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使用张量积样条、张量收缩和基于插值的求积,对随机场进行Karhunen-Loève逼近的无矩阵等几何Galerkin方法。 (英语) Zbl 1506.74419号

摘要:Karhunen-Loève级数展开(KLE)将随机过程分解为两两不相关随机变量和两两正交函数的无穷级数。对于任意给定的无穷级数截断阶,基在总均方误差最小化的意义上是最优的。正交基函数被确定为对应于第二类齐次Fredholm积分方程的特征值问题的解,这是一个计算上具有挑战性的问题,原因如下。首先,Galerkin离散化需要在二维域上进行数值积分,其中(d)表示空间维。其次,离散化弱形式的主系统矩阵是稠密的。因此,随着多项式次数、单元数量和自由度的增加,经典有限元形成和组装过程的计算复杂性以及直接求解技术的内存需求在计算上迅速变得难以解决。这项工作的目的是显著减少与KLE数值解相关的几个计算瓶颈。我们提出了一种无矩阵的求解策略,该策略具有令人尴尬的并行性,并且可以根据问题大小和多项式次数进行扩展。我们的方法是基于(1)一个基于插值的求积,它最小化了所需的求积点数量;(2) 将广义特征值问题廉价地转化为标准特征值问题;(3)迭代特征值求解器的无矩阵并行矩阵向量积。两个高阶三维(C^0)一致的多批次基准测试表明了卓越的计算性能以及高精度和鲁棒性。

MSC公司:

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
60G60型 随机字段
65D07年 使用样条曲线进行数值计算
65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等
74S60系列 应用于固体力学问题的随机和其他概率方法
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