell，通过基于插值的全局性证书快速计算\（sep_\lambda \），预印本，https://arxiv.org/abs/1991.05136, 2019. [22] T.Mitchell，计算矩阵的Kreiss常数，SIAM J.矩阵分析。申请。，41（2020），第1944-1975页，https://doi.org/10.1137/19M1275127。 ·Zbl 1464.65044号 [23] C.Paige，与计算可控性相关的数值算法属性，IEEE Trans。自动化。控制，26（1981），第130-138页·Zbl 0463.93024号 [24] L.N.Trefethen和M.Embree，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1085.15009号 [25] T.G.Wright、EigTool、，http://www.comlab.ox.ac.uk/pseudospectra/eigtool/, 2002. [26] T.G.Wright和L.N.Trefethen，矩形矩阵的伪谱，IMA J.Numer。分析。，22（2002），第501-519页，https://doi.org/10.1093/imanum/22.4.501。 ·Zbl 1038.65033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。