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带噪声的稳健数据同化:在心脏动力学中的应用。 (英语) Zbl 1458.92045号

摘要:心脏组织兴奋模式的重建必须与模型误差、观测误差和隐藏状态变量造成的不确定性相抗衡。通过努力解释这些不确定性来源,尤其是通过将不确定性纳入模型规范和模型动力学,可以提高这些状态重建的准确性。为此,我们在基于集合的数据同化和状态重建的背景下,介绍了一维和三维心脏系统中心脏动力学的随机建模方法。我们提出了两类方法,一类是遵循正则随机微分方程形式,另一类是扰动模型参数空间中的系综演化,这些方法根据系综中使用的模型的细节进行了进一步的表征。随机方法应用于具有快-慢时间尺度分离的简单心脏动力学模型,该模型允许基于类似的动态时间尺度分离来调整有效随机同化方案的形式。我们发现,在随机强迫项的公式中,慢或快时间尺度的选择可以被理解为类似于现有的集合膨胀技术,用于解释集合卡尔曼滤波方法中的有限尺寸效应;然而,与现有的通货膨胀方法一样,在选择相关参数时必须小心,以避免过度驱动数据同化过程。特别是,我们发现随机过程的组合(类似于加性和乘法通货膨胀方法的组合)可以改善同化误差和集合在这些经典方法上的扩散。
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