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马克·吉洛米；埃基，费布里亚托；尹、葛；费赫米·西拉克

用于观测数据和模型预测的相干合成的统计有限元方法（statFEM）。 （英语） Zbl 1506.65210号

计算。方法应用。机械。工程师。 375，文章ID 113533，32 p.（2021）.
摘要：运行中工程系统观测数据的可用性增加，提出了如何将这些数据纳入有限元模型的问题。为此，我们提出了一种新的有限元方法的统计结构，该结构提供了合成测量数据和有限元模型的方法。采用贝叶斯统计框架处理数据、数学模型及其有限元离散化中存在的所有不确定性。从一开始，我们就假设了一个统计生成模型，该模型将数据额外分解为有限元、模型错误和噪声分量。每个分量都可能是不确定的，并被视为具有各自先验概率密度的随机变量。有限元分量的先验值由传统的随机正问题给出。在不损失通用性的情况下，假设模型误指定和测量噪声的先验概率具有零均值和已知协方差结构。我们提出的统计模型是分层的，因为三个随机分量中的每一个都可能依赖于一个或多个不可观测的随机超参数及其相应的概率密度。我们使用贝叶斯规则从已知的先验密度和数据相关的似然函数中推断出三个随机分量和超参数的后验密度。由于统计模型的层次结构，贝叶斯规则依次应用于三个不同的层次。在第一级，我们使用正问题给出的先验有限元密度和数据似然来确定有限元组件的后验密度和真实系统响应。在这一步骤中，用多元高斯分布近似先验有限元密度使我们能够获得后验的闭合形式表达式。在下一个层次上，我们从它们各自的先验值和第一个推理问题的边缘似然推断超参数后验密度。使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法对这些后验函数进行数值采样。最后，在第三级，我们使用贝叶斯规则，通过计算各个模型的后验概率，根据观测数据选择最合适的有限元模型。我们通过一个和二维示例演示了statFEM的应用和通用性。

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MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2015年1月62日 贝叶斯推断

关键词：

有限元；贝叶斯推断；高斯过程；随机PDE；基于物理的机器学习；以数据为中心的工程

软件：

贝叶斯DA；statFEM（统计有限元法）；PMTK公司；PRMLT公司；L-BFGS公司；L-BFGS-B型；LBFGS-B型
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\textit{M.Girolami}等人，计算。方法应用。机械。工程375，文章ID 113533，32 p.（2021；Zbl 1506.65210）
全文： 内政部 arXiv公司

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